甘肃省陇南市西和县七年级上学期期末考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份甘肃省陇南市西和县七年级上学期期末考试数学试题 （解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】解：∵表示，
∴，
故选B．
2. 若，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了补角的知识，根据互为补角之和等于即可得出答案，解答本题的关键是熟记互为补角之和等于．
【详解】解：，
的补角．
故选：C．
3. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体
所以应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
4. 对于多项式，下列说法中错误的是（ ）
A. 多项式的次数是3B. 二次项的系数为3
C. 一次项系数为0D. 常数项为1
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了多项式的有关定义．根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【详解】解：A、多项式的次数是3，正确，不符合题意；
B、二次项系数为3正确，不符合题意；
C、一次项系数为0，正确，不符合题意；
D、常数项为，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可判断．熟练掌握合并同类项法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”是解题关键．
【详解】解：A、，正确，选项符合题意；
B、，错误，选项不符合题意；
C、3和，不能合并，错误，选项不符合题意；
D、，错误，选项不符合题意；
故选：A．
6. 在解方程时，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
【详解】解：去分母得：．
故选：D．
7. 如图，地和地都是海上观测站，地在灯塔的北偏东方向，，则地在灯塔的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向
C. 南偏西方向D. 东偏南方向
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角度计算和方向角的定义，判断方向角的时候是以南北为主方向；由题易得，根据方向角的定义判断即可．
【详解】解：∵地在灯塔的北偏东方向，
∴，
∵，
∴，
∴，
即地在灯塔的南偏东方向上；
故选：B
8. 如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都互为相反数．则内填的数依次为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“2”是相对面，
“”与“0”是相对面，
相对的面上的两个数互为相反数，
、、内的三个数依次为1，，0．
故选：D．
9. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，设获胜的场数是x场，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，找出等量关系式：胜场分数+负场分数=13，列出方程，得出结论．
【详解】解：等量关系式：胜场分数+负场分数=13，
由题意，得，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际问题，根据题意找到等量关系式是解决问题的关键．
10. 观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（ ）
A. 3B. 9C. 7D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环； 然后再分析2025中有多少个4，然后由得到的余数来确定所求数的末尾数字，据此解答即可. 本题是有关探究规律的问题，观察得到末尾数字的循环规律是解答本题的关键.
【详解】解：根据已知的式子可以得到，末尾数字以3，9，7，1这四个数字为周期循环，
由，
故个位数字是3，
故选：A.
二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．
11. 比较大小：_____．（选填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角度的比较大小，先将转化成度分的形式，再比较大小即可，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
12. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．
13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，再求解即可，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
【详解】解：由同类项的定义可知，，
解得，，
．
故答案为：．
14. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
分析】根据两点之间，线段最短即可求解．
【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，
剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意解题关键．
15. 2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
16. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，，且，
∴，，
∴
．
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，去括号，移项，合并，系数化1，解方程即可．
【详解】解：
去括号得：
移项，合并同类项：
系数化为．
19. 如图，已知线段，，，用尺规作线段．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
【详解】解：如图，即为所求．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号去掉，再合并同类项，最后将和的值代入进行计算即可，熟练掌握整式的运算法则是关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 临近春节，某工艺品店用红纸制作春联和福字两种装饰品，一副春联和两个福字配成一套销售．该工艺品店共有红纸张，一张红纸能制作2副春联或制作个福字．应该怎样分配红纸才能使制作的春联和福字刚好配套？
【答案】用张红纸制作春联，则张红纸制作福字
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设用张红纸制作春联，则张红纸制作福字，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：用张红纸制作春联，则张红纸制作福字
22. 如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）
（1）这套房子的总面积可以用式子表示为 ；
（2）若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【解析】
【分析】（1）四个长方形的面积的和就是总面积；
（2）将代入代数式即可求得总面积，然后乘以单价就是房子总价．
【小问1详解】
解：总面积是，
故答案为；
【小问2详解】
当时，，
（万元），
∴购买这套房子共需要万元．
【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，有理数的乘法计算，正确理解题意列出代数式是解题的关键．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，例如：．若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程，然后通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出的值，理解题中的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
24. 如图，点B线段上一点，且，﹒
（1）求线段的长；
（2）如果点O是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
（1）求出线段，用即可求解；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
【小问2详解】
∵为中点，
∴
∴．
25. 如图，已知在同一平面内．
（1）求的度数；
（2）如果平分平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线，角的和差运算；
（1）根据图形可得，代入数据即可求解；
（2）根据角角平分线的定义，可得，进而根据图形可得，即可求解．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：平分平分，
，
．
26. 邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局．
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
（2）C村离A 村相隔多少千米? ．
（3）邮递员一共行驶了多少千米?
【答案】（1）见解析 （2）7千米
（3）18千米
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数加减的应用：
（1）根据已知条件在数轴上表示A，B，C三个村庄的位置即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式求解；
（3）将邮递员行驶路程相加即可．
【小问1详解】
解：A，B，C三个村庄的位置如图所示．
【小问2详解】
解：C村离A村的距离为：，
【小问3详解】
解：
答：邮递员一共骑行了18km．
27. 某市自来水公司为限制单位用水，每月给某单位计划用水标准为300吨，计划内用水每吨收费3.5元，超计划部分每吨按4.8元收费．
（1）设用水量为x吨，当用水量不超过300吨，应缴水费_____元；当用水量超过300吨，应缴水费_____元（用含的代数式表示）；
（2）某单位3月份的用水量为320吨，则应缴水费多少元？
（3）某单位4月份缴水费1530元，则该单位4月份用水多少吨？
【答案】（1）
（2）1146元 （3）400吨
【解析】
【分析】本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据单价数量总价建立方程是关键．
（1）根据单价数量总价根据条件就可以分别求出结论；
（2）运用300吨的费用超出的吨的费用就可以求出用水320吨的费用，求出结果即可．
（3）设该单位用水为吨，则费用为，求出其解即可．
【小问1详解】
解：当用水量不超过300吨，需付款元；
当用水量超过300吨，需付款元；
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，（元）
应缴水费1146元；
【小问3详解】
解：，
用水量超过300吨；由题意得：，解得．