甘肃省庆阳市环县上学期期末八年级数学试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省庆阳市环县上学期期末八年级数学试卷（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（试卷总分：120分 考试时间：120分钟）
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以D是轴对称图形．
故选：D．
2. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生．”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，杨絮、柳絮除了带给人们春天的讯息外，也会让人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确．
故选：C．
3. 若，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂以及积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可．
【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
．，原计算正确，故该选项符合题意；
．，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
4. 如图，为了测量B点到河对岸的目标A的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，测得的长是，则B点到河对岸的目标A的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知易得：，
，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质即可解答．
【详解】解：，
，
在和中，
，
米，
∴A，B两点间的距离为15米，
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 分式是最简分式
B. 若分式的值为0，则
C. 根据分式的基本性质，等式成立
D. 将分式中x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质，最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A，分式是最简分式，正确；
B，分式的值为零，则的值为2，故此选项错误；
C，根据分式的基本性质，当时，等式成立，故此选项错误；
D，将分式中的都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
故选：A．
6. 对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE=OD，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（ ）

A. 等角对等边B. 线段中垂线上的点到线段两段距离相等
C. 垂线段最短D. 等腰三角形“三线合一”
【答案】B
【解析】
【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵CD=CE，OE=OD，
∴AO是线段DE的垂直平分线，
∴∠AOB=90°；
则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．
7. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
，
∴当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，利用可得；
当时，无法证明；
故选：D．
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 3B. 9C. 49D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式即可得出答案．
【详解】因为x+y=7，xy=10，
所以
=x2-2xy+y2
= x2-2xy+y2+4xy-4xy
= x2+2xy+y2-4xy
=（x+y）2-4xy
=49-40
=9．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式．能够正确运用完全平方公式是解题的关键．
9. 已知等腰三角形的两边长分别是，，若，，满足，那么它的周长是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查完全平方的非负性，绝对值的非负性，三角形的三边关系及等腰三角形的性质，根据非负式子和为0求出，，结合等腰三角形两腰相等及三边关系即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得：，，
当为腰时，三边为：，，，满足三边关系，
周长是：，
当为腰时，三边为：，，，满足三边关系，
周长是：，
故选：C．
10. 如图，在中，，，是高，是中线，AH交BM于点N、于点E，交于点D，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图，作交的延长线于．通过角的等量代换，得出，再通过证明，然后角的等量代换，得出，再通过证明，最后证明，即可解决问题；
【详解】解：如图，作交的延长线于．

，，
∴是等腰直角三角形，
∵是高，是中线，
∴平分，，，
，
，
，
，
∴
，
∵，
，
，，，故②③正确，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，故①④正确，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若点M关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点M的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点M关于x轴的对称点为，则点M为，
关于y轴的对称点为，
则，，
则点M为，
故答案为：
12. 已知，则的值为_____．
【答案】27
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据可得出，再根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
13. 如图，在中，，（点D在边上），，则_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，证明是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出，，进而可得，则，然后根据含30度角的直角三角形的性质求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
14. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正多边形的外角和以及内角与外角之间的关系，利用多边形的外角和求出一个外角的大小，然后再用度减去外角度数即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴每个外角，
∴每个内角为，
故答案为：．
15. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____．
【答案】且##且
【解析】
【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
【详解】解：原分式方程可化为：
去分母得：
解得
又分式方程的解是非负数
且
的取值范围是：且
16. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析． 连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长．
【详解】解：如图，连接交于点，连接．
是等腰二角形，D是的中点，，
，，
，
解得．
是线段的垂直平分线，
，
，
当点M位于点处时，收得最小值，最小值为的长度．
的周长为，
其最小值为．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分解因式，原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，掌握运算法则和正确计算是解题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行中括号内化简，再进行整式加减计算，最后计算多项式除以单项式即可．
【详解】解：
．
19. 解方程：．
【答案】无解
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解分式方程并检验即可．
【详解】解：方程两边乘，得．
解得：．
检验：当时，，
因此不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，先将除法转化为乘法，同时将分子分母因式分解，进而根据分式的性质和运算法则化简，再将代入化简后的结果计算即可求值．
【详解】解：原式
．
，
原式．
21. 一般地，我们把如图1这样的图形称为“8字形”，它满足，请利用以上信息，试求出图2中的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角和公式；连接，首先利用图1的结论可得，然后求五边形的内角和即可．
【详解】解：如图，连接．
由题意易知，，
．
22. 如图，是的角平分线，，垂足为交的延长线于点，若恰好平分．
（1）求证：；
（2）若的面积是18，，求长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质，平行线的性质，可判断是等腰三角形，再根据等腰三角形的“三线合一”可得是中线，由“”可证；
（2）过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据中线的性质可得，由三角形的面积公式可求解．
【小问1详解】
解：平分
，
，
．
是角平分线，
．
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：过点作于点，
，
，
平分，
，
，
，
即，
．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在直线上作出点，使得的周长最小；（保留作图痕迹）
（3）图中的面积为________．（请直接写出结果）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查轴对称在最短路径问题中的应用，熟练掌握轴对称的性质和理解“将军饮马”的应用是解题的关键，
（1）根据轴对称性质，可作出关于直线的对角图形；
（2）利用模型“将军饮马”作点的对称点，连接，交直线于点，即可得到答案；
（3）利用切割法：的面积为各个顶点所在的四边形减去周围三个小三角形的面积即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，
∴即为所求；
【小问2详解】
解：如上图所示，点即为所求；
【小问3详解】
解：由题可得：．
24. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，求的长．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三角形的外角：
（1）先证明是的垂直平分线，等边对等角求出的度数，再结合三角形的外交以及中垂线的性质，等边对等角求出的度数即可；
（2）先求出的长，再根据线段的转化，得到，进而求出的长即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
【小问2详解】
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
25. 探究：如图1，在边长为a的大正方形中裁剪一个边长为b的小正方形，把图1中的剩下（阴影）部分剪拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．
请应用上述公式完成下列各题：
（1）已知，，求的值；
（2）计算：．
【答案】（1）3 （2）5050
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键
（1）利用平方差公式得出，代入求值即可；
（2）利用平方差公式将写成，以此类推，然后化简求值．
【小问1详解】
解：由，得．
，，
．
【小问2详解】
解：
．
26. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
（2）该停车场计划购买A，B型充电桩共25个，购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
【答案】（1）A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元
（2）停车场有3种购买方案，方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个；方案三所需购买总费用最少，最少费用为万元
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．
（1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解；
（2）根据“购买总费用不超过26万元，且购买B型充电桩的数量不少于A型充电桩数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解．
【小问1详解】
解：设A型充电桩单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元．
根据题意，得．
解得：．
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．
所以A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．
【小问2详解】
解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个．
根据题意，得，
解得．
为整数，
，15或16．
该停车场有3种购买方案．
方案一：购买A型充电桩14个、B型充电桩11个；
方案二：购买A型充电桩15个、B型充电桩10个；
方案三：购买A型充电桩16个，B型充电桩9个．
型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
方案三所需购买总费用最少，最少费用（万元）．
27. 在中，，点D在边上，过点D作于点E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F在边上，连接，使，若，探究，与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作，交于点G，若点G是的中点，求证：是等边三角形．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
（1）首先根据和三角形内角和定理得到，然后利用得到，最后根据三角形内角和定理求解即可；
（2）首先根据结合三角形内角和定理得到，然后利用，证明出，根据全等三角形的性质求解即可；
（3）连接，首先由得到，然后证明出，进而得到，，证明出是等边三角形，
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，，
∴．
，
，
，
．
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
【小问3详解】
连接．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∵点G是中点，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴等边三角形，