河南省周口市郸城文灿中学2025-2026学年上学期1月期末七年级数学试题-自定义类型

这是一份河南省周口市郸城文灿中学2025-2026学年上学期1月期末七年级数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若5a3bn-1与是同类项，则mn的值为（ ）
A. 3B. 2C. 8D. 9
2.2025年10月31日神舟二十一号载人飞船采用自主快速交会对接模式，发射后仅用3.5小时与空间站成功对接，其平均速度高达27648000米/小时.数据27648000用科学记数法表示为（ ）
A. 2.7648×108B. 2.7648×107C. 2.7648×106D. 27.648×106
3.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D. 的值不确定
5.设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p＝m2-n，若这列数为4，-3，a，-10，b，…，则a-b的值是（ ）．
A. 352B. -352C. 371D. -371
6.如图，一副三角板，其中，，，小明将点与点重合，且使平分，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，点，在线段上，且，点为的中点，若，则（ ）．
A. B. C. D.
8.观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ）
A. B. C. D.
9.如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D. 三棱锥
10.如图，点在点的北偏东方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏西C. 北偏西D. 西偏北
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.如图，已知，为的角平分线，E为中点，连接，若，那么 ．
12.有理数表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ．
13.如果，那么的值为 ．
14.若一个角的度数是，则它的余角的度数是 ．
15.已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算题
(1) ；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简再求值：已知，，当，时，求的值．
18.(本小题8分)
定义一种新运算：对于任意有理数、，都满足．例如：．
(1) 求的值；
(2) 已知，求有理数的值．
19.(本小题8分)
如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹）
(1) 画直线，画射线，连接．
(2) 延长线段到．使得．
(3) 在线段上取点，使的值最小．
(4) 在（2）的条件下，若，，求线段的长度．
20.(本小题10分)
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）．若此题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：
(1) 若乘车里程数为10公里，则时长费是 元，打车费是 元；
(2) 若打车费为35元，可乘坐的里程数是多少公里？
(3) 小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为25公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了50元，请直接写出本次用的折扣券是几折券．
21.(本小题10分)
如图，，射线在内部，且，射线，分别在，内部．
(1) 如图1，若平分，，求证：平分；
(2) 如图2，若，平分，求的度数．
22.(本小题10分)
如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，；
(1) 若，求的长；
(2) 若F为的中点，求长．
23.(本小题12分)
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若 ，则 是 的内半角．
(1) 如图①所示，已知 ， ， 是 的内半角，则 ．
(2) 如图②，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角？
(3) 已知 ，把一块含有 角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以 /秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线 始终在 的外部，射线 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】 /65度
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为１，得．

17.【答案】解：，，
．
当时，
原式．

18.【答案】【小题1】
解：由题意得，；
【小题2】
解：∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得．

19.【答案】【小题1】
解：如图，直线、射线，线段即为所求．
【小题2】
解：如（1）中图，点即为所求．
【小题3】
解：如（1）中图，点即为所求．
【小题4】
解：∵，，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
3
21
【小题2】
解：设可乘坐的里程数是x公里（为整数），
∵，
∴，
时间小时分钟，时长费(元)，
起步费6元，里程费元，远途费(元)，
打车费(元)，
则，
解得：，
答：可乘坐的里程数是15公里；
【小题3】
解：∵，
∴原打车费(元)，
用券后总花费50元包括买券费元，折扣后打车费(元)
折扣率，
即本次用的折扣券是7折券．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，射线在内部，且，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
【小题2】
解：∵，射线在内部，且，
∴；
设，则，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设，由得，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵点E是线段的中点，
∴，
为的中点，
，
．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：当旋转的角度 为 时， 是 的内半角；
理由如下：
由旋转得： ，
，
，
是 的内半角，
，
，
解得： ；
【小题3】
在旋转一周的过程中，射线 ， ， ， 能构成内半角，理由如下：
理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，
如图1，∵ 是 的内半角， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；
如图2，∵ 是 的内半角， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图3，∵ 是 的内半角， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图4，∵ 是 的内半角， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
综上所述，当旋转的时间为 或 或 或 时，射线 ， ， ， 能构成内半角.
A网约车
起步费
6元（2公里以内）
里程费
元/公里（不足一公里按一公里计算）
远途费
超过10公里后，超出部分加收1元/公里
时长费
元/分钟