甘肃省庆阳市2024—2025学年上学期七年级数学期末试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市2024—2025学年上学期七年级数学期末试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1. 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示
A. 收入50元B. 收入30元C. 支出50元D. 支出30元
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元．
故选C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 近年来，随着“陇电入鲁”工程的快速推进，庆阳市的新能源产业实现了跨越式发展．据统计，截至2024年11月底，庆阳市的新能源总装机容量达到了万千瓦，年发电量约亿千瓦时，这相当于节约了万吨标准煤，减少了万吨二氧化碳排放，这一成绩不仅标志着庆阳市在绿色能源领域的显著进步，也为当地的环境保护和经济发展带来了积极影响．数字亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点．
【详解】解：数字亿可用科学记数法表示为，
故选：D
3. 长方体的体积一定时，底面积和高（ ）
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键，
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可.
【详解】解：∵长方体的体积一定时，
∴底面积×高的积一定，
∴底面积和高成反比例．
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 是5次单项式
C. 的常数项是3D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式和单项式，理解并掌握单项式和多项式的相关定义和性质是解题关键．根据多项式和单项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、的系数是，故本选项错误，不符合题意；
B、是3次单项式，故本选项错误，不符合题意；
C、的常数项是，故本选项错误，不符合题意；
D、是多项式，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A. 2，2B. 3，2C. 2，0D. 3，0
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
6. 下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】C
【解析】
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A.D不对，因为移项时没有变号；
B:系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C正确.
故选:C.
【点睛】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．
7. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）

A. 考B. 试C. 加D. 油
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”．
故选：D．
8. 在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制（秒化为1分，分化为1小时），进位制（小时化为1天）、7进位制（7天化为1周）等．而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：
请将二进制数写成十进制数，结果是（ ）
A. 85B. 86C. 170D. 171
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，根据二进制与十进制的转化方法列式进行计算即可得解．
【详解】解：二进制数写成十进制数为：
．
故选：A．
9. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套，为求x，可列方程（ ）
A. 1200x=1800(28-x)B. 21200x=1800(28-x)
C. 21800x=1200(28-x)D. 1200x=21800(28-x)
【答案】B
【解析】
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．
【详解】设x名工人生产螺丝,则生产螺母的工人为28-x名, 每天生产螺丝1200x个，生产螺母1800（28-x），根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按2:1配套”，得出方程21200x=1800(28-x).
故答案选B
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握实际问题抽象出一元一次方程.
10. 某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）
A. 不赚不亏B. 赚12元C. 亏8元D. 亏12元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元，根据售价均为60元，建立方程求解，得到进价，将进价与售价相比较，即可解题．
【详解】解：设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元，
根据题意得：，，
解得：，，
（元），
则这两件衣服卖出后，商店亏8元．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. a-2的相反数是3,那么, a=_______ .
【答案】-1
【解析】
【分析】根据题意，a-2的相反数是3，则a-2=-3，解可得答案．
【详解】根据题意，a−2的相反数是3，
则a−2=−3，
即a=−1，
故答案为−1.
【点睛】考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，比较基础.
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式，
，
，
故答案为：
13. 如图，这是2024年2月份的月历，用带阴影的十字框框出5个数，十字框可移动位置．若设中间的数为，则这5个数字之和为______（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式的加法，根据题意列出十字阴影框出的数字的代数式是解题的关键．
先用代数式表示出十字阴影框出的数字，再求和即可得到答案．
【详解】解：∵中间的数为，
∴其余个数为，
∴，
∴个数字之和为，
故答案为： ．
14. 若是方程的解，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入得到，解方程即可．
【详解】∵若是方程的解，
∴把代入得，
，
解得，，
故答案为：．
15. 中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…则第100个图形中小正方形的总个数为____．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可．
【详解】解：第1个图形共有小正方形个，
第2个图形共有小正方形个，
第3个图形共有小正方形个，
……，
以此类推，可知第n个图形共有小正方形个，
∴第100个图形中小正方形的总个数为，
故答案为：．
16. 如图，，点C是线段中点，点P是线段上的一点，，则线段的长度为 ____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离．先根据已知条件和线段中点的定义，求出，再根据，求出，从而求出答案即可．
【详解】解：∵，点C是线段中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共6小题，共32分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解．
【详解】解：
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号后再合并即可得到答案．
【详解】解：
.
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解含有分母的一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．解含有分母的一元一次方程，根据先去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再化简绝对值，再运算除法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
21. 先化简再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项得再把，分别代入计算，即可作答．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. 如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：
（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；
（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为与互为补角，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
四、解答题（本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走路线（单位：）为：+11，-3，+2，-9，-4，+12，-2，+9，+4，-5.
（1）问收工时距地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，问从地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）收工时距离地有.（2）从地出发到收工时共耗油12.2升.
【解析】
【分析】(1)根据题意，列出有理数的加法算式，即可；
(2)根据题意，有理数的绝对值求和，再乘以0.2，即可.
【详解】（1）
答：收工时距离地有.
（2）
（升）
答：从地出发到收工时共耗油12.2升.
【点睛】本题主要考查有理数的加法的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键.
24. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．那么鸽笼共有多少个？
【答案】4个
【解析】
【分析】设鸽笼共有x个，用两种方式表示鸽子数，建立等式构建方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列方程的关键．
【详解】解：鸽笼共有x个，
依题意得：，
解得：，
答：鸽笼共有4个．
25. 如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b．
（1）这条跑道的周长为________；（用含a，b的代数式表示）
（2）当，时，求这条跑道的周长．（取，结果取整数）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：
（1）跑道的周长等于直径为b的圆的周长加上2条直道的条，据此列式求解即可；
（2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，这条跑道的周长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，，时，
，
∴这条跑道的周长约为．
26. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
【答案】（1）06 （2）260度
（3）560度
【解析】
【分析】（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，可得出x＞240，再利用电费=144+0.65×超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
【小问2详解】
设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
【小问3详解】
设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27. 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．
【感受新知】
如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，．

解：由【背景知识】可得，两点间的距离
线段的中点表示的数为
当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为
当时，
或
解得，或
当为1秒或3秒时，．
【学以致用】
如图2，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）求当为何值时，；
【综合运用】
（2）求当为何值时，线段的中点与表示的点重合；
【拓展提升】
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【答案】（1）或；（2）；（3）的长度为5，不会发生变化
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，两点中点计算公式，一元一次方程的应用：
（1）先根据两点距离公式求出，再根据题意得到当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，则，再由得到，解方程即可得到答案；
（2）根据中点计算公式得到点C表示的数为，进而根据题意建立方程，解方程即可得到答案；
（3）根据中点计算公式得到点E表示的数为，点F表示的数为，再根据两点距离计算公式可得，
【详解】解：（1）由【背景知识】可得，两点间的距离，
当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，
或，
解得，或，
当为秒或秒时，．
（2）∵当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，
∴中点C表示的数为，
∵线段的中点与表示的点重合，
∴，
解得；
（3）当点，运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，
∵点为的中点，点为的中点，
∴点E表示的数为，点F表示的数为，
∴，
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
…
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
a+0.3