七年级上册（2024）线段、射线、直线获奖ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第4章 图形的认识4.2.2线段长短的比较 你们平时是如何比较两个同学的身高的？度量法叠合法1.63 m1.6 m你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？小明小华因为 1.63＞1.6，所以小明高于小华.小明高于小华4.2.2 线段长短的比较 教学课件4.2.2 线段长短的比较——从“比一比”到“算一算”七年级上册 · 数学授课教师：XXX复习回顾：线段的“基本印象”- 线段有____个端点，能够______长度（填“测量”或“不能测量”）- 连接两点的所有线中，________最短，这个性质叫做________________- 线段的表示方法：如线段AB或线段______ 2；测量；线段；两点之间，线段最短；a（小写字母均可） 生活情境：两根铅笔，一根长15cm，一根长10cm，你怎么知道哪根长？ 引申问题：数学中，两条线段的长短该如何科学比较？这就是我们本节课的核心内容。 本节课目标：掌握线段长短的比较方法，理解线段中点的概念，能进行简单计算知识点1：叠合法——“叠一叠”比长短定义：将两条线段的一个端点重合，通过观察另一个端点的位置关系，来确定线段的长短。操作步骤（以比较线段AB和线段CD为例）1. 将线段AB和线段CD放在同一平面内，使点A与点C重合；2. 让线段AB和线段CD沿着同一条直线摆放（保证不扭曲）；3. 观察点B与点D的位置关系，判断长短。情况1：AB = CDA(C)——B(D)点B与点D重合情况2：AB > CDA(C)——D——B点D在线段AB上情况3：AB < CDA(C)——B——D点B在线段CD上 关键：重合端点、共线摆放，确保比较的准确性，这是几何中“直观比较”的基础方法。 知识点2：度量法——“量一量”比长短定义：用刻度尺测量出两条线段的具体长度，通过比较长度的数值大小，确定线段的长短。操作步骤1. 将刻度尺的0刻度线与线段的一个端点重合；2. 使刻度尺与线段重合，不歪斜；3. 读取线段另一个端点对应的刻度值，即为线段的长度；4. 比较两条线段的长度数值，数值大的线段长。实例演示比较线段EF和线段GH的长短：- 测量得：EF = 4.5cm，GH = 3.8cm- 因为4.5cm > 3.8cm，所以EF > GH 注意事项：刻度尺要放正，读数时视线与刻度线垂直，避免估读误差。 两种方法对比：叠合法直观，度量法精确，可根据需求选择使用。知识点3：线段的中点——“分一半”的特殊点定义：若一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做这条线段的中点。图形表示：A——M——B点M是线段AB的中点，则：- AM = MB- AM = ½ AB 或 MB = ½ AB- AB = 2AM 或 AB = 2MB 中点的核心是“平分”，即把线段分成两段长度相等的部分，这是线段计算的重要依据。 中点的确定方法1. 度量法：测量线段长度，找到刻度为长度一半的点，即为中点；2. 叠合法：将线段两端对齐折叠，使两个端点重合，折痕处的点就是中点。小练习若线段AB = 10cm，点M是AB的中点，则AM = ______cm，BM = ______cm。（答案：5；5）知识点4：线段的简单计算结合线段中点的性质和线段的和差关系，可解决基础计算问题，核心是“找准线段间的关系”。类型1：已知中点求长度例题1：已知线段AB = 12cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，求AD的长度。解答步骤：1. 因为C是AB中点，所以AC = CB = ½ AB = ½ × 12 = 6cm；2. 因为D是BC中点，所以CD = ½ BC = ½ × 6 = 3cm；3. AD = AC + CD = 6 + 3 = 9cm。类型2：已知线段关系求中点例题2：线段AB = 8cm，线段AC = 4cm，且点C在线段AB上，判断点C是否是AB的中点，并说明理由。解答：是。理由：因为AB = 8cm，AC = 4cm，所以AC = ½ AB，且点C在AB上，故C是AB的中点。习题巩固：从基础到应用1. 比较方法题：比较两条线段AB和CD的长短，下列方法中错误的是（ ） A. 用刻度尺分别测量长度后比较 B. 将A与C重合，看B与D的位置 C. 观察两条线段的“粗细”判断 D. 将线段折叠后比较 （答案：C，线段长短与粗细无关） 2. 中点计算题：已知线段MN = 16cm，点P是MN的中点，点Q在PN上，且PQ = 3cm，求NQ的长度。 （答案：5cm，提示：PN = 8cm，NQ = PN - PQ = 8 - 3 = 5cm） 3. 综合题：如图，点C在线段AB上，AC = 5cm，CB = 3cm，点M是AB的中点，求MC的长度。 （答案：1cm，提示：AB = 8cm，AM = 4cm，MC = AC - AM = 5 - 4 = 1cm） 课堂总结：梳理核心内容1. 两大比较方法- 叠合法：重合端点、共线摆放，看另一端点位置- 度量法：测量长度，比较数值大小2. 一个核心概念线段中点：平分线段，AM = MB = ½ AB，是计算的关键依据3. 拓展思考与作业 1. 思考：若点C不在线段AB上，而是在AB的延长线上，此时AC、BC与AB的关系是什么？ 2. 作业： ① 用两种方法比较课本的长和宽，并记录过程； ② 已知线段AB = 14cm，点D是AB的中点，点E是AD的中点，求BE的长度。 谢谢观看！疑问交流：XXX@xxx.com下节课预告：角的概念与表示方法探究1：怎样比较下列线段的长短呢？度量法4 cm5 cm线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|.AB < CD1. 两条线段要放在同一条直线上.2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ABCD如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？实际本质a“尺规作图”先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段．aB作一条线段等于已知线段a本质叠合法AB如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？实际(A)B叠合法比较线段的大小：AB＞CDAB = CDAB＜CDAB 小于 CDAB 等于 CDAB 大于 CD图形线段AB 与CD的关系记作 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长 36 km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约 120 km. 这是什么原理? 互相交流一下.关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离.简单说成：两点之间，线段最短.两点之间，线段最短1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由..知识点3： 线段的和、差、倍、分 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . ABCa + ba - baba + baba - b例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a.AC = 2a作法(1) 作射线 AD；(2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a.则线段 AC 就是所求作的线段. 若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点.思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，则 AM = = = ，反过来也成立．MNNB四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，则 AM = = = = ，反过来也成立．MNNPPB例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b.作法 (1) 作射线 AF；(2) 在射线 AF 上截取 AC = a；(3) 在线段 AC 上截取 AB = b.则线段 BC 就是所求作的线段.例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm.分析：由题意得MC∶CB = 2∶3AC = AM + CM = 14 cm14 2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少?解:因为点 C 是线段 AB 的中点，因为 D 是线段 CB 的中点，所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). C（第1题）  返回（第2题） D  返回 D   返回 （第4题）B  D  返回 （第6题）AA. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③  两点之间，线段最短 返回线段长短的比较与运算线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点间的距离基本作图谢谢观看！