甘肃省兰州市第十一中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第十一中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分；考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算：（ ）
A. 49B. C. D.
3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 垂线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
8. 化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 小林家距离西北书城1600米
B. 小林在东方红广场玩了10分钟
C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
11. 已知的展开式中不含x项，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D.
12. 已知， 则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若有意义，则实数的取值范围是 __．
14. 如图，若，， 则与的位置关系是______
15. 若是完全平方式，则的值为______．
16. 如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为_____．

三、解答题（72分）
17. 计算：
（1）；
（2）（运用乘法公式）．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：， 其中，．
20. 下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
21. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22. 如图，长方形中，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．

（1）写出阴影部分的面积y与x之间的关系式；
（2）当等于多少时，阴影部分的面积等于20？
23. 如图，，，，平分，平分，求大小．
解：∵ （已知）
（ ）
又∵（已知）

∵已知）
（ ）
又平分（已知）

又平分 （已知）

（∠ ＋∠ ）

， 即．
24. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分别表示；
（2）请直接写出上述过程所揭示的公式；
（3）利用这个公式计算．
25 如图，已知，，试说明．
26. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 ， ， 求的值．
解；因为， ， 所以， ， 所以， 所以，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求．
（2）如图，C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设， 两正方形的面积之和， 求三角形的面积．
（3）
27. 阅读下列材料，完成相应任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为．
任务：
（1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
（2）判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由；
（3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求的值．
28. 已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上．
问题发现
（1）如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______．
拓展探究
（2）如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．
问题解决
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
12
1.8
2.4
3.0
3.6
42