甘肃省兰州市第五十四中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第五十四中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算（ ）
A. B. C. D.
2. 世界上能制造出的最小晶体管的长度为0.000 000 04米，将0.000 000 04米用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的个数（ ）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，直线c与直线a、b都相交．若，，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一个含30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°
7. 已知，，，，把，，，按从小到大的顺序排列为（ ）
A. B.
C. D.
8. 点P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离（ ）
A. 等于3cmB. 大于3cmC. 小于3cmD. 小于或等于3cm
9. 疫情期间，为保障学校师生安全，某校每天进行全员核酸检测，小胡下课后从教室去160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，做完核酸检测后，他及时回教室，用了分钟，下列图象能正确表示小胡离教室的距离与时间关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在中，D为边上的中点， 的面积为4，则的面积为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ）
A 2022B. 2023C. 2024D. 2025
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 若，，则 为_______．
14. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________．
15. 已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值_______．
16. 如图，小明的奶奶家在公园的正北方向处，从公园到奶奶家需要走一条弯路才能到达，小明从公园出发，先沿北偏东方向行走到处，再转弯沿北偏西方向走一段才能到达奶奶家，则转弯处的度数为______．
三、解答题（本大题共10小题，共72分）
17. 计算：
（1） ；
（2）；
（3）．（用简便方法计算）
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，点M在的边上．
（1）过点M画线段，垂足是C；
（2）过点C作．（尺规作图，保留作图痕迹）
20. 如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．
（1）图中阴影正方形的边长可表示为 （用含m，n的代数式表示）；
（2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系 ．
（3）若 ， ，求阴影正方形的面积．
21. 请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：
如图，， ， ，求 的度数．
解：∵（已知），
（ ），
又（已知），
（等量代换），
∴ （ ），
（两直线平行，同旁内角互补）
（），
．
22. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
23. 如图，直线、相交于点，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
24. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是______米．
（2）小明在书店停留了______分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
（4）我们以为骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
25. 阅读材料：已知两个两位数，将它们各自十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如 ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题：
（1）请判断24与63否是“幸福数对”? 并说明理由：
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程．
26. [问题情境]
在综合实践课上，老师组织班上同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线 ，点分别为直线上的点，点是平面内任意一点，连接．
[探索发现]
（1）当时，求证：；
[拓展探究]
（2）如图2点分别是直线上的点，且 ，直线，交于点，“智胜小组”探究 与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由．