第7讲　一元二次方程的解法及应用-2026年中考数学复习课件

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第7讲　一元二次方程的解法及应用(5年5考)知识点一　一元二次方程的概念及其解法1.一元二次方程:只含有　 　未知数,并且未知数的最高次数是　　的整式方程. 2.一般形式为　 　(a≠0,a,b,c为常数). 3.一元二次方程的解:使一元二次方程左右两边　 　的未知数的值,若x=m是ax2+bx+c=0(a≠0)的解,则am2+bm+c=0. 知识梳理一个2ax2+bx+c=0相等4.一元二次方程的解法一次项系数一半的平方规律总结　解一元二次方程选择方法的一般顺序:直接开平方法→因式分解法→配方法→公式法.1.概念辨析 下列一元二次方程:①2xm-1+2x+3=0;②x2-5x=6;③x2+2x+c=0.(1)方程①中,m的值是　 　; (2)方程②中,一次项系数是　 　,常数项是　 　; (3)下列各数是方程②的解的是　 　; A.1 B.-1 C.0 D.2(4)若方程③的一个根是1,则c的值是　 　. 针对训练3-5-6B-32.在下列各题的横线上填写适当的解法.(1)解方程3x2-2x=0,用　 　法较适宜; (2)解方程4x2-7x+2=0,用　 　法较适宜; (3)解方程(x-3)2=2(x-3),用　 　法较适宜; (4)解方程x2-8x=13,用　 　法较适宜. 因式分解公式因式分解配方3.解下列方程:(1)[人教九上P14例3变式] x2-3x=x-3;解:(1)方程整理,得x2-4x+3=0.因式分解,得(x-1)(x-3)=0.解得x1=1,x2=3.(2)[人教九上P7例1变式] x2+2x-2=0.知识点二　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系知识梳理b2-4ac不相等相等没有温馨提示　代数式求值时的常见变形:4.一材多题 [人教九上P16例4变式]已知一元二次方程x2+2x+m=0.(1)若该一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为　 　; (2)若该一元二次方程没有实数根,则m的取值范围为　 　; (3)若该一元二次方程有实数根,则m的取值范围为　 　; (4)若该一元二次方程的一个根为1,则m的值为　 　,该方程的另一个根为　 　; 针对训练1m>1m≤1-3-3-28知识点三　一元二次方程的应用1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为a(1+x),两次增长后的值为　 　. 2.利润问题:单件利润=单价-单件成本;总利润=单件利润×销量=总收入-总成本.3.面积问题:对于规则图形,可直接套用面积公式列方程求解;对于不规则图形,可通过割补使其变为规则图形后,再根据面积间的和、差关系求解.知识梳理a(1+x)24.循环球赛问题单循环:x个队的单循环赛场数=　 　; 双循环:x个队的双循环赛场数=x(x-1).5.原来某商场将进价为每件80元的某商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经调查发现,该商品每件降价1元,销量可增加10件,该商场想获利2 250元.设将该商品每件降价x元,根据题意,可列方程为　 . 针对训练(100-80-x)(100+10x)=2 250　6.[人教九上P25复习题T7变式]某赛季篮球职业联赛,采用单循环制(每两队之间都进行一场比赛),比赛总场数为21场,若设参赛队伍有x支,则可列方程为　 　. 考点1　一元二次方程的解法(5年2考)典例1 解方程:(1)x2-1=3;　　　　　　　　　　　解:(1)∵易得x2=4,∴x=±2.∴x1=2,x2=-2.(2)3x(x-1)-6(x-1)=0;解:(2)∵易得3(x-1)(x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0.∴x1=1,x2=2.(3)x2-6x+4=0;　(4)x2-3x+2=0.1.(2022广东)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=　 　. 2.(2021广东)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1,x2满足-3