第02讲：乘除法的意义和各部分之间的关系-2023-2024学年四年级数学下册寒假自学课（原卷版+解析版）人教版+答案

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1.结合具体情境经历概括乘、除法意义的过程，理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分之间的关系，并能正确计算。
2.通过数学学习活动，培养学生的抽象、概括能力。
3.在学习活动中，感受数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
1. 求几个相同加数的和的简便运算，叫做（乘法）。其中相乘的两个数叫做（ 乘数/因数 ），乘得的结果叫做（ 积 ）。
2. 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（ 除法 ）。已知的积叫做（ 被除数 ）。
3. 乘法各部分间的名称之间的关系。
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
4. 没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=除数×商
5. 有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商
6. 除法是乘法的逆运算。
【夯实基础】
一、填空题。
1．减法是( )的逆运算，除法是( )的逆运算。
【答案】 加法 乘法
【详解】被减数－减数＝差，反过来差＋减数＝被减数；被除数÷除数＝商，反过来商×除数＝被除数；
例如：20－10＝10，10＋10＝20
100÷10＝10，10×10＝100
所以减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
2．根据38×22＝836，可知836÷22＝( )，836÷38＝( )。
【答案】 38 22
【分析】根据乘数×乘数＝积的关系式，倒推要求其中一个乘数，只需要用积除以另一个乘数即可。
【详解】根据38×22＝836可得，836÷22＝38，836÷38＝22
3．根据加、减法或乘、除法各部分间的关系算一算，填填。
308＋( )＝436 ( )－29＝63 ( )÷35＝42
121÷( )＝11 ( )÷23＝6……15 942÷( )＝78……6
【答案】 128 92 1470 11 153 12
【分析】加数＝和－另一个加数，被减数＝差＋减数；没有余数时，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商；有余数时，被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商，依此计算并填空。
【详解】436－308＝128，即308＋128＝436。
63＋29＝92，即92－29＝63。
42×35＝1470，即1470÷35＝42。
121÷11＝11，即121÷11＝11。
23×6＋15＝138＋15＝153，即153÷23＝6……15。
（942－6）÷78＝936÷78＝12，即942÷12＝78……6。
4．在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是( )。
【答案】39
【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，已知除数与商都是6，余数是3，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。
【详解】根据分析：
6×6＋3
＝36＋3
＝39
所以：在一道有余数的除法算式中，除数与商都是6，余数是3，被除数是39。
【点睛】熟练掌握有余数除法的验算是本题解答的关键。
5．括号里最大能填几？
( )×60＜243 456＞80×( )
【答案】 4 5
【分析】根据积÷一个因数＝另一个因数，先求出另一个因数，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；如果没有余数，比商小1的数就是要填的数。
【详解】因为243÷60＝4……3，有余数，括号里最大能填4；
因为456÷80＝5……56，有余数，括号里最大能填5。
【点睛】先把大于号或者小于号看成等号，再根据乘法运算各部分之间的关系求出另一个因数，填上数后注意验证一下。
6．在里填上适当的数，然后列出综合算式。
综合算式：________________
【答案】622－26×18＋94＝248
图见详解
【分析】由题目可知，先算乘法，再算减法，最后算加法，据此列出综合算式，即可解题。
【详解】由分析可知：
26×18＝468
622－468＝154
154＋94＝248

所以综合算式：622－26×18＋94＝248
【点睛】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
7．□÷24＝17……△中，△最大是( )，此时□是( )。
【答案】 23 431
【分析】根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则△里面的数要小于24，最大是23。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。
【详解】24－1＝23
24×17＋23
＝408＋23
＝431
△最大是23，此时□是431。
【点睛】本题考查有余数的除法中余数和除数的关系。算式被除数＝商×除数＋余数也常用于有余数除法的验算。
【进阶提升】
二、计算题。
8．列竖式计算并根据加、减法或乘、除法各部分之间的关系进行验算。
456＋328＝ 1000－275＝ 32×125＝ 324÷12＝
【答案】784；725；4000；27；
【详解】456＋328＝784 1000－275＝725
验算： 验算：
32×125＝4000 324÷12＝27
验算： 验算：
9．列式计算。
6加上45乘13的积，再减去274得多少？
【答案】6＋45×13－274 = 317
【分析】根据题干描述，应该先算乘法，再算加法，最后算减法，据此列出综合算式计算即可。
【详解】6＋45×13－274
＝6＋585－274
＝591－274
＝317
10．列式计算。
784加上128除以8再乘23，和是多少？
【答案】1152
【分析】根据题意可列式为784＋128÷8×23，据此解答即可。
【详解】784＋128÷8×23
＝784＋16×23
＝784＋368
＝1152
和是1152。
三、解答题。
11．有6个旅行团到内蒙古旅游，每个团30人。安排他们住在12个蒙古包里，平均每个蒙古包住多少人？
【答案】15人
【分析】根据题意先求出这6个旅行团总共有多少个人，然后把他们安排住在12个蒙古包里，要求平均每个蒙古包里面住多少个人，用除法运算计算即可。
【详解】6×30＝180（人）
180÷12＝15（人）
答：平均每个蒙古包住15人。
【点睛】本题主要考查的是除法运算的实际应用，需准确理解平均分的意义。
【拓展应用】
12．明明要参加学校运动会的跑步比赛，每天晚饭后和爸爸一起进行跑步锻炼，他们同时从家出发，跑到距家2000米的湖边，爸爸每分钟跑200米，明明每分钟跑150米，当爸爸跑到湖边时，明明距湖边还有多少米？
【答案】500米
【分析】先用家到湖边的路程除以爸爸跑步的速度，计算出跑步的时间；再用时间乘明明跑步的速度，计算出明明跑步的路程，最后用2000米减去明明跑步的路程，就是明明距湖边的路程；据此解答。
【详解】2000÷200＝10（分钟）
2000－10×150
＝2000－1500
＝500（米）
答：明明距湖边还有500米。
【点睛】本题考查的是路程、时间与速度的关系。