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河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）
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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
2. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
3. 棱长是的正方体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，对于图中直线的描述，正确的是（ ）
A. 图中有直线B. 图中有直线
C. 直线与直线交于点OD. 直线与直线m交于点O
5. 下面调查中，所选择的调查方式合理的是（ ）
A. 用普查的方式调查某种灯泡的使用寿命
B. 用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性
C. 用普查的方式调查全球中学生的视力情况
D. 用普查的方式调查我们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
6. 关于“等式的基本性质”的运用，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运的行李，超过部分每千克按机票价格的购买行李票，一位旅客托运了的行李，这样，机票和行李票共付1326元，则该旅客的机票价格是（ ）
A. 1020元B. 1000元C. 980元D. 896元
8. 已知线段，点C是线段上动点，且P是的中点，Q是的中点，则线段的长是（ ）
A. 20cmB. 13cmC. 10cmD. 无法确定
9. 如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（ ）
A. 26B. 28C. 30D. 33
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 圆锥侧面展开图是__________.
12. 写出一个能与合并的单项式_____________．
13. 七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中的一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为_____________．
14. 如图，平分，射线在内部，，已知则的度数是_____________．
15. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________．
三、解答题（共8题，75分）
16. 解答题：
（1）计算：；
（2）解方程：．
17. 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．
（1）请用代数式表示这两个两位数．
（2）新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程）
18. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
19. 小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
20. 了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
21. 动手操作题
（1）如图，在平面内有3个点A、B、C．
①画线段，并延长线段到点D，使．
②作射线和直线．
（2）已知线段a和b．
用尺规作一条线段，使要求保留作图痕迹，并在图中标出相应线段．
22. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
图1 图2
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】（1）用含a和b的代数式表示这个无盖长方体纸盒的底面积．
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】（2）若，该有盖长方体纸盒的体积为_____________；
（3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程．
（4）若，两个长方体盒子的体积之间还存在相同的倍数关系吗？直接写出判断结果．
23. （1）如图1，在四边形的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形，则四边形的周长一定小于原四边形的周长，请根据线段的性质说明理由．
（_____________）
同理：
即：四边形的周长小于四边形的周长．
（2）联系拓广：
在四边形内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短．
请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可）
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A B. C. D.
2. 下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
3. 棱长是的正方体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，对于图中直线的描述，正确的是（ ）
A. 图中有直线B. 图中有直线
C. 直线与直线交于点OD. 直线与直线m交于点O
5. 下面调查中，所选择的调查方式合理的是（ ）
A. 用普查的方式调查某种灯泡的使用寿命
B. 用抽样调查的方式调查航天器零部件的安全性
C. 用普查的方式调查全球中学生的视力情况
D. 用普查的方式调查我们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
6. 关于“等式的基本性质”的运用，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运的行李，超过部分每千克按机票价格的购买行李票，一位旅客托运了的行李，这样，机票和行李票共付1326元，则该旅客的机票价格是（ ）
A. 1020元B. 1000元C. 980元D. 896元
8. 已知线段，点C是线段上动点，且P是的中点，Q是的中点，则线段的长是（ ）
A. 20cmB. 13cmC. 10cmD. 无法确定
9. 如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（ ）
A. 26B. 28C. 30D. 33
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 圆锥侧面展开图是__________.
12. 写出一个能与合并的单项式_____________．
13. 七年级（1）班有40位同学参加每天1小时课外体育活动，规定每人只能参加其中的一项活动，已知，有6人参加乒乓球运动，有8人参加羽毛球运动，有12人参加跑步运动，有9人参加篮球运动，剩下的人参加体操训练，则下面扇形统计图中，参加体操训练的扇形的圆心角的度数为_____________．
14. 如图，平分，射线在内部，，已知则的度数是_____________．
15. 如图，点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和7，原点为O，现在有点P从A出发以每秒3个单位的速度向右运动，同时，点Q从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为_____________．
三、解答题（共8题，75分）
16. 解答题：
（1）计算：；
（2）解方程：．
17. 有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，交换十位数字和个位数字得到的新数一定比原来的两位数大．
（1）请用代数式表示这两个两位数．
（2）新的两位数比原来的两位数大多少？（写出计算过程）
18. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高，体重，则他的．
中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到）
19. 小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，．
（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．
（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．
（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？
20. 了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
21. 动手操作题
（1）如图，在平面内有3个点A、B、C．
①画线段，并延长线段到点D，使．
②作射线和直线．
（2）已知线段a和b．
用尺规作一条线段，使要求保留作图痕迹，并在图中标出相应线段．
22. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
图1 图2
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】（1）用含a和b的代数式表示这个无盖长方体纸盒的底面积．
【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】（2）若，该有盖长方体纸盒的体积为_____________；
（3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程．
（4）若，两个长方体盒子的体积之间还存在相同的倍数关系吗？直接写出判断结果．
23. （1）如图1，在四边形的各边上任意取一个点，分别是E、F、G、H，并顺次连接得到四边形，则四边形的周长一定小于原四边形的周长，请根据线段的性质说明理由．
（_____________）
同理：
即：四边形的周长小于四边形的周长．
（2）联系拓广：
在四边形内一定存在一点P，使点P到四个顶点的距离之和最短．
请在图2中画出这个点，并说明理由．（提示：要想说明点P到四个顶点的距离之和最短，只需在该四边形内部另找任意的一个点Q，说明点Q到四个顶点的距离之和大于点P到四个顶点的之和即可）
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