初中数学6 一元二次方程的应用导学案

这是一份初中数学6 一元二次方程的应用导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题；
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.
【知识梳理】1、某商品原来每天可销售80件，后来进行价格调整。
（1）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销售2件。
①如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为 __件。
②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为 件。
③如果降价x元，则多卖 件，每天销售量为 件。
（2）市场调查发现，该商品每涨价1元，商场平均每天可少销售2件。
①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件。
②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件。
③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件。
2.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元时，每台冰箱的定价应为多少?
分析题目，回答下列问题：
(1)题目中每台冰箱的进价是 元，售价是 元，每台冰箱获得的利润是 元.
(2)冰箱的销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，如果每台冰箱的销售价降低了X元，平均每天就能多销售 台冰箱，平均每天销售冰箱的数量为 台，此时，每台冰箱的销售价为 元，每台冰箱的销售利润为 元.
(3）列出方程 .
【典型例题】知识点 列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题
1.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）
A．10元B．20元C．10元或20元D．13元
2.泰安市某著名特产,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品每涨价1元,日销售量将减少2箱;据此规律,要使每天的盈利达到600元,设每箱产品涨价x元,则列出关于x的方程是 ( )
A. (10−x)(50−2x)=600 B. (10+x)(50+2x)=600
C. (10−x)(50+2x)=600 D. (10+x)(50−2x)=600
【巩固训练】
1.电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为
3.某商店销售一批服装，每价成本价100元，若想获利25%，这种服装的售价应为_______________元.
4.某商品原价a元，因需求量大，经营者将该商品提价10%，后因市场物价调整，又降价10%，降价后这种商品的价格是_______________。
5.某种服装,平均每天可售20件,每件盈利44元,在每件降低幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
商场有一批进货价为12元的商品A，当定价为20元时，每天可售出240个.根据市场调查发现，在定价20元的基础上，该商品单价每涨1元,每天少出售20个单价每降1元,每天多出售40个为了使出售商品每天获得的利润1920元,并让利给消费者,定价多少时较为合理？
7．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
8.6 一元二次方程的应用（3）
【知识梳理】1(1).①2 , 82 ② 6 ,86 ③(8+)
(2).① 4,76 ② 6,74 ③2x,(80-2x)
2.（1）2500 2900 400 （2） （） （3）
【典型例题】1.A 2.D 3.解：设每件降价为x元，则(60−x−40)(300+20x)=6080，
得，解得x=4或x=1，因为要使顾客实惠，所以取x=4，
则定价为60−4=56元.答：应将销售单价定为56元.
【巩固训练】
1.B 2. (150-80-x)(160+8x)=16000 3.125 元 5.解：设每件应降价元，由题意，得 整理，得 解得（舍去），；答：每件应降价4元.
6.解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x-12）元，由题意，得
[240-20(x-20)]×(x-12)=1920整理，得
解得，=20，=24
当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为(y-12)元，
由题意，得[240+40(y-20)]×(y-12)=1920整理，得
解得，=20，=18，
综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．
拓展延伸
7.解：解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2＝28.8，
解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．
（2）设每杯售价定为a元，由题意得：
（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，
解得：a1＝21，a2＝20．
∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．
答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．