甘肃省兰州十一中八年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州十一中八年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分；考试时间：120分钟
出题人：孙芳娟 审题人：吴晓英
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 是9平方根B. 负数没有平方根
C. 25的平方根为D. 的平方根为
3. 已知中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列选项中，是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一艘船在处遇险后向相距50海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A. 南偏西，50海里B. 南偏西，50海里
C 北偏东，50海里D. 北偏东，50海里
6. 平面直角坐标系内有一点，点到轴的距离是2，到轴距离是4，且点在第四象限内，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 若与最简二次根式可以合并，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. 长征是中国共产党和中国革命从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A. 2,0B. 2,1C. 0,2D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（ ）
A. 4B. 4πC. 8πD. 8
11. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）
A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米
12. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ）
A B. 2C. 2或D. 2或
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是______.
14. 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____．
15. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为________．
16. 已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
三、解答题（共72小题）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 已知，求的值．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
22. 数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，．
（1）请你判断的形状，并说明理由：
（2）求三角形腰长度．
23. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）若与关于轴对称，请直接写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
25. 风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②已经放出的风筝线的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果实践探究小组的同学想让风筝沿方向下降到距地面21.7米，则小辉同学应该往回收线多少米？
26. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标：
（2）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“完美点”，求的值；
（3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
28. 综合与实践
背景介绍：勾股定理是几何学中明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
（1）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．用含、、的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理．
（2）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）；
（3）在（2）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求出的距离．