2026中考数学一轮复习基础过关第二章第七讲一元二次方程及应用课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第二章第七讲一元二次方程及应用课件，共30页。PPT课件主要包含了ax2，x＝±1，两个不相等，两个相等等内容，欢迎下载使用。
知识点1. 一元二次方程(1)定义：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的整式方程，叫作一元二次方程．(2)一般形式：______________________，其中______叫作二次项，______叫作一次项，___叫作常数项；二次项的系数是___，一次项的系数是___.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
(2)若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝___.
2．一元二次方程的解法(5年3考)(1)直接开平方法：若x2＝a(a≥0)，则x＝_________.
(3)公式法：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝____________ (b2－4ac≥0)．
(4)因式分解法：①将方程的右边化为___；②将方程的左边化成两个一次因式的___；③令每个因式都等于___，得到两个一元一次方程，再解这两个一元一次方程．
2．(1)(2025·贵州)一元二次方程x2－1＝0的根是____________.(2)用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是 (　 　)A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1
(3)方程x2－2x－24＝0的根是(　 　)A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4
3．根的判别式(5年1考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac．①b2－4ac＞0⇔一元二次方程有_______________的实数根；②b2－4ac＝0⇔一元二次方程有____________的实数根；③b2－4ac＜0⇔一元二次方程______实数根；④b2－4ac≥0⇔一元二次方程有实数根．
3．(2024·上海)以下一元二次方程有两个相等实数根的是(　 　)A．x2－6x＝0 B．x2－9＝0C．x2－6x＋6＝0 D．x2－6x＋9＝0
4．若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　 　)A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6
5．一元二次方程的应用(2)增长率问题：设a为原来的量，n为增长(下降)次数，b为增长(下降)后的量，当x为平均增长率时，则a(1＋x)n＝b；当x为平均下降率时，则a(1－x)n＝b.(3)销售利润问题：单件利润＝售价－成本；商品的总利润＝单件利润×销售件数．
5．(1)(2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670 kg增长到了2023年的780 kg，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为(　 　)A．670×(1＋2x)＝780 B．670×(1＋x)2＝780C．670×(1＋x2)＝780 D．670×(1＋x)＝780
(2)如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是(　 　)A．5 m 　B．70 mC．5 m或70 m 　D．10 m
典型例题考查点　一元二次方程及应用1．解方程：x2－3x＋2＝0.解：(x－1)(x－2)＝0.x－1＝0或x－2＝0.x1＝1，x2＝2.
变式训练1．解方程：2x2－2x－1＝0.解：a＝2，b＝－2，c＝1.∵Δ＝(－2)2－4×2×(－1)＝12>0，
2．(2024·广安)若关于x的一元二次方程(m＋1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　 　)A．m