寒假作业09 位置与坐标（巩固培优）八年级数学新教材北师大版+答案

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作业09 位置与坐标
一、有序数对的概念
我们把有顺序的两个数ɑ与b组成的数对，叫作有序数对，记作(a，b)．
二、平面直角坐标系及有关概念
平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．
坐标轴
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
象限
坐标平面被两条坐标轴分成四个部分：右上部分叫作第一象限，其他三个部分按逆时针方向分别叫作第二象限、第三象限、第四象限.．
三、建立平面直角坐标系
建立平面直角坐标系的步骤
（1）分析条件，选择适当的点作为原点；
（2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴；
（3）确定正方向和单位长度．
常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴．
四、平面直角坐标系内点的坐标
点的坐标表示
平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b) 就叫作点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
点的坐标的几何意义
（1）点P(a，b)到x轴的距离为b；（2）点P(a，b)到y轴的距离为a．
点的坐标特征
（1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为(+，+)、(−，+)、(−，−)、(+，−)．
（2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上．
（3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同．
五、用坐标表示平移
（1）点的平移：点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．
（2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
六、轴对称与坐标变化
（1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称。
（2）关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数;反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称。
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 判断点所在的象限
1.无论m取什么数，点(−1−m2,|m|+1)一定在第 象限．
【答案】二
【解析】解：∵m2≥0, ∴−m2≤0, ∴−1−m2≤−1,
∵|m|≥0, ∴|m|+1≥1, 点(−1−m2,|m|+1)一定在第二象限，
故答案为：二
题型二 坐标与距离
2.如果点Px,y的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．2,−2B．−2,23C．(23，−2)或2,2D．2,2或−2,23
【答案】D
【解析】解：∵某个“美丽点”P到y轴的距离为2，∴x=±2，
∵x+y=xy，∴y±2=±2y，解得y=2或y=23，
则P点的坐标为：2,2或(−2，23)．
故选：D．
题型三 坐标与象限、坐标轴
3．已知点P2a−4,a+3在y轴上，则a= ．
【答案】2
【解析】解：∵点P(2a−4,a+3)在y轴上，∴2a−4=0，
解得：a=2，故答案为：2．
题型四 坐标与位置
4．一个平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，该平面直角坐标系中的点M1，1，N5，2的位置如图所示，则该平面直角坐标系的原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解析】解：由M1，1和N5，2知，M、N都位于第一象限，且N到x轴的距离为M到x轴的距离的2倍，N到y轴的距离为M到x轴的距离的5倍，
又平面直角坐标系的横轴和纵轴的单位长度相同，
∴则该平面直角坐标系的原点可能是点A，
故选：A．
题型五 与坐标轴平行
5．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ=3，则点Q的坐标是（ ）
A．(5,−3)B．(−1,−3)
C．(5,−3)或(−1,−3)D．(6,−2)或(0,−2)
【答案】C
【解析】解：∵点P到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标为±3，
∵点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为±2，
∵点P在第四象限，∴点P坐标为2,−3，
∵PQ平行于x轴且PQ=3，∴点Q的坐标是5,−3或−1,−3．
故选：C
题型六 象限角平分线上的点
6．已知，在平面直角坐标系中有一点P2−m,3m+6
（1）若点P在第一象限的角平分线上，则m= ；若点P在第四象限的角平分线上，则m= ；
（2）若点P在第二象限，则m的取值范围是 ；
（3）多解法点P不可能在第 象限；
（4）将点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点B，若点B的横，纵坐标互为相反数，则m= ．
【答案】 −1 −4 m>2 三 −72
【解析】解：（1）当点P在第一象限的角平分线上，可得2−m=3m+6，解得：m=−1；
当点P在第四象限的角平分线上，可得2−m+3m+6=0，解得：m=−4．
故答案为：−1，−4．
（2）当点P在第二象限，可得：2−m0，解得：m>2．
故答案为：m>2．
（3）当点P在第一象限，可得：2−m>03m+6>0，解得：−2