甘肃省兰州市第十一中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第十一中学七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分；考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：A，，运算正确；
B，，运算错误；
C，，运算错误；
D，，运算错误；
故选：A．
2. 计算：（ ）
A. 49B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，正确掌握相关性质是解题关键．
3. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000084=8.4×10-6．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角的定义．对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．
【详解】解：根据对顶角的定义，A，B，D不符合其中一个角是另一个角的边的反向延长线，
选项C是对顶角，
故选：C．
5. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 垂线段最短
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴
=．
故选A．
【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．
8. 化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式展开计算即可．
【详解】（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4a，
故选B．
【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式进行计算．
9. 如图，直线相交于点．过点作，若，则大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质、垂直的定义、对顶角的性质，由，，可得，即可得，又，由角的和差关系即可求出的大小，利用邻补角的性质求出是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 小林家距离西北书城1600米
B. 小林在东方红广场玩了10分钟
C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大
D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可．
【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意；
B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意；
C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意；
D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意；
故选：D．
11. 已知的展开式中不含x项，则m的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法，先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，根据题意求得x项系数为0时的m值即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含x项，
∴，解得，
故选：C．
12. 已知， 则的值是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若有意义，则实数的取值范围是 __．
【答案】
【解析】
【分析】利用零指数幂的意义解答即可．
【详解】解：零的零次幂没有意义，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不为零解答是解题的关键．
14. 如图，若，， 则与的位置关系是______
【答案】平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
15. 若是完全平方式，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握，进行解答，即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为_____．

【答案】##58度
【解析】
【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得．
【详解】解：四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠的性质得： ，
∵，
∴，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（72分）
17. 计算：
（1）；
（2）（运用乘法公式）．
【答案】（1）6 （2）1
【解析】
【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则和乘法公式是解答的关键．
（1）根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式简便运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
（1）先利用幂的、积的乘方计算小括号和计算同底数幂的乘法，再合并同类项，最后进行单项式除以单项式计算；
（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，最后进行多项式除以单项式计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 先化简，再求值：， 其中，．
【答案】，40
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键．
先根据整式混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
20. 下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
【答案】（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）6元．
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，三分钟1.8，每多一分钟，多0.6，据此求解即可．
【详解】解：（1）依题意的：上表反映了通话时间与电话费之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；
（2）设时间为，电话费为，则依题意得：，
当时，元．
【点睛】本题主要考查一次函数的定义及其性质，熟悉相关性质是解题的关键．
21. 如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据求作一个角等于已知角的方法作，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到．
【详解】解：如图，即为所求．
22. 如图，长方形中，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y．

（1）写出阴影部分的面积y与x之间的关系式；
（2）当等于多少时，阴影部分的面积等于20？
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）长方形的面积减去的面积即可；
（2）将代入计算即可．
【小问1详解】
解：依题意得：；
【小问2详解】
当时，，
解得：，
当等于3时，阴影部分的面积等于20．
【点睛】本题考查了函数解析式的定义及求函数值，解题的关键是根据题意列出函数解析式．
23. 如图，，，，平分，平分，求的大小．
解：∵ （已知）
（ ）
又∵（已知）

∵已知）
（ ）
又平分（已知）

又平分 （已知）

（∠ ＋∠ ）

， 即．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义推导出，则，进而可的结论．
【详解】解：解：∵（已知）
（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）

∵（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
又平分（已知）
又平分（已知）
，
，即．
24. 如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分别表示；
（2）请直接写出上述过程所揭示的公式；
（3）利用这个公式计算．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】题考查的是平方差公式的几何应用，平方差公式的应用，熟练的推导平方差公式与运用平方差公式解决问题是关键．
（1）图①阴影部分的面积等于大的正方形的面积减去小的正方形面积，图②阴影部分的面积为长方形的面积，从而可得答案；
（2）由图①与图②阴影部分的面积相等可得公式；
（3）利用平方差公式依次从左至右的进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，，
【小问2详解】
∵，
∴；
【小问3详解】
．
25. 如图，已知，，试说明．
【答案】理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，解题的关键是掌握判定方法和性质．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若 ， ， 求的值．
解；因为， ， 所以， ， 所以， 所以，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求．
（2）如图，C是线段上的一点，分别以为边作正方形，设， 两正方形的面积之和， 求三角形的面积．
（3）
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
（1）根据完全平方公式即可求解；
（2）设，，可得，，求出即可．
小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：设，，
∵，
∴，
∴
又，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为．
任务：
（1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子；
（2）判断多项式否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由；
（3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求的值．
【答案】（1）3 （2）是，3
（3）或7或
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义的理解，多项式的运算，对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，并求出平衡因子；
对于（2），根据运算法则计算，并求出平衡因子；
对于（3），分三种情况列出算式，再计算求值．
【小问1详解】
根据题意，得
，
所以平衡因子；
【小问2详解】
是平衡多项式，理由如下：
根据题意，得
，
所以是平衡多项式，平衡因子是；
【小问3详解】
若
，
∴，
解得；
若
，
∴，
解得；
若
，
∴，
解得.
所以m的值为或7或．
28. 已知直线，直线交直线，于点C，D，在直线上有动点P（点P与点C，D不重合），点A，B在直线的左侧，并分别在直线和直线上．
问题发现
（1）如图1，当点P在C，D两点之间运动时，，，之间的数量关系为______．
拓展探究
（2）如图2，当点P在C，D两点之外运动时，试探究，，之间的数量关系．
问题解决
（3）如图3所示的是一处海滨公园的平面图，朝向大海，由于潮汐的作用，形成了形状的沙滩，试探究，，，之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）当点P在的上方时，；当点P在的下方时，，理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点P作，则可证，利用平行线的性质可得，，然后利用角的和差关系即可求解；
（2）分点P在的上方和的下方两种情况讨论即可；
（3）过点P作，，与相交于点G，利用平行线的性质可得，，，然后利用角的和差关系即可求解．
【小问1详解】
解：过点P作，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
解：当点P在的上方时，
如图，过点P作，
，
由（1）可知：，
∴，，
又，
∴；
当点P在的下方时，
如图，过点P作，
，
同理可证：，，
∵，
∴；
【小问3详解】
；理由如下：
如图，过点P作，，与相交于点G
，
∴，，，，
∴，
∵，
∴．
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2