甘肃省庆阳市环县上学期期末考试九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市环县上学期期末考试九年级数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：120分 考试时间：120分钟）
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中；有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
5. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买张这种彩票一定会中奖
B. “经过有交通信号灯的路口时遇到红灯”是随机事件
C. “平面内不共线的三点确定一个圆”是必然事件
D. “任意画一个三角形，其内角和是”是不可能事件
7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示：

接力中，自己负责的出现错误的是（ ）
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 乙和丁D. 甲和丙
8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠1
9. 如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的周长是（ ）
A. 18B. 36C. D.
10. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C. 是关于x的一元二次方程的一个根
D. 点，在抛物线上，当时
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．
12. 已知点和点关于坐标原点对称，则的值为________．
13. 在平面直角坐标系中，将二次函数图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为_________．
14. 若是关于的方程的解，则的值为________．
15. 如图，在中，，，点是的中点，将绕点A按逆时针方向旋转得．那么图中阴影部分的面积为______．

16. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 解方程：．
18. 如图，已知点A，B，C，D是上四个点，．
求证：．
19. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于，求的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于原点O对称的；
（2）画出将绕原点O顺时针旋转后得到，点的坐标是________．
21. 如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、．
（1）若，，求弦的长；
（2）求证：．
22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长，篱笆长．设垂直于墙的边为．
（1）围成的矩形花圃的面积能否为？若能，求出x的值；若不能，说明理由；
（2）围成的矩形花圃的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值；若不存在，说明理由．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”概率是________．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
24. 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，．请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若，是方程的两根，则________，________；
（2）若，是方程的两根，求，的值；
（3）已知两个不同的实数，满足，，求的值．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．
（1）如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．
26. 如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的长．
27. 如图，抛物线经过坐标轴上三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
每批粒数n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931