9.1成比例线段（第1课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.1 成比例线段（第1课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解成比例线段的定义，掌握比例基本性质并会简单应用；（重点）2.理解并会推导比例基本性质，能够识别实际问题中 “成比例线段”模型.（难点）知识回顾如图是两个形状相同大小不同的图形，请你测量它们的对应边，并计算对应边的比值经测量，两个图形中的两条对应边比值都为2：1(1)你能发现其中的规律吗？形状相同的图形，多组对应边的比值是相等的(2) 什么是两个数的比?两个数的比，本质是表示两个数相除的关系情境引入在生活中，我们经常会看到一些形状相同的图片树上的孔雀足球场上的少年情境引入房屋建筑路边的车辆新知探究探究一：形状相同图形与线段的比 1.图中有哪些形状相同的图形？大小不同的星形、轮廓相似但大小有别的多边形、五边形2. 这些形状相同的图形，为什么大小不同？你猜想它们的线段长度会有怎样的关系？由于对应线段的长度不同，导致它们最终大小不一样；由此可以猜想，这些形状相同的图形可能存在固定的比例关系.新知探究m:n  (1)线段的比的实质是什么？线段的比，本质是两个数的比(2)关键注意事项计算时必须统一长度单位新知探究   新知探究线段的比：形状相同的图形，对应线段的比相等 新知探究 10:3   C新知探究 探究二：成比例线段的概念探究分析：这两个四边形形状相似、大小不同AB=____； EF=_____； 8 4 新知探究  （2）观察以上各式的比值，它们有什么共同特点？ （3）四条线段成比例的核心条件是什么？线段顺序会影响比例关系吗？核心条件是 “两组线段的比相等”；线段顺序会影响比例关系新知探究成比例线段的定义：四条线段中，若两组线段的比相等，则这四条线段成比例，且线段顺序对比例关系有重要影响 新知探究下列每组四条线段中，哪些是成比例线段？若成比例，写出一个比例式；若不成比例，说明理由（单位：cm）.（1）a=2，b=4，c=3，d=6； （2）a=1，b=2，c=3，d=4； （3）a=5，b=10，c=15，d=30.  新知探究（2）尝试所有可能的“两两比”组合：   所有组合中，均无“两个比相等”的情况，故四条线段不成比例（3）计算线段的比，寻找“两个比相等”：   新知探究 探究三：比例的基本性质探究   新知探究2.第二个猜想的验证     新知探究比例的基本性质：比例的基本性质可以简记为外项积=内项积 新知探究   2. 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）若mn=pq，则mq=np； （2）若ab=cd，则ac=db（a,b,c,d均为实数）.  典例分析【分析】本题是比例性质应用问题，结合矩形裁剪情境，核心是利用比例的基本性质（交叉相乘）建立方程求解未知量.   巩固练习A A巩固练习C B巩固练习B 43：10 巩固练习9. 某工厂要生产一种零件，设计图纸上零件的长为 10 cm，实际生产的零件长为 50 mm（1 cm = 10 mm），图纸上零件的宽为 6 cm。 （1）求图纸上零件与实际零件的长度比； （2）根据比例的基本性质，求实际生产零件的宽。解：（1）长度比计算  课堂小结线段的比成比例线段比例的基本性质 感谢聆听! 第九章 图形的相似