河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份河南省平顶山市鲁山县第七教研区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A. 2、3、4B. 3、4、5C. 6、8、10D. 5、12、13
3.某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ）
A. 20元B. 21元C. 22元D. 23元
4.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分, 若棋盘中每个小正方形的边长为1, 则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（）
A. 3B. C. 5D.
5.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”, 才能为学习和生活打下坚实基础.某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况,随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间(单位:小时)进行统计,以下说法正确的是（）
A. 700名学生是总体B. 样本容量是700
C. 此调查为全面调查D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本
6.方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
7.下列命题中，假命题是（）
A. 内错角相等，两直线平行B. 对顶角相等
C. 三角形的内角和等于D. 若，则
8.如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10.铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（ ）
A. 时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大
B. 硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度
C. 时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度
D. 当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： ．
12.已知直线经过点和点，则与的大小关系是 ．
13.两名射击运动员进行了八次射击训练，测试成绩（最高为10环）如下图，则射击水平比较突出的运动员是 ．
14.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为 ．
15.如图，长方形中，，，点E为射线上一动点(不与D重合)，将沿AE折叠得到，连接，若为直角三角形，则
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1) 点Q的坐标是，轴；
(2) 点P在第一、三象限的角平分线上．
18.(本小题7分)
如图，有三个论断：①；②；③．
(1) 请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．
(2) 在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
19.(本小题6分)
如图，中，，，．
(1) 尺规作图：在边上找一点，使点到的距离等于点到点的距离（请用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 若边的垂直平分线与边交于点，求的长．
20.(本小题6分)
河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园．某文旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B表示）明信片组合套装．已知买2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元．
(1) 分别求A、B两种明信片的单价；
(2) 现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含A、B两种共15张，且A明信片的数量不少于6张．设购买所有的明信片所需费用为元，每套明信片中有张B明信片，求与之间的函数关系式，并求出最少购买费用．
21.(本小题7分)
某农业科技部门为了解甲、乙两种新品种西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述表格中： ， ， ；
(2) 若该部门最终想选择一款品质比较稳定的西瓜品种进行大面积种植，则选择 品种的西瓜比较好：（填“甲”或“乙”）
(3) 小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
22.(本小题7分)
项目化学习
项目主题：测量风筝离地面的垂直高度．
项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习．
研究步骤：1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离．2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
(1) 在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度．
(2) 如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？
23.(本小题8分)
【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图，直线，求证：​​​​​​​
(1) 阅读下面的解答过程，并填上适当的理由．
解：过点作直线，
（ ）
（已知），，
（ ）
（ ）
，
（ ）
(2) 如图2，直线，若，，则 ；
(3) 【方法运用】如图，直线，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
(4) 【联想拓展】如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】甲
14.【答案】 /63度
15.【答案】或​​​​​​​
/或
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
或，
解得或．
【小题2】
解：原式．

17.【答案】【小题1】
解：因为点，点Q坐标为，且轴，
所以，
解得，
则，
所以点P的坐标为．
【小题2】
因为点P在第一、三象限的角平分线上，
所以，
解得，
则，
所以点P的坐标为．

18.【答案】【小题1】
解：命题1：若，，则．
命题2：若，，则．
命题3：若，，则．
【小题2】
解：第一种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
第二种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
∴
第三种情况：
已知：，，
求证：
证明：如图，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：作的角平分线，交于点，
则点P即为所求．
【小题2】
解：由，
得，
设，则，
根据勾股定理，得，
解得，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元，根据题意：
，
解得：，
答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元；
【小题2】
解：根据题意：每套明信片包含B种张，则A种张，
则，即，
∴，且为正整数；
由题意：，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，有最小值为，
答：与之间的函数关系式为，最少购买费用为元．

21.【答案】【小题1】
88
90
96
【小题2】
乙
【小题3】
解：甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．
乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．

22.【答案】【小题1】
解：中，
米，
米．
答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米．
【小题2】
解：米
由题意可得：米
中，
米，
米．
答：他应该朝射线方向前进4米．

23.【答案】【小题1】
两直线平行，内错角相等
两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两直线平行，内错角相等
等量代换
【小题2】
【小题3】
，
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
【小题4】
如图所示，
由（2）知，，
，
，
的平分线和的平分线交于点，
，，
，
由（1）知：；
平均数
中位数
众数
甲品种西瓜
a
88
c
乙品种西瓜
88
b
90