甘肃省武威市凉州区武威第五中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析）

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第五中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第一次月考质量检测试卷
一、选择题（共30分）
1．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
2．下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线和直线外一点P，过点P作直线与平行，这样的直线有（ ）
A．有且只有一条B．不止一条C．不存在D．不存在或只有一条
4．如图，∠B＋∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，且∠D∶∠DAC＝5∶2，则∠D的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
5．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移右图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是( )

A． B． C． D．
6．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
7．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( )
A．4 cm～5 cm之间B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间D．7 cm～8 cm之间
8．在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③无理数包括正无理数、0、负无理数；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的命题的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．下列说法：①＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（共27分）
11．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝
12．在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ．
13．比较大小： 4．
14．7的算术平方根是 ．
15．已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为 ；
16．是连续的两个整数，若，则的值为 ．
17．的平方根是 ，的立方根是 ，的绝对值是 ．
18．若的小数部分是m，则 ．
三、计算题（共16分）
19．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
四、作图题（共6分）
20．如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
(1)过点A作的平行线．
(2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．
(3)用符号表示出图中的一组平行线．
五、解答题（共41分）
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
22．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．

23．如图，，分别交，于点M，N，，平分交于点G，求的度数．
24．如图，，，．试说明：．
25．如图，已知，射线平分．

(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
26．(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？
(2)如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？请直接写出结论．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．
【解答】解：由图形可得：，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
2．D
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD．
【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，都有平行的边；
故选D．
【点拨】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．
3．A
【分析】本题考查的是平行公理及其推论．根据平行公理及其推论直接进行解答即可．
【解答】解：根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线的平行，
故选：A．
4．A
【分析】由于∠B+∠DCB=180°，得AB∥CD，故∠D+∠DAB=180°．根据角平分线的定义，∠DAB=2∠DAC．再根据∠D：∠DAC=5：2可求得∠D．
【解答】解：∵∠B+∠DCB=180°，
∴AB∥CD．
∴∠D+∠DAB=180°．
设∠D=5x，则∠DAC=2x．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB=2∠DAC=2•2x=4x．
∵AB∥CD，
∴∠D+∠DAB=180°．
∴5x+4x=180°．
∴x=20°．
∴∠D=5x=5×20=100°．
故选：A．
【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键．
5．D
【分析】根据平移的性质，即可解答．
【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是
，
故选：D．
【点拨】本题考查平移的性质，掌握平移不改变图形的大小形状，只改变位置是解决问题的关键．
6．A
【分析】根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：的算术平方根是，
故选：．
【点拨】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
7．A
【解答】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．
解：设正方体的棱长为x，
由题意可知x3=100，
解得x=，
由于43＜100＜53，
所以4＜＜5．
故选A．
此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．
8．C
【解答】解：－2，， 3.14， 是有理数；
，是无理数；
故选C．
【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如 （0的个数一次多一个）．
9．A
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据无理数的定义对③进行判断；根据平行线的判定方法对④进行判断．
【解答】①相等的角不一定是对顶角，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
③无理数包括正无理数、负无理数，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④正确．
综合上述可得：真命题有1个．
故选：A．
【点拨】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10．C
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，实数与数轴，无理数的定义，实数的分类逐一分析即可．
【解答】解：①∵，
∴是错误的；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③∵，
∴-3是的平方根，故说法正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和可能是有理数，如，故原说法是错误的；
⑥无限不循环小数是无理数，因此无理数都是无限小数，故说法正确；
综上分析可知，正确的是②③④⑥，共4个，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了实数的分类，数轴及平方根、立方根、算术平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数．
11．50°
【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．
【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
12． 2 与，与 2 与，与 4 与，与，与，与
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义解题即可．同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角
【解答】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是与，与,内错角有2对，它们是与,与；同旁内角有4对，它们是与，与，与，与．
故答案为：2；与，与；2； 与，与；4；与，与，与，与.
13．＜
【分析】比较和4的平方的大小即可．
【解答】解：，，
∵，
∴．
故答案为：＜．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．
14．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【解答】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
15．1或3．
【分析】由直线轴，可得的纵坐标相等，结合两点，的距离为4，可得，，可得或，从而可得答案．
【解答】解：∵直线轴，
∴的纵坐标相等，
∵两点，的距离为4，
∴，，
∴或，
∴的算术平方根为1或3．
故答案为：1或3．
【点拨】本题考查的的是平行于x轴的直线上点的坐标特点，两点之间的距离，算术平方根的含义，求解，是解本题的关键．
16．
【分析】根据无理数的估算即求出的值，代入计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵是连续的两个整数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
17． ##
【分析】根据平方根，立方根，绝对值的意义进行计算即可得．
【解答】解：∵，，
∴的平方根是，
故答案为：；
∵，
∴的立方根是，
故答案为：；
∵，
∴，
∴的绝对值是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平方根，立方根，绝对值，解题的关键是掌握平方根与立方根的意义．
18．##
【分析】估算无理数的大小，得到，即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方进行计算最后算加减即可；
（2）根据单项式乘除法则计算即可；
（3）根据单项式乘多项式法则求出即可；
（4）根据单项式乘多项式法则和平方差公式求出即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键．
20．(1)见解答
(2)见解答
(3)（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查基本作图，根据平行线的定义作图即可．
（1）A所在的横线就是满足条件的直线，在方格中画出即可；
（2）根据的长度，可判断出的长度，从而确定点D，包含C，D两点的直线即为所求；
（3）根据（1）（2）的图写出一组平行线即可．
【解答】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（2）如图，就是所求的与平行得直线：
（3）（答案不唯一）
21．10
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点拨】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
22．0
【分析】先根据数轴判断出，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可．
【解答】由图可知：，
原式
．
【点拨】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质，化简绝对值，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
23．
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求解，，再利用平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
24．见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定，先由三角形内角和定理得出，再得出，最后由平行线的判定即可得证．
【解答】解：，
，
，
，
．
25．(1),理由见解析
(2)
【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得, 从而可得，然后利用等量代换可得, 从而利用同位角相等,两直线平行即可解答；
（2）利用（1）的结论可得, 然后利用平角定义可得, 从而可得, 最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答.
【解答】（1）解：,
理由：∵,
∴,
∵射线平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
（2）∵,
∴,
∴,
∴,
∴ ．
∴的度数为．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
26．(1) ∠E＋∠G=∠B＋∠F＋∠D;
(2) ∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En.
【分析】(1)过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD，根据平行线的性质可得答案；
(2) 根据平行线的性质易得：∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En.
【解答】解：(1)过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD.
∵AB∥CD.
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD.
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.
∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D，
即∠BEF＋，∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.
(2)∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En.
【点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等.