河南省平顶山市鲁山县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022～2023学年下学期期末调研试卷

七年级数学

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．

3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

赵爽弦图费马螺线斐波那契螺旋线笛卡尔心形线

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（）

A．小明买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件

B．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件

C．“清明时节雨纷纷”是必然事件

D．若a是有理数，则“”是不可能事件

4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（）

A．12 B．9 C．4 D．3

5．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么∠2的度数为（）

A．80° B．90° C．100° D．160°

6．小明在学习完本册知识后整理了一些结论：（1）内错角的角平分线也平行；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（3）平面内四条直线a，b，c，d，如果，，，那么；（4）有两边和第三边上的中线分别相等的两个三角形全等．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图3，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）

A． B． C． D．

8．小明所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A，B的距离，小乐、小明、小聪三位同学分别设计出如下几种方案：

小乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后测出DE的长即为A，B的距离．

小明：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．

小聪：如图③，过点B作，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使．这时只要测出BC的长即为A，B的距离．以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

A、小乐和小明 B．小乐和小聪 C．小明和小聪 D．三人的方案都可行

9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：小明去超市购买苹果，支付费用与购买苹果的重量之间的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：小明去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A．①②③④ B．①③④② C．①④②③ D．①③②④

10．如图，D为等腰直角△ABC的斜边AB的中点，，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）

A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．= ______．

12．如图，游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，请问落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是______．

13．如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，则∠FGD的度数是______．

14设a，b，c为△ABC的三边，化简=______．

15．果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：

如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是______米．

三、解答题（共8题，75分）

16．（10分）化简：

（1）； （2）已知，，求的值．

17．（9分）先化简，再求值：．

其中，．

18．（9分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形。下面是小明设计的尺规作图过程．

作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD，则直线CD就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE=CE（　　）（填写理由），使用尺规作图在图中补全作图痕迹．

19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；

（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；

（3）求△A'B'C'的面积．

20．（9分）一个不透明的口袋中装有8个白球和12个红球，每个球除颜色外都相同．

（1）“从口袋里随机摸出一个球是黄球”这一事件是______事件；“一次性摸出9个球，摸到的球中至少有一个红球”这一事件发生的概率为______；

（2）求从口袋里随机摸出一个球是红球这一事件的概率；

（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值．

21．（9分）如图，已知点B，F，C，E在同一直线上．

（1），（2），（3），（4），请自选三个作为条件，第四个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．

22．（10分）如图，在△ABC中，，，AD为BC边上的中线，过D作直线DE交直线AB于E，过D作直线，并交直线AC于F．

（1）若E点在线段AB上（非端点），则线段DE与DF的数量关系是______；

（2）若E点在线段AB的延长线上，判断此时线段DE与DF的数量关系，并说明理由．

23．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边长为16，点P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿着A→B→C→D运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，△APD的面积为y．

（1）如图2，当时，y=______；

（2）如图3，当点P在边BC上运动时，y=______；

（3）当时，x=______；

（4）若点E是边BC上一点且，连接DE，在正方形的边上是否存在一点P，使得△DCE与△BCP全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．

2022—2023学年下学期期末调研试卷参考答案

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5：DBAAB　　　6—10：CADCD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．　　12．　　13．52°　　14．　　15．20

三、解答题（共8题，75分）

16．（10分）解：（1）原式

=

（2）∵，

∴

．

17．（9分）解：原式=

\

当，时，原式

18．（9分）解：（1）如图，直线CD即为所求：

（2）三线合一；

图形如图所示：

19．（9分）解：（1）如图，'即为所求；

（2）如图，点P即为所求；

（3）的面积．

20．（9分）解：（1）不可能；

（2）口袋中装有8个白球和12个红球，共有20个球，

∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

（3）由题意，口袋中有（）个白球和（）个红球，共有20个球

∴从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，解得．

21．（9分）本题答案不唯一，若选择（2）（3）（4）作为条件，（1）作为结论，解答过程如下：

解：如图，已知点B，F，C．E在同一直线上，，，，求证；．

证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在△ABC与△DEF，

∴，

∴．

22．（10分）解：（1）；

（2）如图2，；

理由如下：∵，，AD为BC上的中线，

∴，，，AD平分∠BAC，

∴，

∵∴，

∵，，

∴．

在△BDE和△ADF中，

∴

∴

23．（10分）解：（1）32；

（2）128；

（3）3或45；

（4）当点P在边AB或边CD上运动时，存在一点P，使得△DCE与△BCP全等．

如图4，当点P在AB上时，，

∴，∴，即．

如图5，当点P在CD上时，，

∴．，

∴，

综上所述，或38时，使得△DCE与△BCP全等．