第08讲：加法交换律、结合律以及应用-2023-2024学年四年级数学下册寒假自学课（原卷版+解析版）人教版+答案

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1.经历探索加法运算定律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，初步感知加法运算定律的价值。
2.在学习用符号、字母表示运算定律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。
3.通过学习，能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
4.在解决问题的过程中，体验策略的多样化，提高灵活、合理选择算法的能力。
1.加法交换律：
两个数相加，交换（ 加数 ）的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把（ 前两个 ）数相加，或者先把（ 后两个 ）数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。
【夯实基础】
一、填空题。
1．，这里运用了加法( )律。
【答案】结合
2．55＋45＝45＋55，这里运用了加法( )律，用字母表示是( )。
【答案】 交换 a＋b＝b＋a
3．（763＋49）＋251＝763＋（49＋251），这是根据( )进行简便计算的。
【答案】加法结合律
4．＝＝＝＝409，此计算过程运用了加法( )律。
【答案】结合
【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，例如：，据此解答。
5．依据加法运算律填空。
32＋45＝45＋ 58＋27＋73＝ ＋（ ＋ ）
【答案】 32； 58 27 73
6．一个剧场设置了20排座位，第一排30个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有( )个座位。
【答案】980
【分析】每一排都比前一排多2个座位，则第20排的座位数比第一排多19个2，即：30＋19×2＝68（个），则剧场一共就有30＋32＋34＋…＋66＋68（个）座位。
【详解】
30＋19×2＝68（个）
30＋32＋34＋…＋66＋68
＝（30＋68）＋（32＋66）＋…+（48＋50）
＝10×98
＝980（个）
这个剧场一共有980个座位。
【点睛】理解题意，依据题意先求出最后一排的座位数是解题的关键。求和时，要仔细观察算式特点，能简算的可以简算。
【进阶提升】
二、计算题。
7．计算。
75＋26＋25 72＋67＋28
116＋625＋84 321＋679＋52
【答案】（1）126； （2）167； （3）825； （4）1052；
【分析】（1）先利用加法结合律和交换律计算：75＋25＝100，再和26进行相加。
（2）先利用加法结合律和交换律计算：72＋28＝100，再和67进行相加。
（3）先利用加法结合律和交换律计算：116＋84＝200，再和625进行相加。
（4）先利用加法结合律计算：321＋679＝1000，再和52进行相加。
【详解】
（1）75＋26＋25
＝（75＋25）＋26
＝100＋26
＝126
（2）72＋67＋28
＝（72＋28）＋67
＝100＋67
＝167
（3）116＋625＋84
＝（116＋84）＋625
＝200＋625
＝825
（4）321＋679＋52
＝（321＋679）＋52
＝1000＋52
＝1052
8．怎样算简便就怎样算。
（1）783＋125＋175 （2）142＋39＋361＋258
（3）86＋87＋14＋13
【答案】（1）1083；（2）800；（3）200
【分析】（1）先利用加法结合律计算：125＋175＝300，再和783进行相加。
（2）先利用加法结合律计算：142＋258＝400和39＋361＝400，再进行相加。
（3）先利用加法结合律计算：86＋14＝100和87＋13＝100，再进行相加。
【详解】（1）783＋125＋175
＝783＋（125＋175）
＝783＋300
＝1083
（2）142＋39＋361＋258
＝（142＋258）＋（39＋361）
＝400＋400
＝800
（3）86＋87＋14＋13
＝（86＋14）＋（87＋13）
＝100＋100
＝200
三、解答题。
9．粮店原有面粉800袋，第一天售出376袋，第二天售出324袋，还剩下多少袋？
【答案】100袋
【分析】面粉的总袋数已知，第一天卖出376袋，第二天卖出324袋，376加324可以求出两天卖出的总袋数，再用800减这个和即可求出剩下多少袋。
【详解】800－（376＋324）
＝800－700
＝100（袋）
答：还剩下100袋。
10．怎样能快速计算出来呢？请把你的算法写下来。
597＋598＋599＋600＋601＋602＋603
【答案】见详解
【分析】运用加法的交换律与结合律，将601、602与603分别拆出1、2、3，再将拆出的1、2、3分别与599、598、597结合计算，便可以将这些数均变为600，再用乘法计算即可。
【详解】597＋598＋599＋600＋601＋602＋603
＝597＋598＋599＋600＋（600＋1）＋（600＋2）＋（600＋3）
＝（597＋3）＋（598＋2）＋（599＋1）＋600＋600＋600＋600
＝600＋600＋600＋600＋600＋600＋600
＝600×7
＝4200
【点睛】本题的核心思想即是将接近整百的数进行凑整，合理运用拆分和运算律进行简算。
11．四年级（3）班举行趣味运动会，接力赛跑有A、B两组同学，每组选三名队员，A组三名队员分别跑100米、200米、300米，B组三名队员分别跑300米、200米、100米。这样比赛公平吗？为什么？
【答案】公平；跑的路程和是一样的
【分析】分别将每组三名队员跑步路程相加，求出每组跑步总路程，根据加法交换律进行判断即可。
【详解】100＋200＋300＝300＋200＋100＝600（米）
答：比赛公平，因为跑的路程和是一样的。
【点睛】本题考查加法交换律的应用，需熟练掌握。
【拓展应用】
12．用简便方法计算。
35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85
【答案】1560
【分析】观察这个算式，每个加数比前一个加数大2，第一个加数是35，最后一个加数是85，则一共有（85－35）÷2＋1＝26个加数。
根据加法交换律和加法结合律可知，第一个加数与最后一个加数的和是35＋85＝120，第二个加数与倒数第二个加数的和是37＋83＝120。这26个加数可分成26÷2＝13组，每组的和是120，得数是120×13＝1560。
【详解】35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85
＝（35＋85）＋（37＋83）＋…＋（59＋61）
＝120×13
＝1560