甘肃省武威市凉州区武威第十六中学教研联片七年级下学期第一次月考数学试题（3月）（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十六中学教研联片七年级下学期第一次月考数学试题（3月）（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ±3B. ﹣3C. 3D. ±81
【答案】C
【解析】
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
【详解】解：∵32＝9，
∴9算术平方根为3．
故选C．
【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是正确区别算术平方根与平方根的定义．
2. 如图，下列说法不正确的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】根据对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、与是对顶角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
C、与是内错角，原说法正确，不符合题意，选项错误；
D、与不是同位角，原说法不正确，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了对顶角、同旁内角、内错角、同位角的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故选：D．
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．
平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、得，故本选项不符合题意；
B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意；
C、与不是同旁内角，因此，不能推出，故本选项不符合题意；
D、得，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A. 22°B. 32°C. 38°D. 44°
【答案】C
【解析】
【分析】根据BE∥CD得到∠EBC＝22°，依据∠ABC＝60°，∠EBC＝22°，由角的和差关系可求∠2＝38°．
【详解】解：如图，
∵BE∥CD，
∴∠EBC＝∠1＝22°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠2＝38°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6. 如图，将一张长方形纸片沿 折叠后，使得点 A，B 分别落在点，的位置，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查平行线性质，解题的关键是掌握长方形的对边平行及折叠的性质．
先由长方形的对边平行及平行线的性质知，再根据折叠的性质可得答案．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
故选：C．
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
8. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 10的立方根是
B. 是4一个平方根
C. 的平方根是
D. 0.01的算术平方根是0.1
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：A. 10的立方根是，正确；
B. -2是4的一个平方根，正确；
C. 的平方根是±，故错误；
D. 0.01的算术平方根是0.1，正确.
故选C．
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根和算术平方根的定义．
9. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法估算无理数，逐个进行判断即可
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、∵，∴，∴，则，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的定义和性质，以及用夹逼法估算无理数，熟练掌握相关知识点并熟练运用，是解题的关键．
10. 如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；
【详解】解：点A是的中点，
，
点C所表示的数为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．
二、填空题（共8题；共24分）
11. 如图，点在直线上，，若，则大小为________°．
【答案】150
【解析】
【分析】根据，，计算，运用平角的定义计算即可．
【详解】∵，
∴
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键．
12. 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于_____，∠1的内错角等于_____，∠1的同旁内角等于______．
【答案】 ①. 80° ②. 80° ③. 100°
【解析】
【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角，根据∠2＝100°及邻补角和对顶角的定义求出各角度数即可.
【详解】如图：∵∠2=100°，∠1的同位角是∠3，∠1的内错角是∠4，∠1的同旁内角是∠5，
∴∠3=180°-100°=80°，∠4=180°-100°=80°，∠5=∠2=100°，
故答案为80°；80°；100°
【点睛】两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角，本题同时考查了邻补角和对顶角的定义．
13. 已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．

【答案】40°
【解析】
【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．
【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故答案：40°．
【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是___________________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行可添加条件．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，，
∴，
∴，且，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 的整数部分是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解答本题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．先判断出在哪两个连续整数之间，即可求出的整数部分．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是5．
故答案为：5．
16. 如图是一个数值转换器，当输入x的值为324时，则输出y的值是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，立方根，关键是掌握立方根，算术平方根的定义，根据算术平方根的定义“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”，由此即可求解．
【详解】解：输入x的值为324时，324的算术平方根是18，18是有理数，18的算术平方根是，则输出y的值是．
故答案为：．
17. 如图正方形的边长为3，E是上一点且，F是线段上的动点．连接，将线段绕点C逆时针旋转 90°得到，连接，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接BG．由△CBG≌△CDF，推出∠CBG＝∠CDF，因为∠CDF是定值，推出点G在射线BG上运动，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，根据垂线段最短可知，当EG⊥BG时，EG的长最短．
【详解】解：如图，作射线BG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠BCD＝90°，
∵∠FCG＝∠DCB＝90°，
∴∠BCG+∠BCF=90°，∠DCF+∠BCF=90°，
∴∠BCG＝∠DCF，
在△CBG和△CDF中
，
∴△CBG≌△CDF，
∴∠CBG＝∠CDF，
∵∠CDF是定值，
∴点G在射线BG上运动，且tan∠CBG＝tan∠CDF＝＝，
根据垂线段最短可知，当EG⊥BG时，EG的长最短，
此时tan∠EBG＝＝，设EG＝m，则BG＝3m，
在Rt△BEG中，
∵BE2＝BG2+EG2，
∴4＝m2+9m2，
∴m＝（负根已经舍弃），
∴EG的最小值为，
故答案为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，垂线段最短是解答本题的关键．
18. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________．
【答案】2+1
【解析】
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【详解】解：设点C所对应的实数是x
∵A、B两点对应的实数是和-1，
∴A、B两点相距个单位，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AB=AC
∴
∴
∴点C所对应的实数是
故答案为：
三、计算题（共2题；共8分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.
试题解析：原式
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根、绝对值的相关知识是解答本题的关键．
四、解答题（共58分）
21. 已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
【答案】的平方根为
【解析】
【分析】先分别根据立方根和算术平方根的意义求出x和y的值，再根据平方根的意义进行求解即可．
【详解】∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了据立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握知识点是解题的根据．
22. 已知：和是的两个不同的平方根，是的立方根，求、、的值．
【答案】的值是，的值是，的值是
【解析】
【分析】运用正数的两个平方根互为相反数和立方根的定义进行求解．
【详解】解：由题意得，
，
解得，
∴，
∴
解得，
的值是，的值是，的值是．
【点睛】此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
23. 如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．
【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【解析】
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．
【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；
内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；
同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．
【点睛】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“”形,内错角的边构成“”形,同旁内角的边构成“”形．
24. 如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°
【解析】
【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
25. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，．
求证：．
证明：∵于D，于F（已知），
∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（________________），
∵（已知），
∴（______________），
∴（______________），
∴（______________）．
【答案】CD，EF，两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
【解析】
【分析】根据题意结合平行线的性质与判定可进行求解．
【详解】解：证明：∵于D，于F（已知），
∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
26. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
【详解】证明：因为平分，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
所以．
27. 如图，已知，．
（1）证明：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，，
，
由（1）已证：，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
28. 如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．

（1）求度数．
（2）若，求的度数．
（3）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）根据角平分线可得的度数，根据平行线的性质，即可求解；
（3）根据平角可求的度数，根据平分可求出的度数，根据平分可求出的度数，再根据三角形的外角的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．