甘肃省兰州市第八中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第八中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】，
则，
故选：D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A
3. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意；
B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意；
C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意；
D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意；
故选：A
4. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线有关计算，根据平分，得到，结合得到，即可得到答案；
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5. 当（ ）时，是完全平方式．
A. B. 8C. D. 8或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，利用在完全平方公式中，中间项等于前后两项乘积的2倍，即可得到答案．
【详解】解：∵首末两项是x和5这两个数的平方；
∴中间一项为加上或减去和5的积的2倍，
∴，
∴或．
故选：D．
6. 如图，有一块含有角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上， 如果， 那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出的度数，再利用三角板角的度数计算即可．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
7. 的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆用．根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
8. 如图，木棒分别与在处用可旋转的螺丝钉拧紧，已知，若将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行求解即可．
【详解】解：当时，，
∴至少要旋转的度数是：；
故选B．
9. 如图，图象记录了某地一月份某天温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
A. 20时的温度约为
B. 温度是的时刻是12时
C. 最暖和的时刻是14时
D. 在以下的时间约为8小时
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据图象逐项进行判断即可结合．
【详解】解：A选项，由图可知，20时的温度接近，所以A中说法正确，不符合题意；
B选项，由图可知，温度为的时刻是14时，所以B中说法错误，符合题意；
C选项，由图可知，温度最高的时刻是14时，所以C中说法正确，不符合题意；
D选项，由图可知，温度在以下的时间从0时到8时，共计约8小时，所以D中说法正确，不符合题意．
故选：B．
10. 九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（ ）
A. 箭尺读数y随供水时间x的增加而增加
B. 箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为
C. 当，
D. 供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可．
【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意；
由表格信息可得：当时，，每增加1小时，箭尺读数y增加，
∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为，
∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意；
由可得：
当时，，C正确，不符合题意；
故选：D．
11. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（ ）
A. 2B. 6C. 15D. 42
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查按照程序流程图与代数式求值，看懂程序流程图按要求求解是解决问题的关键．根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而再输入可得答案．
【详解】解：由题意可得，当时，，
当时，，
输出，
故选：D．
12. 如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数成为敬鼎数，根据这个定义，在1，2，……，2023，2024这2024个数中，敬鼎数个数为（ ）
A. 505B. 506C. 1011D. 1012
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平方差公式，弄清题中“敬鼎数”的定义是解本题的关键．设k是正整数，根据平方差公式得到，利用“敬鼎数”定义判断即可．
【详解】解：设k是正整数，
∵，
∴除1以外，所有的奇数都是敬鼎数，
∴在 1，2，3…，2023，2024 这 2024 个数中，有1011 “敬鼎数”；
故选C．
二、填空题
13. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：；
故答案：
14. 已知，则的余角的度数是_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查的是求解一个角的余角，根据和为的两个角互余可得答案．
【详解】解：∵，
∴的余角的度数是；
故答案为：
15. 已知，则_______．
【答案】32
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解决本题的关键是将4转换为，实现同底数幂相乘的条件．将4转换为，再结合同底数幂乘法的运算，代入已知条件求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：32
16. 如图，把长方形沿折叠，使D，C分别落在，的位置，若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，根据平行线的性质可得，再结合轴对称的性质可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
又由折叠可得，，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的运算，乘方运算，平方差公式的应用；
（1）先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：；
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是幂的混合运算，整式的混合运算，多项式除以单项式；
（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的除法与乘法运算，最后合并同类项即可；
（2）先计算整式的乘法运算，多项式除以单项式，再合并即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
19. 先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】-3.
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，合并同类项化简，再代入数据计算即可．
【详解】原式=2xy-1
当 ，时，原式=-3．
【点睛】本题考查乘法公式混合运算，化简求值，掌握乘法公式混合运算，化简求值是解题关键．
20. 如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角的性质，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．根据，得，所以，再根据平分，得，根据对顶角的性质得．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
．
21. （1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：_________________________(填序号)；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．(保留作图痕迹，不写画法)

【答案】（1）④②①③；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答；
（2）根据同位角相等，两直线平行，作图即可．
【详解】解：（1）正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线b；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线a；
故答案为：④②①③；
（2）如图，直线a即为所求；
【点睛】本题考查作图复杂作图、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
22. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，“祝”，表达了对人类踏进星辰大海的美好祝愿，激励航天人追逐梦想、勇于探索．“融”，体现融合、协作，表达中国人和平利用太空、增进人类福祉的格局和愿景，融合国内、国际，融合历史、现代和未来，旨在为人类社会和谐发展做出航天贡献．为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
（1）补全表格；
（2）在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）当该材料导热率为，温度是多少？
【答案】（1）见解析 （2）温度，导热率
（3）
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键．
（1）根据导热率变化规律计算即可；
（2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答；
（3）根据度每增加，导热率增加求解即可．
【小问1详解】
解：观察表格可知温度每增加，导热率增加，
，
，
补全表格如下：
【小问2详解】解：∵导热率随着温度的变化而变化，
∴温度是自变量，导热率是因变量；
【小问3详解】
解：.
23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空）
证明：∵（已知）
且（ ）
∴（等量代换）
∴_________（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴___________，（等量代换）
∴（ ）
∴ ___________ （两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴___________
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明．
【详解】证明：∵（已知），
且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴，（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
24. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为米，宽为米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积；（用含、的代数式表示）
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）平方米
（2）绿化部分的面积为67平方米
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积；
（1）根据图形及题意可直接进行求解；
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可．
【小问1详解】
解：平方米，
长方形地块的面积为平方米；
绿化部分的面积为平方米；
【小问2详解】
解：由（1）可知绿化部分的面积为平方米，
当，时，
（平方米），
绿化部分的面积平方米．
25. 如图，，且，试说明．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据，得出，则，根据已知等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得证．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
26. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．

（1）根据图象填空：
①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；
②当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
（2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数．
【答案】（1）①甲，甲，2；②3或5.5
（2）甲在时内每小时生产零件的个数为10个
【解析】
【分析】（1）①根据图象可直接得出的结论；
②根据图象的交点可以得解；
（2）根据图象可知时内的工作量，从而得解．
【小问1详解】
解：由题意得：
①甲、乙两人中，甲先完成一天的生产任务；
在生产过程中，甲因机器故障停止生产：(小时)；
②由图象可得，当或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等．
【小问2详解】
解：(个/时)，
即甲在时内每小时生产零件的个数为10个．
【点睛】本题主要考查了用图象表达变量之间的关系，解答时理解清楚图象的意义是解答此题的关键．
27. 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
在一节数学课上，张老师准备了1张甲种纸片，1张乙种纸片，2张丙种纸片，如图1所示，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．她将这些纸片拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）图2中的大正方形的边长为______________；
（2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这个等式_____________________________________；
拓展应用】
（3）利用（2）中的等式计算：
①已知，求的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）x+y；（2）（x+y）2=x2+y2+2xy；（3）①13；②4044
【解析】
【分析】（1）直接根据图形可得结论；
（2）方法一是直接求出大正方形的面积（x+y）2，方法二是将各部分的面积相加得到大正方形面积，即x2+y2+2xy为边的正方形面积，可得等式；
（3）①将a2+b2=10，a+b=6代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将2021-a看作A，将a-2019看作B，代入（2）题的等量关系式求值即可．
【详解】解：（1）由题意得：
图2中的大正方形的边长为：x+y；
（2）根据大正方形的面积可得：
这个等式为：（x+y）2=x2+y2+2xy；
（3）①由题意得：ab=，
把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，
ab==13，
答：ab的值是13．
②由题意得：
（2021-a）2+（a-2019）2
=（2021-a+a-2019）2-2（2021-a）（a-2019）
=22-2×（-2020）
=4044
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，难度不大，熟练掌握完全平方公式并能够灵活应用是解决此题的关键．
供水时间x（）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（）
6
18
30
42
54
T
100
150
200
250
300
350
K
T
100
150
200
250
300
350
K