寒假作业10 函数（巩固培优）八年级数学新教材北师大版+答案

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作业10 函数
一、常量和变量
1. 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量，可以取不同数值的量叫作变量．
2. 变量和常量往往是相对的，对不同的研究过程，其中的变量和常量是不同的，变量和常量是可以相互转换的．
二、函数的定义
1. 函数的定义：一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．
2. 对函数的理解应抓住以下四点
（1）有两个变量；
（2）一个变量变化，另一个变量也随之变化；
（3）对于自变量x的每一个值，函数y仅有一个值与之对应；
（4）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系．
三、函数的三种表示法
函数的表示方法有三种，分别是表达式法、列表法、图象法．
有的函数用以上三种方法都能表示，有的函数只能用其中的一种或两种方法表示．
四、确定自变量的取值范围
使得函数有意义的自变量的取值的全体叫作自变量的取值范围．
五、函数值
对于一个函数，当自变量x=a时，可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当x=a时的函数值．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 常量与变量
1.某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（ ）
A．x是自变量，0.6是函数B．0.6是自变量，x是函数
C．x是自变量，y是函数D．y是自变量，x是函数
【答案】C
【解析】解：在这个问题中，x是自变量，y是函数，0.6元/千瓦时是常数．
故选：C．
题型二 列表法表示函数关系
2.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间有如下关系：
根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力最强．
【答案】13
【解析】解：由表中数据可知：当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
故答案为：13．
题型三 解析法表示函数关系
3．八年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，如果6班同学购买单价为15元的兴趣书x(x>30)本，则应付款y与购买数量x的关系式为 ．
【答案】y=12x+90
【解析】解：由题意得：y=15×30+x−30×15×0.8，
化简得：y=12x+90，
故答案为：y=12x+90．
题型四 求解析式中自变量的取值范围
4．已知函数y=x−3+x+2−m的自变量x的取值范围是全体实数，则m的取值范围为 ．
【答案】m≤5
【解析】解：∵x−3+x+2表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数−2的点的距离之和，
∴当−2≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为5，即x−3+x+2≥5,
∵函数y=x−3+x+2−m的自变量x的取值范围是全体实数，∴x−3+x+2−m≥0恒成立，
∴m≤5．
题型五 求函数值或自变量的值
5．声音在空气中传播的速度yms与气温x（°C）之间的关系式为y=35x+321．当x=30 °C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
【答案】1695
【解析】解：当x=30 °C时，y=35x+321=35×30+321=339
∴339×5=1695（米）．
答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米．
故答案为：1695．
题型六 求实际问题中的自变量取值范围
6．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ．
【答案】y=100−8x0