甘肃省庆阳市环县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市环县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个有理数中，最大的是（ ）
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于大于负数，进行分析作答即可．
【详解】解：依题意，，
∴，
∴最大的是，
故选：B
2. 庆阳市，习称“陇东”，位于甘肃省东部，总面积约27120平方千米，将27120用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：将27120用科学记数法表示为．
故选：C
3. 下列方程中，解是的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．
根据一元一次方程的解直接代入进行排除选项即可．
【详解】A、等号左边，右边，所以左边≠右边，故不符合题意；
B、等号左边，右边，所以左边=右边，故符合题意；
C、等号左边，左边≠右边，故不符合题意；
D、等号左边，左边≠右边，故不符合题意；
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项的法则进行运算以及去括号的法则进行化简，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B
5. 已知，则它的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进位制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为．
故选：A．
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 与是同类项
B. 单项式的系数是，次数是5
C. 长方形的面积一定，长与宽成反比例
D. 现象“用两个针子就可以把木条固定在墙上”可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，单项式的次数，代数式，两点确定一条直线等概念与性质，根据相关知识逐一判断即可．
【详解】解：A、与字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，说法正确；
B．单项式的系数是，次数是5，原说法正确；
C．长方形的面积一定，长与宽成反比例，原说法正确；
D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，原说法错误；
故选：D．
7. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵相对面上的两数之和为7，
∴3与4相对，5与2相对，6与1相对
观察选项，只有选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了数轴与绝对值，理解有理数与数轴的关系，根据数轴判断出，再进行化简计算即可判断．
【详解】解：由题图可知，，
∴，
∴正确的是①③．
故选：C．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．
【详解】解：设共有x人，
由题意，得．
故选：B．
10. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A. 5B. 7C. 70D. 187
【答案】C
【解析】
【分析】根据流程图的顺序，列式计算即可．
【详解】解：由图可知：当输入的值为时，，
，输出，
∴输出的值为70．
故选C．
【点睛】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 天气预报显示，2025年1月24日环县的温度如图所示，该天最高气温比最低气温高______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．用最高气温减去最低气温列式计算即可．
【详解】解：由题意得
．
故答案为：．
12. 某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，售价为，第二次降价又减10，售价为，即可获得答案．
【详解】解：某种商品的原价为，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10，则两次降价后的售价为．
故答案为：．
13. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把看作一个整体，合并的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
【详解】解：，
故答案为：
14. 两个关于的方程与的解互为相反数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等，解题的关键是求出的解．先求出的解，即可得到方程的解，进而得到关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解得，
两个关于的方程与的解互为相反数，
是方程的解，
，
解得，
故答案为：．
15. 如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出的长，再根据中点得到解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵N是的中点，
∴，
故答案为：．
16. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，在如图1所示的幻方中，9个格中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15，在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到，然后求解即可．
【详解】∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，
∴
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：
公分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键．先根据整式的加减运算法则化简原式，进而代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）画直线，射线，线段；
（2）延长至点E，使；
（3）连接，在线段上取点P，使的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键；
（1）根据直线，射线和线段的定义画图即可；
（2）延长，以点C为圆心为半径画弧交射线于一点，然后以这点为圆心，为半径交射线于点E，即为所求；
（3）根据两点之间线段最短求解即可．
【小问1详解】
如图所示，直线，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
如图所示，点P即为所求．
21. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晩上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，，假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）如果汽车每行驶平均粍油0.6升，那么这天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）B地在A地的南面，它们相距
（2）45升
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，运用正负数的意义，进行列式计算，即可作答．
（2）先算出总行程，再根据汽车每行驶平均粍油0.6升，进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解： ．
答：B地在A地的南面，它们相距．
【小问2详解】
解：，
故（升）．
答：这大汽车共枆油45升．
22. 如图所示，C为线段上任意一点，B为的中点，，
（1）图中共有 条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且；则的长为 ．
【答案】（1）6 （2）
（3）11或13
【解析】
【分析】本题考查了线段的有关性质，线段的中点：
（1）根据线段定义数出结果即可；
（2）先求，再根据线段的定义数出结果即可；
（3）先求出，分两种情况讨论：当点E在点B左侧时， 当点E在点B右侧时，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：图中共有线段6条，分别是，共6条线段；
故答案为：6
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵B为的中点，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
当点E在点B左侧时，；
当点E在点B右侧时， ；
综上所述，的长为或．
故答案为：11或13
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 阅读下列材料：
计算：
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为，所以原式
（1）上面三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，其中解法_________是错误的；
（2）请你运用合适的方法计算：．
【答案】（1）一 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数乘法分配律：
（1）观察解题过程可知，解法一是错误的，原因是除法没有分配律；
（2）先计算，计算方法为先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，求得的结果取倒数即为题目所求式子的值．
【小问1详解】
解：观察解题过程可知，解法一是错误的，原因是除法没有分配律，
故答案为：一；
【小问2详解】
解：原式的倒数为
．
所以．
24. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
【解析】
【分析】设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可．
【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
25. 如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．
（1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．
（2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56
【解析】
【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．
（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；
（2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．
【小问1详解】
解：∵小长方形宽为3，
∴小长方形的长为，
答：小长方形的长为；
【小问2详解】
解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；
阴影图形的长为9，宽为．
则阴影图形与阴影图形的周长之和为
，
所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，
故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．
当时，，
故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．
26. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，并且，满足．
（1）点表示的数是_________，点表示的数是_________；
（2）是线段的中点，求点表示的数；
（3）数轴上的点从（2）问中的点开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点开始以每秒5个单位长度的速度沿数轴也向右移动，设运动时间为秒，当时，求运动时间的值．
【答案】（1），5
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程，非负性问题等知识，解题的关键是找准等量关系列出方程．
(1) 根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，即可得到答案；
(2) 根据数轴上两点的距离和线段的中点的性质，得出点C表示的数为；
(3) 当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而得出，，再结合，得到关于的绝对值方程，求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题可知，
，
，
，
即点表示的数是，点表示的数是5；
故答案为：，5．
【小问2详解】
解：∵点表示的数是，点表示的数是5，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴点表示的数是．
【小问3详解】
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表小的数为．
∴，．
∵，
∴，
即或，
解得或．
∴当时，运动时间的值为或．
27. 如图，直线和相交于点O，，平分，设的度数为x．
（1）当时，则__________°，__________°；
（2）当时，射线从开始以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线从开始以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线旋转时，射线，同时停止旋转，在此旋转过程中，经过多少秒，射线与射线重合？
（3）在（2）的条件下，在射线旋转的过程中，当时，请直接写出射线转动的时间．
【答案】（1）70；80
（2）秒
（3）秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了角度互余和互补的定义、角的和差，难点在于题（3），根据两条射线的转动速度判断出它们重合的次数，再划分情况讨论是解题关键，
（1）利用互余和互补的定义即可得；
（2）先根据求出的度数，再设经过秒，射线与射线重合，列方程冰洁方程即可得；
（3）设射线转动的时间为秒，分两种情况：与相遇前或与相遇后，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
又平分，
，
故答案为：70，80；
【小问2详解】
解：当时，，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以．
设经过秒，射线与射线重合．
由题意，得，
解得．
故经过秒，射线与射线重合．
【小问3详解】
射线转动的时间为秒或秒．
解：设射线较动的时问为秒．
①与相遇前，如图1，
则有，
解得；
②与相遇后，如图2，
则有，
解得．