2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市鲁山县第六教研区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.有理数的倒数是（ ）
A.B.C.D.
2.国家林草局消息，目前，我国53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净减少6500万亩，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A.全班同学的上学交通方式是定量数据
B.小麦中蛋白质的含量是定量数据
C.用普查的方式调查航天器零部件的安全性
D.用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况
4.下列判断正确的是（ ）
A.B.若，则
C.若，则平分D.单项式的系数是
5.如图是六个面分别写着字的正方体的展开图，则“人”字的对面写着（ ）
A.生B.亮C.知D.识
6.如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示5个，第3根上的一个绳结表示个），用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了42个野果，则在第2根绳子上的打结数是（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）
A.5或18.5B.5.5或7
C.5或7D.5.5或18.5
10.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多11枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A.57枚B.50枚C.48枚D.47枚
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.黄伯云院士说：“所谓失败，就是做事过程中的一种状态我们做事，就要遇山打洞，逢水架桥，不要轻言放弃．”你能用学过的数学知识，来解释“遇山打洞，逢水架桥”的原因吗？____________________．
12.若有理数互为倒数，互为相反数，则_____．
13.多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为________．
14.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得______枚银牌．
15.新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫作的n倍角．如图，若是的3倍角，是的4倍角，且，则的度数为______．
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.先化简，再求值：
，其中的值满足．
18.如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．
（1）这一现象用数学知识可以解释为；
（2）若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是；
（3）请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
19.小丽的爸爸是一名交警，某个周末早上，他乘交通巡逻车从交警队出发，在东西方向的路上行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，巡逻七次结束后恰好到达小丽家门口，行驶记录如下表（单位：km）：
（1）小丽家在交警队的哪个方向？与交警队相距多少千米？
（2）若该交通巡逻车每千米耗油，每升汽油需要7元，求该交通巡逻车完成这七次巡逻所需的汽油费用．
20.某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．
21.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
22.直角三角板的直角顶点在直线上，平分，．
（1）如图1，若，求；
（2）如图1，若满足，则；（用含α的式子表示）
（3）将三角板保持点位置不变，放置在图2所示的位置，即满足，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由．
23.如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 ，P、Q两点间的距离为 个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数；
（3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次