寒假作业08 二次根式的加减（巩固培优）八年级数学新教材北师大版+答案

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作业08 二次根式的加减
一、 二次根式的加减运算
二次根式的加减法的实质是合并同类二次根式，一般按如下步骤进行：
二、二次根式的混合运算
1. 运算法则
与整式的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．
2. 实数运算中的运算律及公式同样适用于二次根式的运算．
3. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式或整式的形式．
三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型
题型一 判断二次根式能否合并
1.如果最简二次根式a−2与27可以进行合并，则a2的值为（ ）
A．7B．16C．25D．81
【答案】D
【解析】解：∵最简二次根式a−2与27可以合并，∴a−2=7，解得：a=9，
∴a2=92=81
故选：D．
题型二 二次根式的加减运算
2.化简：18+11+111+14+114+17+117+20+120+23 +123+26+126+29+129+32结果是（ ）
A．1B．223C．22D．42
【答案】B
【解析】解：18+11=11−811+811−8=11−83，
同理可得111+14=14−113⋅⋅⋅129+32=32−293，
18+11+111+14+114+17+117+20+120+23+123+26+126+29+129+32
=11−83+14−113+17−143+20−173+23−203 +26−233+29−263+32−293
=32−83=42−223=223
故选B．
题型三 二次根式的混合运算
3．已知x=2−3
(1)计算：x2=________，1x=________；
(2)求代数式7+43x2+2+3x+3−1的值．
【答案】(1)7−43，2+3；(2)3+1
【解析】（1）解：∵x=2−3，∴x2=2−32=4+3−43=7−43，
1x=12−3=2+32−32+3=2+3；
（2）解：原式=7+437−43+2+32−3+3−1
=49−48+4−3+3−1=3+1．
题型四 比较二次根式的大小
4．项目式学习：
【答案】（1）355−3
【解析】解：（1）(35)2=45，(53)2=75，
∵45