甘肃省武威市凉州区武威第七中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（共30分）
1. 在实数，0，，－3.14，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解.
【详解】根据无理数的定义，则其中的无理数有，共2个.
故选B.
【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握有理数无理数的定义是解题的关键.
2. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【详解】解∵AB∥CD，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．
3. 点向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得（﹣1+3，3﹣3），进而得到答案．
【详解】∵点A（﹣1，3）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，∴所得的点的坐标是（﹣1+3，3﹣3），即（2，0）．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
4. 我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线一定平行，其判定依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：根据题意得：两条直线一定平行，其判定依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 算术平方根是3B. 0的算术平方根是0
C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
【详解】解：A、，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
C、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、0.001的立方根是0.1，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
6. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法即可得，由可得．
【详解】解：，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
7. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A. 2B. C. 4D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0，求出x的值，即可求解．
【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根，
∴，解得：，
∴，
∴这个数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，以及相反数相加和为0．
8. 如图，，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质即可得到结论．
【详解】如图，
∵∠1=∠2，∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∴l1∥l2，
∴∠6=∠3，
∵∠4=120°，
∴∠6=180°-120°=60°，
∴∠3=60°.
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
9. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠EMB=∠END
B. ∠BMN=∠MNC
C. ∠CNH=∠BPG
D. ∠DNG=∠AME
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.
考点：平行线的性质.
10. 如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理逐个判断即可．
【详解】因为不能说明和是否平行，所以① 不符合题意；
因为，所以，则②不符合题意；
因为，所以，
又因为，
所以，
则③正确；
因为，
即
所以，
则④正确．
正确的有2个．
故选：B．
二、填空题（共30分）
11. 如图，AB∥CD，∠1＝64°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____度．
【答案】32
【解析】
【详解】∵AB//CD，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=32°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠GFD=32°．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
12. 的平方根为_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
【详解】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为±2．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
13. 如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．
【答案】54°
【解析】
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵直线a∥b，∠1=54°，
∴∠2=∠1=54°．
故答案为：54°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14. 已知：x满足，根据平方根的意义可求得_____．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查了平方根的意义；根据平方根的意义得，从而求得x的值．
【详解】解：∵x满足，
∴，
∴或，
故答案：4或．
15. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，若第一次向左拐40°，则第二次向右拐的角度是__________度．
【答案】40°
【解析】
【分析】因为最后汽车沿原来的方向前进，所以两次拐的方向相反，角的度数相等．
【详解】解：两次拐完汽车沿原来的方向前进，所以前后拐的方向应该相反，角的大小相等，拐的两角处在同位角的位置．
故答案为；40．
【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理与数形结合思想的应用．
16. 若与是一个数的平方根，则这个数是_______．
【答案】16
【解析】
【分析】利用平方根的定义求出x的值，即可确定出这个数．
【详解】解：∵与是一个数的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴这个数是，
故答案为：16．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
17. 下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条高交于一点；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中正确的个数是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线，对顶角，逐项判断即可求解．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故①错误；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③三角形的三条高所在的直线交于一点，故③错误；
④有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，故④错误；
⑤平行于同一条直线的两条直线平行，故⑤正确；
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线，对顶角，熟练掌握平行线的性质，垂线的基本事实，三角形的高线是解题的关键．
18. 如图，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，则∠C-∠D的度数为________________．
【答案】10°
【解析】
【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF，从而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∵AB//EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∵∠B=40°，∠E=30°，
∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，
∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．
故答案为：10°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．
19. 的整数部分是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力是解答本题的关键，经常用逼近法确定无理数的整数部分．先判断出在哪两个连续整数之间，即可求出的整数部分．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是5．
故答案为：5．
20. 如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．

【答案】
【解析】
【分析】过顶点做直线支撑平台，直线将分成两个角，根据平行的性质即可求解．
【详解】解：过顶点做直线支撑平台，
支撑平台工作篮底部，
、，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（共48分）
21. 计算：．
【答案】-5
【解析】
【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
22. 已知的平方根为的算术平方根为，求的立方根
【答案】-1
【解析】
【分析】由平方根的定义可知2b+1=9，3a+2b-1=16，然后可求得a、b的值，接下来再求得a-b的值，之后利用立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴2b+1=9．
∴b=4．
∵42=16，
∴3a+2b-1=16．
∴3a+7=16．
解得a=3．
∴a-b=3-4=-1．
∵（-1）3=-1，
∴-1的立方根是-1，即a-b的立方根是-1．
【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，利用平方根和算术平方根的定义求得a、b的值是解题的关键．
23. 如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.
(1)指出∠3的对顶角；
(2)指出∠5补角；
(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4，求∠3的度数．
【答案】(1)∠2;(2)∠2，∠3，∠1;(3)∠3＝30°
【解析】
【分析】（1）根据对顶角的定义，可得答案；
（2）根据邻补角的定义，可得答案；
（3）根据按比例分配，可得∠2的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
【详解】（1）由对顶角的定义，可知∠3的对顶角是∠2；
（2）由图可知，∠2+∠5=180°，∠3+∠5=180°，
由于∠1＝∠2，所以∠1+∠5=180°
∠5的补角是∠2，∠3，∠1；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得∠3=∠2=30°．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容，注意邻补角是有一条公共边，另一条边互为反向延长线．
24. 如图，直线分别交直线于点E，点F，，平分交于点G．

（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角的补角相等证明，即可证明；
（2）先由邻补角互补求出，再由角平分线的定义得到，由此即可利用角平分线的定义得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角互补，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
25. 如图所示，于点F，于点M，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用．由垂直的性质得到，进而可证，根据平行线的判定得到，再由，可证，然后根据平行线的判定即可得到．
【详解】证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（平行于同一直线的两直线互相平行）．
26. 已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
证明：（1）GD//AC；
（2）∠ADC＝90°．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据∠1＝∠C，可以得到GD//AC；
（2）根据（1）中的结论，可以得到∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°，即可得到∠DAC+∠3＝180°，从而可以得到AD//EF，则∠ADC＝∠EFC，由EF⊥BC，即可得到∠EFC的度数，从而可以求得∠ADC的度数．
【详解】（1）证明：∵∠1＝∠C，
∴GD//AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）证明：由（1）知，GD//AC，
则∠2＝∠DAC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠DAC+∠3＝180°，
∴AD//EF，
∴∠ADC＝∠EFC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定的方法是解题的关键
四、实践探究题
27. 【阅读材料】：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为．
【解决问题】：
（1）填空：的小数部分是_________；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数．
【答案】（1）
（2）21 （3）
【解析】
【分析】（1）根据即可得到的整数部分与小数部分；
（2）依题意求出a，b，代入即可求解；
（3）根据题意求出x，y，根据实数的性质即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴的整数部分为9，的小数部分为
故答案为：；
【小问2详解】
∵是的整数部分，是的小数部分，
∵，
则
∴，，
∴；
【小问3详解】
是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数．
∵，
∴的整数部分为5，的小数部分为-5=
∴=5-（）=7-
∴的相反数是．
【点睛】此题主要考查实数的混合运算的运用，解题的关键是熟知实数的整数部分与小数部分的特点与实数的运算法则．