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2022届初中数学一轮复习 第6讲 一元二次方程及其应用 课件
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这是一份2022届初中数学一轮复习 第6讲 一元二次方程及其应用 课件，共39页。PPT课件主要包含了考点梳理整合，中考真题体验，考法互动研析，数学文化探索，Part1，Part2，Part3，Part4等内容，欢迎下载使用。
命题点1 一元二次方程的解法1.(2019·安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.
解 两边直接开平方得:x-1=±2,∴x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.
2.(2016·安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.
命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.(2018·安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
答案 A解析 原方程可变形为x2+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴Δ=(a+1)2-4×1×0=0,解得a=-1.故选A.
4.(2020·安徽, 5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0
答案 A解析 x2+1=2x变形为x2-2x+1=0,此时Δ=4-4=0,此方程有两个相等的实数根,故选项A正确;x2+1=0中,Δ=0-4=-4<0,此时方程无实数根,故选项B错误;x2-2x=3整理为x2-2x-3=0,此时Δ=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根,故选项C错误;x2-2x=0中,Δ=4>0,此方程有两个不相等的实数根,故选项D错误.故选A.
命题点3 一元二次方程的应用5.(2017·安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16
答案 D 解析第一次降价后的价格为25×(1-x);第二次降价后的价格为25×(1-x)2.∵两次降价后的价格为16元,∴25(1-x)2=16.故选D.
6.(2015·安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅速发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
答案 C解析 由于2015年的快递业务量可用1.4(1+x)2表示,又2015年的快递业务量是4.5亿件,可列方程是1.4(1+x)2=4.5,故选C.
考点一 一元二次方程及其解法(低频考点) 1.定义(10年1考)一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一 个未知数,且未知数的最高次数是2 的方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) .
考点二 一元二次方程根的判别式(中频考点) 1.根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac 来判定,我们将b2-4ac 称为根的判别式. 2.判别式与根的关系(10年2考)(1)b2-4ac>0⇔方程有两个不相等 的实数根; (2)b2-4ac=0⇔方程有两个相等 的实数根; (3)b2-4ac<0⇔方程没有 实数根.
考点三 一元二次方程根与系数的关系(高频考点) 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,
考点四 一元二次方程的应用(中频考点) 1.列一元二次方程解应用题的步骤(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验;(6)作答.2.常见类型(10年1考)(1)增长率问题;(2)面积问题及常见图形:(3)利润问题.
考法1一元二次方程的解法例1 (2020·江苏南京)解方程:x2-2x-3=0.
解 因式分解,得(x-3)(x+1)=0,于是得x-3=0,或x+1=0,解得x1=3,x2=-1.
方法总结 一元二次方程的解法有四种,一般情况下,要根据一元二次方程的特点,首先用直接开平方法或因式分解法,然后是公式法和配方法.
对应练1(2020·四川凉山州)一元二次方程x2=2x的解为( )A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=2
答案 C解析 ∵x2-2x=0,∴x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.故选C.
对应练2(2020·山东枣庄)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=_____________.
答案 -1解析 把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0得a2-1=0,解得a=±1,∵a-1≠0,∴a=-1.
对应练3(2020·黑龙江大兴安岭)解方程:x2-5x+6=0.
解 ∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.
考法2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系例2(2020·上海)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是_____________.
答案 4解析 依题意,∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4m=0,解得m=4.
方法总结 由一元二次方程根的判别式的取值,可以判断方程根的情况;反之,已知一元二次方程根的情况,也可以得到根的判别式的取值情况.在利用一元二次方程的根与系数的关系求解问题时,要时刻注意方程是否有实数根.1.判断一元二次方程根的情况,首先要明确a,b,c的值,然后比较b2-4ac与0的大小.2.利用根与系数的关系解决有关代数式的问题,一般是通过变形将代数式转化为含有x1+x2与x1x2的式子.3.解答关于二次项系数中含有未知数的一元二次方程时,容易忽视一元二次方程的前提是:二次项系数a≠0.因此,在解答过程中,要首先列出前提,即在满足二次项系数a≠0的条件下求解.
对应练4(2020·四川自贡)已知关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
答案 A解析 由一元二次方程有两个相等实根可得,判别式等于0,即(-2)2-4×a×2=4-8a=0,解得a= .故选A.
对应练5(2020·贵州黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠1
答案 D解析 当b2-4ac≥0时,方程有实数根.因为关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,所以b2-4ac=22-4(m-1)×1≥0,解得m≤2.又因为(m-1)x2+2x+1=0是一元二次方程,所以m-1≠0.综上,m的取值范围是m≤2且m≠1,故选D.
对应练6(2020·四川成都)关于x的一元二次方程2x2-4x+m- =0有实数根,则实数m的取值范围是_____________.
考法3一元二次方程的应用例3(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.
解 (1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率为x,依题意,得350(1+x)2=504,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率为20%.
方法总结 增长率问题是列一元二次方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,弄清基数a、增长后的量a(1+x)n及增长次数n是解题关键,正确理解有关增长问题的一些词语的含义对解答这类问题也很重要,常见的词语有:增加、增加到、增加了几倍、增长到几倍、增长率等.
对应练7(2020·山东菏泽)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为( )A.3 B.4 C.3或4 D.7
答案 C解析 ①当3为等腰三角形的底边,根据题意得Δ=(-4)2-4k=0,解得k=4,此时,两腰的和=x1+x2=4>3,满足三角形三边的关系,所以k=4;②当3为等腰三角形的腰,则x=3为方程的解,把x=3代入方程得9-12+k=0,解得k=3.综上,k的值为3或4,故选C.
对应练8(2020·安徽合肥二模)某件羊毛衫的售价为1 000元,因换季促销,商家决定降价销售,在连续两次降价x%后,售价降低了190元,则x为( )A.5B.10C.19D.81
答案 B解析 依题意,得1 000(1-x%)2=1 000-190,解得x1=10,x2=190(不合题意,舍去).故选B.
对应练9(2020·湖南衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )A.35×20-35x-20x+2x2=600B.35×20-35x-2×20x=600C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600
答案 C解析 如图,设小道的宽为x m,则种植部分的长为(35-2x)m,宽为(20-x)m,由题意得(35-2x)(20-x)=600.故选C.
对应练10(2020·贵州黔西南州)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,则每轮传染中平均每人传染了_____________人.
答案 10解析 设每轮传染中平均每人传染了x人.依题意,得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121,解方程,得x1=10,x2=-12(舍去).答:每轮传染中平均每人传染了10人.
对应练11(2020·湖南湘西)某口罩生产厂的1月份平均日产量为20 000个, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24 200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
解 (1)设口罩日产量的月平均增长率为x,依据题意可得20 000(1+x)2=24 200,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),∴x=10%.答:口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)依据题意可得24 200(1+10%)=24 200×1.1=26 620(个).答:按照这个增长率,预计4月份平均日产量为26 620个.
《几何原本》——一元二次方程图解法古希腊数学家丢番图于公元250年前后在《算术》中就提出了一元二次方程问题,不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式,只能用图解法求解,在欧几里得的《几何原本》中,就给出了形如x2+ax=b2的方程的图解法.
代数学之父——韦达韦达(1540-1603) 是法国16世纪最有影响的数学家之一、符号代数的创始人之一.他用字母分别表示一元二次方程的未知数和系数,从而可用一般的形式来表示方程的根并讨论有关性质,他发现的一元二次方程的根与系数之间的关系,被称为“韦达定理”.历史上流传着一个有关韦达的趣事:在法国和西班牙的战争中,法国对西班牙的军事动态总是了如指掌,在军事上总能先发制人,因而不到两年工夫就打败了西班牙,可怜的西班牙国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分恼火又无法理解,认为是法国人使用了“魔法”。其实是韦达利用自己精湛的数学方法,成功地破译了西班牙的军事密码,为他的祖国赢得了战争的主动权.
韦达在《分析方法入门》的结尾写下这样一句座右铭:没有不能解决的问题.这不仅对代数学家是种鼓舞,而且对所有热爱数学的人来说都是一种巨大的鞭策.《杨辉算法》《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称,这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下和《续古摘奇算法》.
(2020·湖南邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为_____________.
答案 x(x+12)=864解析 因为宽为x,且宽比长少12,所以长为x+12,故根据矩形面积公式列方程为x(x+12)=864.
命题点1 一元二次方程的解法1.(2019·安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.
解 两边直接开平方得:x-1=±2,∴x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.
2.(2016·安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.
命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.(2018·安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
答案 A解析 原方程可变形为x2+(a+1)x=0.∵该方程有两个相等的实数根,∴Δ=(a+1)2-4×1×0=0,解得a=-1.故选A.
4.(2020·安徽, 5,4分)下列方程中,有两个相等实数根的是( )A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0
答案 A解析 x2+1=2x变形为x2-2x+1=0,此时Δ=4-4=0,此方程有两个相等的实数根,故选项A正确;x2+1=0中,Δ=0-4=-4<0,此时方程无实数根,故选项B错误;x2-2x=3整理为x2-2x-3=0,此时Δ=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根,故选项C错误;x2-2x=0中,Δ=4>0,此方程有两个不相等的实数根,故选项D错误.故选A.
命题点3 一元二次方程的应用5.(2017·安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16
答案 D 解析第一次降价后的价格为25×(1-x);第二次降价后的价格为25×(1-x)2.∵两次降价后的价格为16元,∴25(1-x)2=16.故选D.
6.(2015·安徽,6,4分)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅速发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
答案 C解析 由于2015年的快递业务量可用1.4(1+x)2表示,又2015年的快递业务量是4.5亿件,可列方程是1.4(1+x)2=4.5,故选C.
考点一 一元二次方程及其解法(低频考点) 1.定义(10年1考)一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一 个未知数,且未知数的最高次数是2 的方程,叫做一元二次方程.它的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) .
考点二 一元二次方程根的判别式(中频考点) 1.根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac 来判定,我们将b2-4ac 称为根的判别式. 2.判别式与根的关系(10年2考)(1)b2-4ac>0⇔方程有两个不相等 的实数根; (2)b2-4ac=0⇔方程有两个相等 的实数根; (3)b2-4ac<0⇔方程没有 实数根.
考点三 一元二次方程根与系数的关系(高频考点) 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,
考点四 一元二次方程的应用(中频考点) 1.列一元二次方程解应用题的步骤(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验;(6)作答.2.常见类型(10年1考)(1)增长率问题;(2)面积问题及常见图形:(3)利润问题.
考法1一元二次方程的解法例1 (2020·江苏南京)解方程:x2-2x-3=0.
解 因式分解,得(x-3)(x+1)=0,于是得x-3=0,或x+1=0,解得x1=3,x2=-1.
方法总结 一元二次方程的解法有四种,一般情况下,要根据一元二次方程的特点,首先用直接开平方法或因式分解法,然后是公式法和配方法.
对应练1(2020·四川凉山州)一元二次方程x2=2x的解为( )A.x=0 B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=2
答案 C解析 ∵x2-2x=0,∴x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2.故选C.
对应练2(2020·山东枣庄)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=_____________.
答案 -1解析 把x=0代入(a-1)x2-2x+a2-1=0得a2-1=0,解得a=±1,∵a-1≠0,∴a=-1.
对应练3(2020·黑龙江大兴安岭)解方程:x2-5x+6=0.
解 ∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.
考法2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系例2(2020·上海)如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,那么m的值是_____________.
答案 4解析 依题意,∵方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4m=0,解得m=4.
方法总结 由一元二次方程根的判别式的取值,可以判断方程根的情况;反之,已知一元二次方程根的情况,也可以得到根的判别式的取值情况.在利用一元二次方程的根与系数的关系求解问题时,要时刻注意方程是否有实数根.1.判断一元二次方程根的情况,首先要明确a,b,c的值,然后比较b2-4ac与0的大小.2.利用根与系数的关系解决有关代数式的问题,一般是通过变形将代数式转化为含有x1+x2与x1x2的式子.3.解答关于二次项系数中含有未知数的一元二次方程时,容易忽视一元二次方程的前提是:二次项系数a≠0.因此,在解答过程中,要首先列出前提,即在满足二次项系数a≠0的条件下求解.
对应练4(2020·四川自贡)已知关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等的实数根,则a的值为( )
答案 A解析 由一元二次方程有两个相等实根可得,判别式等于0,即(-2)2-4×a×2=4-8a=0,解得a= .故选A.
对应练5(2020·贵州黔西南州)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m<2B.m≤2C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠1
答案 D解析 当b2-4ac≥0时,方程有实数根.因为关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,所以b2-4ac=22-4(m-1)×1≥0,解得m≤2.又因为(m-1)x2+2x+1=0是一元二次方程,所以m-1≠0.综上,m的取值范围是m≤2且m≠1,故选D.
对应练6(2020·四川成都)关于x的一元二次方程2x2-4x+m- =0有实数根,则实数m的取值范围是_____________.
考法3一元二次方程的应用例3(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.
解 (1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率为x,依题意,得350(1+x)2=504,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率为20%.
方法总结 增长率问题是列一元二次方程解实际问题最常见的题型之一,对于平均增长率问题,弄清基数a、增长后的量a(1+x)n及增长次数n是解题关键,正确理解有关增长问题的一些词语的含义对解答这类问题也很重要,常见的词语有:增加、增加到、增加了几倍、增长到几倍、增长率等.
对应练7(2020·山东菏泽)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为( )A.3 B.4 C.3或4 D.7
答案 C解析 ①当3为等腰三角形的底边,根据题意得Δ=(-4)2-4k=0,解得k=4,此时,两腰的和=x1+x2=4>3,满足三角形三边的关系,所以k=4;②当3为等腰三角形的腰,则x=3为方程的解,把x=3代入方程得9-12+k=0,解得k=3.综上,k的值为3或4,故选C.
对应练8(2020·安徽合肥二模)某件羊毛衫的售价为1 000元,因换季促销,商家决定降价销售,在连续两次降价x%后,售价降低了190元,则x为( )A.5B.10C.19D.81
答案 B解析 依题意,得1 000(1-x%)2=1 000-190,解得x1=10,x2=190(不合题意,舍去).故选B.
对应练9(2020·湖南衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )A.35×20-35x-20x+2x2=600B.35×20-35x-2×20x=600C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600
答案 C解析 如图,设小道的宽为x m,则种植部分的长为(35-2x)m,宽为(20-x)m,由题意得(35-2x)(20-x)=600.故选C.
对应练10(2020·贵州黔西南州)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,则每轮传染中平均每人传染了_____________人.
答案 10解析 设每轮传染中平均每人传染了x人.依题意,得1+x+x(1+x)=121,即(1+x)2=121,解方程,得x1=10,x2=-12(舍去).答:每轮传染中平均每人传染了10人.
对应练11(2020·湖南湘西)某口罩生产厂的1月份平均日产量为20 000个, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24 200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
解 (1)设口罩日产量的月平均增长率为x,依据题意可得20 000(1+x)2=24 200,解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去),∴x=10%.答:口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)依据题意可得24 200(1+10%)=24 200×1.1=26 620(个).答:按照这个增长率,预计4月份平均日产量为26 620个.
《几何原本》——一元二次方程图解法古希腊数学家丢番图于公元250年前后在《算术》中就提出了一元二次方程问题,不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式,只能用图解法求解,在欧几里得的《几何原本》中,就给出了形如x2+ax=b2的方程的图解法.
代数学之父——韦达韦达(1540-1603) 是法国16世纪最有影响的数学家之一、符号代数的创始人之一.他用字母分别表示一元二次方程的未知数和系数,从而可用一般的形式来表示方程的根并讨论有关性质,他发现的一元二次方程的根与系数之间的关系,被称为“韦达定理”.历史上流传着一个有关韦达的趣事:在法国和西班牙的战争中,法国对西班牙的军事动态总是了如指掌,在军事上总能先发制人,因而不到两年工夫就打败了西班牙,可怜的西班牙国王对法国人在战争中的“未卜先知”十分恼火又无法理解,认为是法国人使用了“魔法”。其实是韦达利用自己精湛的数学方法,成功地破译了西班牙的军事密码,为他的祖国赢得了战争的主动权.
韦达在《分析方法入门》的结尾写下这样一句座右铭:没有不能解决的问题.这不仅对代数学家是种鼓舞,而且对所有热爱数学的人来说都是一种巨大的鞭策.《杨辉算法》《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称,这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下和《续古摘奇算法》.
(2020·湖南邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的长与宽各多少步?利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程为_____________.
答案 x(x+12)=864解析 因为宽为x,且宽比长少12,所以长为x+12,故根据矩形面积公式列方程为x(x+12)=864.
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