8.6应用一元二次方程第1课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

8.6 应用一元二次方程 第1课时 第八章 一元二次方程学 习 目 标1.掌握建立数学模型解决几何（行程）问题;(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）知识回顾2.一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、 、 .公式法1.一元二次方程的一般形式为 (a,b,c为常数, a≠0).ax2 + bx + c = 0   b2-4ac≥0因式分解法情境引入① 梯子底端滑动的距离 = 梯子顶端滑动的距离；② 直角三角形的勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.你能找到哪些等量关系？新知探究 探究：应用一元二次方程解决几何问题解：设梯子顶端下滑 x m时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得 ( 8 – x )2 + ( 6 + x )2 = 102，整理，得 2x2-4x=0解得 x1 = 0(不合题意，舍去)，x2 = 2.∴梯子顶端下滑 2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.因式分解法解方程.新知探究解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得 ( 12 – x )2 + ( 5 + x )2 = 132，整理，得 2x2-14x=0解得 x1 = 0(不合题意，舍去)，x2 = 7.∴梯子顶端下滑 7 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.新知探究列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”，审清题意，找出等量关系；(2)“设”，设出未知数，用所设的未知数表示其他量；(3)“列”，列一元二次方程；(4)“解”，解一元二次方程；(5)“验”，检验所求的解是否符合题意，确定未知数的值；(6)“答”，作答.新知探究 ∵AB⊥BC, AB = BC =200 n mile, ∴DF⊥BC, DF =100 n mile，BF=100 n mile.新知探究 新知探究应用一元二次方程解决几何图形问题的方法：有关平面几何图形问题，常常由图形面积、线段的长度、勾股定理等列一元二次方程求解. 新知探究A典例分析解:设甲、乙相遇时所用时间为x. 根据题意,得 (7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2.整理,得 2x2 - 7x = 0.解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).∴3x=3×3.5 =10.5 , 7x = 7×3.5 = 24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.典例分析 巩固练习A巩固练习B巩固练习D 巩固练习（30－2x）（40－2x）＝60024巩固练习51﹣3x(2)若矩形围栏ABCD面积为210m²，求栅栏BC的长；(2)依题意，得：(51﹣3x)x=210，整理，得：x²﹣17x+70=0，解得：x1=7，x₂=10.当x=7时，AB=51﹣3x=30>25，不合题意，舍去；当x=10时，AB=51﹣3x=21，符合题意，答：栅栏BC的长为10m.巩固练习(3)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240m²?若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由.(3)不可能，理由如下：依题意，得：(51﹣3x)x=240，整理得：x²﹣17x+80=0.∵b2-4ac=(﹣17)2﹣4×1×80=﹣31