甘肃省武威第三中学教研联片八年级下学期数学第一次月考试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威第三中学教研联片八年级下学期数学第一次月考试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键．
2. 若，则x的取值范围是（ ）
A. x5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
D、，是“勾股数”，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数．
4. 若，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用配方法把代数式进行变形，再把代入运算即可.
【详解】解：∵，
∴
.
故选：B.
【点睛】本题考查整式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握配方法是解答本题的关键. 配方法：先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则和逐项求解判断即可．
【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意；
B、，故该选项计算错误，不符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的运算、二次根式的性质，熟练掌握运算法则并正确选择是解答的关键．
6. 如图，矩形中，E，F是上的两个点，，，垂足分别为G，H，若，，，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】先过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形，四边形ADEM是矩形，先判定△FCH≌△QAG（ASA），得出AQ=CF=2，FH=QG，然后在Rt△EMQ中，根据勾股定理求得EQ=，即可得到EG+QG=EG+FH=．
【详解】解：过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．
∵EG⊥AC，FH⊥AC，
∴∠CHF=∠AGQ=90°，
∵矩形ABCD中，CD∥AB，
∴∠FCH=∠QAG，
在△FCH和△QAG中，
，
∴△FCH≌△QAG（ASA），
∴AQ=CF=2，FH=QG，
∵∠D=∠DAM=∠AME=90°，
∴四边形ADEM是矩形，
∴AM=DE=1，EM=AD=2，
∴MQ=2-1=1，
∴Rt△EMQ中，EQ=，
即EG+QG=EG+FH=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造直角三角形、矩形以及全等三角形，根据矩形对边相等及全等三角形对应边相等进行计算求解．
7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，是矩形
B. 当时，是菱形
C. 当是正方形时，
D. 当是菱形时，
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定和性质逐个分析判断即可．
【详解】解：A、当时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B、当时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形是菱形，故该选项不符合题意；
C、当是正方形时，由正方形的对角线可得，故该选项不符合题意；
D、当是菱形时，可得，不能得到，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
8. 如图，在中，，、分别为、的中点，平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 1C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理得到，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到，于是得到结论．
【详解】解：在中，，，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
9. 若直角三角形两条直角边的边长分别为和，那么此直角三角形斜边长是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用勾股定理进行计算即可求解．
【详解】由勾股定理得：此直角三角形斜边长．
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理与二次根式的计算，熟练掌握二次根式运算法则是关键．
10. 如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )
A. 4B. 8C. 12D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【详解】解：根据勾股定理我们可以得出：
AB2+AC2=BC2
S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，
S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，
∴AC=，
∴四边形CHIA周长为==8
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．
二、填空题（共24分）
11. 计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案．
【详解】解： ==，
故答案为：．
【点睛】本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可．
12. 如果y＝+3+2，那么＝__．
【答案】49．
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．
【详解】解：∵，都是二次根式，
∴，
∴x＝7，
∴y＝2，
∴原式＝
＝49，
故答案为：49．
【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
13. 如图，在中，，，则的长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】直接根据勾股定理进行计算即可．
【详解】解：在中，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理和二次根式的运算，题目较为基础，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
14. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段AB的长，
再利用三角形面积公式可求出点C到AB边的距离．
【详解】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝，
∴点C到AB边的距离＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C到AB边的距离是解题的关键．
15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ．
【答案】等腰直角三角形
【解析】
【详解】∵，
∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．
由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，
∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．
又由a－b=0得a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
16. 若与最简二次根式可以合并，则____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，先计算，再根据题意得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，
依题意得：，
解得：，
故答案为：3．
17. 如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个小正方形的面积分别求出其边长，从而得出大正方形的边长．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为和，
∴两个小正方形的边长分别为和，
∴大正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意，运用算术平方根的知识解题是关键．
18. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
【答案】420
【解析】
【详解】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元．故答案为420．
三、计算题（共16分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）1 （3）5
（4）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂：
（1）根据平方根、立方根和绝对值的知识进行化简，然后合并即可得出答案；
（2）利用平方差公式即可求解；
（3）先去括号，再合并即可求解；
（4）根据先根据二次根式的性质、完全平方公式及负整数指数幂的运算法则进行化简，再合并即可；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
．
四、作图题（共6分）
20. 如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；
（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．
【详解】（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
【点睛】本题考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.
五、解答题（共44分）
21. 已知a＝2＋，b＝2－．求a2b＋ab2的值．
【答案】4
【解析】
【分析】先计算出a+b，ab，把a2b＋ab2变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵a＝2＋，b＝2－，
∴ab==1，a+b=4，
∴a2b+ab2
=ab（a+b），
=1×4
=4．
【点睛】本题考查了二次根式化简求值，注意：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了整体代入的方法．
22. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的意义求出、的值，再把进行变形，最后把、的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴，，
解得：，，
∵
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查非负数的性质，代数式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的性质．理解和掌握绝对值，二次根式的性质是解题的关键．
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米．

（1）求这块空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）24平方米
（2）总共需投入4800元
【解析】
【分析】（1）连接，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）用总面积乘以每平方米草皮需要的钱数即可．
【小问1详解】
解：连接，

∵米，米，，
∴米，
∵米，米，且，
∴，
∴是直角三角形，，
∴这块空地的面积（平方米）；
【小问2详解】
（元），
答：总共需投入4800元．
【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是掌握：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
24. 如图，在中，于点D，，求：
（1）的长；
（2）的长．
【答案】（1）12 （2）16
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据勾股定理求出，再根据等面积法列式，得，再化简代入数值，即可作答．
（2）根据勾股定理列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵
∴在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
解：在中，由勾股定理得，
,
∴
25. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解．
【详解】解：，，，
，
，
又，，，
，
是直角三角形，
四边形的面积为：
．
【点睛】本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用．
26. 问题背景：如图，在正方形中，边长为．点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点，分别是与的中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．
【答案】（1）且，理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，，再证即可；
（2）连接并延长交于，求出长，再根据中位线的性质求出即可；
（3）过点作于点，根据勾股定理求出，，即可．
【小问1详解】
解：且．
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段和的关系为：且；
【小问2详解】
连接并延长交于，连接，
∵四边形是正方形，边长为，
∴，，，
∴，
∵点，分别是与的中点，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵正方形的边长为，，
∴，，
在中，，
∴，
∴的长为；
【小问3详解】
如图，过点作于点，
∵正方形的边长为，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长为．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等角对等边等知识点．解题关键是构造从而使用中位线定理、作构造．