甘肃省张掖市七年级数学上学期期末数学复习试卷（解析版）-A4

这是一份甘肃省张掖市七年级数学上学期期末数学复习试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是( )
A. B. -C. 4D. -4
【答案】B
【解析】
【分析】先求解绝对值，再求解相反数即可．
【详解】解：∵
∴的相反数是
故选B
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，掌握“求解一个数的相反数，求解一个数的绝对值”是解本题的关键．
2. 下列几何体中，从左面看和从上面看得到的形状图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确找出对应图形从左面看和从上面看看到的图形是解题的关键．结合图形找出各图形从左面看和从上面看得到的图形，然后进行判断即可．
【详解】解：A、从左面看为一个小正方形，从上面看一个长方形，故此选项不符合题意；
B、从左面看看到的图形为长方形，从上面看看到的图形为圆，故此选项不符合题意；
C、从左面看看到的图形为三角形，从上面看看到的图形为中间有点的圆，故此选项不符合题意；
D、从左面看看到的图形为圆，从上面看看到的图形为圆，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案．
【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数），
故，
故选C．
4. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）
A. 过一点可以画多条直线B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可．
【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．
故选：C
5. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ）
A. 飞船发射前对重要零部件的检查B. 调查全班同学每周体育锻炼时间
C. 了解某批次节能灯的使用寿命D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键．
根据抽样调查的适用范围判断作答即可．
【详解】解：A中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求；
B中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求；
C中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求；
D中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求；
故选：C．
6. 钟表时分时，时针与分针所成的角的度数为（ ）
A. B. C. D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】利用钟表表盘的特征解答．
【详解】点分，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
点分分针与时针的夹角是．
故选：D．
【点睛】本题考查了钟面角，理解钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解题的关键．
7. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
8. 大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解．
【详解】解：
故选C．
9. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据鸡的价钱是不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设有x个人共同买鸡，可得：，
故选：A．
10. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A. 12148B. 12146C. 12150D. 12152
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形规律，解答本题的关键是找出图中的规律，列出代数式．
找出相应的规律，得出和的代数式，然后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，，
当时，，
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 老师评卷时，如果把得3分记为分，那么扣6分记为__________分．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数表示相反意义的量求解即可．
【详解】解：如果把得3分记为分，那么扣6分记为分，
故答案为：．
12. 单项式的系数是__________，次数是___________.
【答案】 ①. -3 ②. 6
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】单项式-3a2bc3的系数是-3，次数是 6．
故答案是：-3；6．
【点睛】此题考查单项式，解题关键在于在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
13. _________________．
【答案】
【解析】
【分析】此类题考查了度、分、秒的换算，是角度计算中的一个难点，注意以为进制即可．首先把化为，然后进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 若规定表示的个位数字，例如，所以，，所以，那么________．
【答案】10114
【解析】
【分析】先计算出，于是可判断从开始，的个位数每4个一循环，而，所以，一个循环中的4个个位数的和为20，从而得到．
【详解】解：∵，
而，
∴，
∴
．
故答案为：10114．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了数字规律型变换问题的解决方法．
15. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．
【答案】260
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设该件服装的成本价是x元．根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设该件服装的成本价是x元，
依题意得：，
解得：．
∴该件服装的成本价是260元．
故答案为260．
16. 若与是同类项，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值及同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义得出、的值，代入所求代数式计算即可得答案．
【详解】解：∵若与是同类项，
∴，，
∴．
故答案为：
17. 如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数为______．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，因为，所以先根据角平分线得定义得出，，再根据邻补角即可得出∠BOC.掌握图形中相关角之间的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 关于x的方程是一元一次方程，则________，方程的解为_______．
【答案】 ①. -2 ②.
【解析】
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，据此得到方程的二次项系数为0，一次项系数，据此解题．
详解】解：由题意得，，且，解得，
把代入方程得，
解得，
故答案为：-2，．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题（共计88分）
19 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用各种运算律，规范遵循运算顺序是解题的关键．
（1）先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里面的，即可解答．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
20. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通过移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
21. 尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线及直线外一点P，按下列要求完成画图：
（1）画线段和射线；
（2）在直线上求作线段，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段和射线的定义画出图形即可；
（2）在线段上截取，使得，线段即所求．
【小问1详解】
解：如图，线段和射线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求．
【点睛】本题考查了画射线，作线段等于已知线段，掌握基本作图是解题的关键．
22. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴原式
，
．
23. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）在直线上有一点E，，求的长．
【答案】（1）15 （2）的长为8或12
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键．
（1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，
当点E在线段上，如图所示：
；
当点E在线段延长线上，如图所示：
；
综上分析可知：的长为8或12．
24. A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
【答案】1.5或2.5小时
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米，分两种情况进行解答：第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米，列出方程：；第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米，列出方程：，再解方程即可．
【详解】解：设两人同时出发相向而行，需小时两人相距16千米．
第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米，
依题意可得：，解得：；
第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米，
依题意可得：，解得：，
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．
25. 2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___；
（3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【答案】（1）50名同学，见解析
（2）
（3）72人
【解析】
【分析】（1）利用B组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求解；
（3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：（人），补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：该校1500名学生中获一等奖的学生人数有72人．
【点睛】本题考查频数直方图、求扇形统计图圆心角、用样本估计总体，在频数直方图中获取数据进行计算是解题关键．
26. 探究归纳题：
【试验分析】
（1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线；
【拓展延伸】
（2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线；
【探索归纳】
（3）对于n边形，共有________条对角线（用含n代数式表示）；
【特例验证】
（4）十边形共有________条对角线．
【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键．
（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为∶1，1，1，1，2；
（2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；
故答案为：5，9；
（3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线；
故答案为：；
（4）当时，，
∴十边形有35对角线．
故答案为：35．
27. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
（1）已知，，比较M和N的大小关系，并说明理由；
（2）图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为；直接写出和的值，________；________；试比较与的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）；；
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算，能根据整式的运算法则求出两数的差是解此题的关键，注意：常用大小比较方法，作差法；
（1）先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
（2）先求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
【小问1详解】
，
理由如下：
【小问2详解】
∵
故答案为：；；．