甘肃省兰州市榆中县上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省兰州市榆中县上学期期中考试七年级数学试卷（解析版）-A4，共17页。
1．本试卷满分120分，考试用时120分钟．
2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. “雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：雨“像细丝”说明了：点动成线．
故选：A．
2. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3. 2024年《开学第一课》以“可爱的中国”为主题，鼓励青少年投身中国式现代化建设，争做让党放心、爱国奉献、担当民族复兴重任的时代新人．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“国”字所在面相对的面上标有的字是（ ）
A. 可B. 爱C. 的D. 中
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解．
【详解】解：若以“的”为正方体的下底面，则“国”为上底面；
“爱”、“重”分别为正方体的左右侧面；
“。”、“可”分别为正方体的前后面；
故选： C
4. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是
B. 多项式的二次项是
C. 与是同类项
D. 是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式，同类项的定义，根据单项式和多项式的定义以及同类项的定义逐一排除即可，解题的关键是掌握多项式和单项式的定义，以及它们的次数、系数的定义．
【详解】解：、单项式的系数是，次数是，原说法错误，不符合题意；
、多项式的二次项是，原说法错误，不符合题意；
、与不是同类项，原说法错误，不符合题意；
、单项式，原说法正确，符合题意；
故选：．
6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．
【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6．
所以该几何体的体积为π×22×6=24π．
故选B．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．
7. 下列式子变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可．
【详解】解：A. ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B. ，原变形正确，故此选项符合题意；
C. ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D. ，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据图形，可以用含的代数式表示出的长度．
【详解】解：由图可得，
的长度可以表示为米，
故选：C．
9. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，，，则，
∴，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
10. 兰州牛肉面制作技艺是国家级非物质文化遗产，为了更好的弘扬优秀的传统文化，2024年秋季学期开始以来，兰州市部分中小学将兰州牛肉面纳入课程教学范畴，在每周的劳动教育课程中开展．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第（ ）次捏合后可拉出128根面条．
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第次捏合可拉出根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键．
【详解】解：根据题意有，
第一次捏合可拉出根细面条，
第二次捏合可拉出根细面条，
第三次捏合可拉出根细面条，
…，
第次捏合可拉出根细面条，
令：，解得：，
故选：C．
11. 下列各说法中，正确的个数有（ ）
①若，则x一定是负数；
②一个正数一定大于它的倒数；
③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
④若，则；
⑤若，则且；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可．
【详解】解：①若，则可能是负数，也可能是零，故①错误；
②小于1的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故②错误；
③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确；
④若，则，正确；
⑤若，则且或且，即⑤错误；
正确的有2个．
故选：B．
12. 按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为；当输入时，输出结果为．如果输入的值为正整数，输出的结果为，那么满足条件的的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，理解运算程序是正确解答的前提，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．
根据运算程序，分别就次输出，次输出，次输出，进行验证推算即可解答．
【详解】解：如果输入的值，一次运算就输出结果，于是，解得；
如果输入的值，两次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得；
如果输入的值，三次运算才能输出结果，于是第次运算输出的结果为，再第次输入的数满足，解得不合题意舍去；
所以满足条件的的值是或，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 比较大小：________．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
根据负数比较大小的法则（两个负数比大小，绝对值大的反而小）进行比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：＜．
14. 某星球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降低到则该星球表面昼夜的温差为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，计算即可求解．
【详解】解：该星球表面昼夜的温差为：，
故答案为：
15. 用一个平面去截五棱柱，则截面可能是________．（将符合题意的序号填上即可）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解．
【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能．
故答案为：①②③④．
16. 已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数依此类推，那么的值是__________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】本题考查了数字类型规律探索，依次将数列列出来，并找到规律是解题关键．求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用除以，再根据余数可求的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
……
∴每三个一次循环，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17. 把下列各数填在相应的括号内：
，2.3，，，，0，，14．
正数集合： ；
负数集合： ；
负分数集合： ；
整数集合： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、负分数的定义，直接填空即可．
【详解】解：正数集合：；
负数集合：；
负分数集合：，
整数集合：．
18. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式加减，掌握去括号，以及合并同类项的法则是解题的关键．
先去括号，再进行合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：
．
21. （1）画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
（2）若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为________．
【答案】（1）见解析
（2）6
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，注意小正方形的数目及位置是解题关键．
（1）根据从正面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1、从左面看从左到右的小正方体分别为3，1，1、从上面看从左到右的小正方体分别为1，3，1，1画出图形即可；
（2）根据在最下面一层的第一列、第三列和第四列前分别加上2个小正方体，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变解答即可．
详解】解：（1）
（2）如图，在最下面一层，最后面一行的前面加上6块，得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变．
故答案为：6．
22. 已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数．求代数式的值．
【答案】11
【解析】
【分析】根据倒数、相反数、绝对值意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
则
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23. 小丽在求解一道数学题，已知两个多项式A，B，计算“”时，却将错写成，此时求得的结果是，其中，求多项式A．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
根据=，计算出多项式A．
【详解】解：由题意可得=，
∵，
∴
．
24. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观．该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，全部六折优惠
（1）请用含m的代数式分别表示选择A、B两种方案所需的费用；
（2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
【答案】（1）选择方案A所需的费用为元，选择方案B所需的费用为元
（2）选择方案A更为优惠
【解析】
【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可；
（2）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论．
【小问1详解】
解：选择方案A所需的费用为（元），
选择方案B所需的费用为（元）．
【小问2详解】
解：当时，
选择方案A所需的费用为（元），
选择方案B所需的费用为（元），
∵，
∴选择方案A更为优惠．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键．
25. 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则________；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2026
（2）11 （3）28
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解．
（1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解．
（2）将代入代数式，即可求解．
（3）两式相加后整体思想代入求值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2026．
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：∵①，②，
由①+②，可得．
26. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，，，，，，，，……
（1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得__________，异号得__________，并把绝对值__________；一个数与0相“乘加”等于__________；
（2）根据法则计算：__________；__________；
（3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：
①
②
【答案】（1）正；负；相加；这个数的绝对值
（2）；
（3）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键．
（1）根据题中给出的例子归纳出结论即可；
（2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可；
（3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值．
小问2详解】
解：；
．
故答案为：；．
【小问3详解】
解：，
故答案为：①；②．
27. 根据背景素材，探索解决问题：
【答案】任务一：六，10；任务二：162页；任务三：第二周阅读方案为：有2天每天读33页，有1天读32页或有2天每天读32页，有1天读34页
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
任务一：根据表格数据，找到数据最大的即为阅读量最多的一天，数据最小的即为阅读量最少的一天，进而可求解；
（2）将表格数据相加，再加上每天的计划量即可求解；
（3）根据第一周看的总页数求得第二周的页数，根据题意列出关于a、b的方程，进而讨论求解即可．
【详解】解：任务一：根据表格数据，第一周日阅读量最多的是星期六，阅读量比计划多出6页，最少的是星期二，阅读量比计划少4页，则日阅读量最多那天比日阅读量最少的那天多读了页，
故答案为：六，10；
任务二：第一周小明共读的页数为（页）；
任务三：第二周的页数为（页），
由题意，，
∵a，b为正整数，且，，
∴，或，，
故第二周阅读方案为：有2天每天读33页，有1天读32页或有2天每天读32页，有1天读34页．
28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看：表示3与1差的绝对值，也可理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离：可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用代数式表示为：．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和的两点之间的距离是 ；
（2）①若数轴上表示的数x和的两点之间的距离是3，求x的值；
②若数轴上某动点表示的数为x，当式子取得最小值时，求相应整数x的值．
【答案】（1）5；6 （2）①或；②，，0，1
【解析】
【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值的几何意义可以解答本题；
（2）①根据绝对值的几何意义可以解答本题；②根据绝对值的几何意义和分类讨论的数学思想可以解答本题．
【小问1详解】
解：，，
【小问2详解】
①∵，
∴或，
解得，或；
②∵表示数x到和1的距离之和，
∴当时，有最小值，
∴相应的整数x的值是：，，0，1．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确绝对值的几何意义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
制定阅读计划
素材1
小明同学计划每天读《骆驼祥子》22页．第一周每天实际阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数）
星期
一
二
三
四
五
六
日
超出或不足（页）
0
素材2
《骆驼祥子》这本书共260页，由于时间紧迫，小明计划第二周用3天读完剩下的部分，每天至少读32页，其中有2天每天读a页，有1天读b页（a，b为正整数）
任务1
分析数据
第一周日阅读量最多的是星期______，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了______页；
任务2
整理数据
求第一周小明共读的页数；
任务3
拟定方案
请为小明同学第二周阅读设计一个满足要求的阅读方案．