寒假作业20 证明（巩固培优）八年级数学新教材北师大版（原卷版+解析版）

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作业20 证明
知识点1 命题
1. 判断某一件事情的语句叫命题．
2. 命题的定义包含两层含义
（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；
（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断．
知识点2 命题的组成与分类
1. 许多命题由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分就是结论．
2. 命题分真假命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．
知识点3 定义
我们需要用不同的语句来说明我们学过的许多名词各自所包含的确切意义，例如，我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义．这样的语句叫作这些名词的定义．
知识点4 定理
公认的真命题称为基本事实．数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫作定理．
对于基本事实，它是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据，它是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定理，定理可以作为进一步判断其他命题真假的依据．
知识点5 证明及证明的一般步骤
1. 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫作证明．
2. 证明的一般步骤
根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证，经过分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 判断是否是命题
1.给出下列语句：①画出已知角等于两个已知角的和；②钝角总大于直角；③过点A画直线AB∥CD；④相等且互补的两个角都是直角．其中是命题的是（ ）
A．只有④B．①②④C．②④D．①②③④
题型二 写出命题的题设与结论
2.命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的条件是（ ）
A．90°B．两个角C．度数之和为90°D．度数之和为90°的两个角
题型三 判断命题真假
3．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DE，DF．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
①若∠BFD=∠A，则DF∥AC；
②若∠EDF=∠DEC，则DF∥AC；
③若∠A+∠AED=180∘，则AB∥DE；
④若∠B=∠EDF，则AB∥DE．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
题型四 举反例
4．判断命题“如果0