初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）2.1 平方根一课一练

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）2.1 平方根一课一练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
3．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
4．若是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A．3B．3C．D．
5．已知，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
6．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．5
7．等于（ ）
A．B．3C．D．6
8．的平方根是（ ）．
A．4B．C．2D．
9．若，则的算术平方根是（ ）
A．4B．C．2D．
10．一个数的算术平方根是m，则比这个数大2025的数的算术平方根是（ ）
A． B．C．D．
11．下列命题：没有公共点的两条直线平行；若，则；被开方数越大，对应的平方根越大；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；与是同一个正数的平方根，则其中真命题有（ ）个．
A．B．C．D．
12．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．16的平方根是 ．
14．若，则 ．
15．请你观察、思考下列计算过程：
因为，所以，同样，因为，所以，则 ，由此猜想 ．
16．若m，n为实数，且，则的平方根是 ．
17．已知，那么 ，的平方根是 ．
三、解答题
18．将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图）．大正方形的边长是有理数吗？说说你的理由．
19．求下列各数的算术平方根：
(1)；
(2)0.0001；
(3)900；
(4)；
(5)；
(6)．
20．求下列各数的算术平方根：
(1)36；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
21．已知，求的值．
22．若，求x的值．
23．k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组 有整数解，求的平方根．
24．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者能看到的最远距离为，则，其中是地球半径，通常取．
(1)小晨站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值；
(2)小哲说“泰山海拔约为，泰山顶部到海边的距离约，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海”请判断其结论是否正确，并说明理由．
《2.1平方根》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题．
【详解】解：∵有算术平方根，
∴，
解得：，
可以取的值为0．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了求一个数的平方根，先计算的值，再求其平方根，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，进行作答即可．
【详解】解：，
∴4的平方根是，
故选：C
3．B
【分析】本题主要考查了求算术平方根．利用算术平方根的性质解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算的平方根即可．
【详解】解：将代入二元一次方程中，
得到：，
解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得：，
将回代方程中，解得，
∴，
∴的平方根为，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，则，据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了算术平方根以及平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．注意，求的平方根实际上就是求4的平方根，据此求得答案．
【详解】解：，4的平方根是，
那么的平方根是；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
的算术平方根是，
故选A．
10．D
【分析】根据算术平方根和平方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根是解题的关键．
【详解】解：∵一个数的算术平方根是m，
∴这个数为，
∴比这个数大2025的数的算术平方根是，
故选：D．
11．A
【分析】利用平行的定义、绝对值的意义、平方根的定义及平行的判定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
【详解】解：平面内没有公共点的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
若，则，正确，是真命题，符合题意；
被开方数越大，对应的算术平方根越大，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
与是同一个正数的平方根，则或，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有个，
故选：．
12．A
【分析】根据算术平方根的定义，非负数a的算术平方根记作，表示非负的平方根，根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：根据算术平方根的定义，表示4的非负平方根．
因为，且，
所以．
故选：A．
13．
【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．根据平方根的定义计算得出结论．
【详解】解：∵，
∴ 16的平方根是 ．
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了平方与算术平方根的非负性，代数式求值问题，掌握平方和算术平方根的非负性是解本题的关键．根据平方和算术平方根的非负性可得，的值，再代入可解答．
【详解】解：∵，
，，
，，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律，即可求解．
【详解】解：由题意得
规律为：，
，
，
故答案为：，．
16．
【分析】本题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性、平方根等知识点等知识，掌握相关知识并能灵活运用是解题的关键．
先根据绝对值和算术平方根的非负性求得m、n的值，再根据平方根的计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴的平方根是．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键；
根据平方根的定义求解即可．
【详解】，，
．
，
的平方根是．
故答案为：；．
18．不是有理数．理由见解析
【分析】本题考查了平方根的应用，熟悉掌握面积公式是解题的关键．
利用面积公式得到大正方形的面积是，可得到正方形的边长，即可解答．
【详解】解：不是有理数．理由如下：
∵将两个边长为的小正方形剪拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积是，即．
∵既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数．
19．(1)
(2)0.01
(3)30
(4)
(5)
(6)2
【分析】本题考查了算术平方根的定义，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数叫做a的算术平方根．
（1）根据算术平方根的定义计算即可；
（2）根据算术平方根的定义计算即可；
（3）根据算术平方根的定义计算即可；
（4）根据算术平方根的定义计算即可；
（5）根据算术平方根的定义计算即可；
（6）根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
20．(1)6
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根的定义解答即可．
（2）根据算术平方根的定义解答即可．
（3）根据算术平方根的定义解答即可．
（4）根据算术平方根的定义解答即可．
（5）根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴36的算术平方根为6；
（2）∵
∴的算术平方根为；
（3）∵
∴的算术平方根为；
（4）∵
∴的算术平方根为；
（5）
∵，
∴的算术平方根为；
21．
【分析】根据完全平方公式、算术平方根的非负数的性质，列出关于、的方程组，通过解该方程组求得、的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
【详解】解：由题意可得，
解得，．
当时、时，
原式．
【点睛】本题综合考查了完全平方公式、算术平方根的非负数的性质、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算．解题的关键是掌握式子叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
22．或
【分析】本题考查运用平方根解方程，根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得或．
23．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及整数解问题，求一个数的平方根．得，然后根据为正整数，k为正整数，求出或2，然后分别代入求解即可．
【详解】解：
得，
解得，
∵为正整数，
∴或或或
∴或或或或或或或
∵k为正整数，
∴或2
当时，
将代入②得，
解得
∴
∴的平方根是；
当时，
将代入②得，
解得（舍去），
综上所述，的平方根是．
24．(1)
(2)说法错误，见解析
【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键；
（1）将已知数据代入公式，即可求解；
（2）根据题意，求得，进而比较和，即可求解．
【详解】（1）解：由可得：
；
答：此时d的值为．
（2）说法错误，理由如下：
站在泰山之巅，人的身高可以忽略不计，此时，
，
，
，
，
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
D
D
D
D
A
D
题号
11
12








答案
A
A