河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. C. 3D.
2.为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况，宜采用（）统计图.
A. 折线B. 条形C. 扇形D. 散点
3.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）
A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同D. 三个视图都相同
5.以下调查方式比较合理的是（）
A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
6.如图，正方形的一边长减少2cm后，得到一个长方形（图中阴影部分）．若长方形的周长为26cm，求正方形的边长．设正方形的边长为xcm，可列方程为（ ）
A. x+（x+2）＝26B. 2x+2（x+2）＝26
C. x+（x﹣2）＝26D. 2x+2（x﹣2）＝26
7.如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（ ）
A. 5B. 13C. 7D. 8
8.某品牌空调今年1—6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）
1—6月份月销售量折线统计图
A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高
B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了
C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍
D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份
9.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（）
A. 22B. 70C. 182D. 206
10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为这样下去，第次输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.某班学生的体重情况是 .（填“定量数据”或“定性数据”）
12.如图，这是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“年”字对面的字是
13.某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过立方米，每立方米按元收取，如果超过立方米，超过部分按每立方米2元收费，已知某用户月的天然气费为元，则月份该用户用天然气 立方米．
14.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点A落在点F处，连接BF交DC于点E，再将三角形DEF沿DE折叠后，点F落在点G处，若DG刚好平分∠BDC，则∠GDE的度数是 .
15.如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
在风速为25km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h,它逆风飞行同样的航线要用3h,求无风时这架飞机在这一航线的平均速度.
18.(本小题8分)
为了了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查．已知八年级共25个班级，每班40名学生．
(1) 小明选择对2班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学．他们的抽样是否合理？请分别说明理由．
(2) 设样本容量为100，请设计一个合理的抽样调查方案．
19.(本小题8分)
我们知道，．
(1) 一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题．
(2) 如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因．
20.(本小题8分)
某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图信息不完整，每组包含最小值，不含最大值
(1) 样本容量为 ；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 求扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数；
(4) 若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会．
21.(本小题8分)
在探究用尺规作一个与相等的时，小明和小华分别提出了自己的想法，下面是他们二人的作图痕迹，请你观察思考，解决问题．
(1) 你认为他们的做法是否正确？________（请把你认为正确的选项填写在横线上）
A. 小明和小华的做法都正确B. 小明的做法正确，小华的做法不正确
C. 小明的做法不正确，小华的做法正确D. 小明和小华的做法都不正确
(2) ①如图，已知，请你借助尺规，以为一边，在的左侧作，使（不写作法，保留作图痕迹）；
②在①的基础上，若为的平分线，求的度数．
22.(本小题10分)
“天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案．
方案一：所有门票一律九折；
方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折．
(1) 若游客为（）人，则方案一的费用为 元，方案二的费用 元；
(2) 旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数）在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？
23.(本小题15分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为．
【综合运用】
(1) 填空：
①A，B两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ；
②用含的代数式表示：后，点表示的数为 ，点表示的数为 ．
(2) 当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数．
(3) 当为何值时，？
(4) 若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】定量数据
12.【答案】旦
13.【答案】
14.【答案】18°
15.【答案】8或4
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
．

17.【答案】725km/h．
18.【答案】【小题1】
解：小明的抽样不合理．
理由：全年级每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；
小刚的抽样不合理．
理由：样本容量太小，样本不具有广泛性．
【小题2】
答案不唯一，如：数学兴趣小组从25个班级各随机抽取学号为9，19，29，39的4名同学进行调查．

19.【答案】【小题1】
解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
【小题2】
解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．

20.【答案】【小题1】
200
【小题2】
解：的人数为（人），
补全图形如下：
【小题3】
解：，
答：扇形统计图中自主学习时长为所对应的圆心角的度数为；
【小题4】
解：（人），
（场），
答：最少需要举办3场宣讲会．

21.【答案】【小题1】
A
【小题2】
解：如图所示
（任选一种方法即可）
②如图所示
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】

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【小题2】
解：设旅行社租用座的客车辆，
由题意，得，
解得：，
所以游览老君山的游客为，
答：该旅行社共有名游客游览老君山；
在的条件下：方案一的费用为（元），
方案二的费用为（元），
因为，
所以旅行社采用方案二购买门票更省钱．

23.【答案】【小题1】
10
3
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​​​​​​​
【小题2】
解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
P、Q两点相遇时，，
解得：，
此时相遇点所表示的数为：；
【小题3】
解：t秒后，点P表示的数为，
点Q表示的数为，，
又，
，
或，
解得：或；
【小题4】
解：不发生变化，理由如下∶
点M，N分别为，的中点，
点M表示的数为：，
点N表示的数为，
．
点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，．