甘肃省武威市凉州区武威第十六中学八年级下学期3月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十六中学八年级下学期3月月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1. 已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理即可求解．
【详解】解：由勾股定理得：斜边
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，正确使用勾股定理是关键．
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
3. 若，则x取值范围是（ ）
A. x5
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：x﹣5≥0，
∴x≥5，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减运算可判断A，B，D，根据二次根式的乘法运算可判断C，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
5. 若，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用配方法把代数式进行变形，再把代入运算即可.
【详解】解：∵，
∴
.
故选：B.
【点睛】本题考查整式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握配方法是解答本题的关键. 配方法：先加上一次项系数一半的平方，使式中出现完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．
6. 若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的三边关系判断第三条边的长度，然后再求周长．
【详解】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，，，这不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为．
综上可知，三角形的周长为．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论和三角形三边关系，通过二次根式的比较确定第三边的长度，再求周长．
7. 如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 2B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.
【详解】解：将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：
则阴影面积=
=
=
故选D
【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
8. 已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（ ）cm
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、折叠的性质等知识．由折叠的性质可知，，，由勾股定理得到，则，在中，由勾股定理列方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，，
∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，
∴，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得到，
即，
解得．
∴，
故选：A．
9. 已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A. 24或B. 24C. D. 或24
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是解一元二次方程、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理，先解方程得到或，当第三边长为10时，则可利用勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为8和6，据此利用三角形面积公式求解即可；当第三边长为6时，如图所示，不妨设，过点A作于D，则，利用勾股定理求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：解方程得或，
∴该三角形的第三边的长为10或6，
当第三边长为10时，
∵，
∴该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为8和6，
∴该三角形的面积为；
当第三边长为6时，如图所示，不妨设，
过点A作于D，则，
∴
∴该三角形的面积为；
综上所述，该三角形的面积为或24，
故选：D．
10. 如图，长方形中，在数轴上，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴；首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【详解】解：，，
点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，
点表示，
点表示的数为：
故选：A．
二、填空题（共24分）
11. 已知a＝﹣2，则+a＝_____．
【答案】0．
【解析】
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】当a＝﹣2时，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝0；
故答案为0
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
12. 若1＜x＜2，则的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意确定与的符号，根据绝对值和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：∵1＜x＜2
∴，
∴，
∴原式
故答案为1．
【点睛】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题关键．
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__.
【答案】x≥-1且x≠0
【解析】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，同时结合分式的分母不能为0，即可求x的取值范围．
【详解】由题意得，
解得x≥-1且x≠0，
故答案为：x≥-1且x≠0
【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，解答本题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0，否则二次根式、分式无意义
14. 若实数m，n满足，则__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
15. 如果直角三角形的三条边分别为4、5、，那么的值等于________．
【答案】9或41##41或9
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
分a为直角边和斜边有两种情况，分别运用勾股定理解答即可．
【详解】解：当a为直角边时，则这个直角三角形的斜边的长为5，由勾股定理可得；
当a为斜边时，这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理可得：．
故答案为：9或41．
16. [模型观念]如图，在中，是边上的中线，，，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．
如图：作交的延长线于点E，,再证可得，；再运用勾股定理可得，最后根据三角形的中线的定义即可解答．
【详解】解：作交的延长线于点E，,
∵是边上的中线，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴,
∴，
∵
∴.
故答案为：．
17. 如图，在中，，点在边上（不与点A，重合），于点，于点，连接．若，，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理等知识点，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
如图：连接，先利用勾股定理列式求出，再判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．
【详解】解：如图：连接，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，即,
解得：，
∴．
故答案为：．
18. 对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，分母有理化，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并．
（2）先计算二次根式的乘除，并将得到的二次根式化成最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式进行合并．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】本题主要考查二次根式乘除及加减运算法则，关键在于通过二次根式的乘除运算法则，将二次根式化成最简二次根式．
四、解答题（共58分）
20. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简 ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、数轴的应用等知识点，根据数轴确定相关代数的正负是解题的关键．
先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个二次根式被开方数括号内的正负，然后根据二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：根据数轴可知，，，
，，，
．
21. 先化简，后求值：（﹣）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣2=0．
【答案】x-1，-2
【解析】
【分析】先进行分式化简，然后代入计算即可．
【详解】原式=×
=x﹣1．
∵x满足x2﹣x﹣2=0，
∴x=﹣1或2．
∵x=2时分式无意义，
∴x=﹣1．
当x=﹣1时，原式=﹣2．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型．
22. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
【答案】53
【解析】
【分析】由BC=20、CD=16、BD=12由勾股定理逆定理易证∠BDC=90°，再设AD=x，则AC=AB=AD+BD=12+x，在Rt△ACD中由勾股定理建立方程，解出x的值，即可求得△ABC的周长了.
【详解】解：设AD=xcm ,
∵BD2+CD2=122+162=400，BC2=202=400，
∴BD2+CD2=BC2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
∴在 Rt△ACD中：AD2+CD2 =AC2 ，
∴x2+162=(x+12)2，解得：x=
∴AB=AC=12+=
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=++20=.
【点睛】本题解题的要点是由“BC=20、CD=16、BD=12”利用勾股定理的逆定理证得∠BDC=90°，从而得到∠ADC=90°，这样结合AB=AC即可由勾股定理建立方程使问题得到解决.
23. 若，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负性的性质，掌握几个非负数的和为零，则每个非负数的和为0成为解题的关键．先根据非负数的性质求得a、b、c的值，然后代入计算即可．
【详解】解： ，，，，
，，，
，，，
．
24. 一个直角三角形的两条直角边相差，面积是．求斜边的长．
【答案】这个直角三角形斜边的长为cm
【解析】
【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．
【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，
则较长直角边长为（x＋5）cm，
根据题意，得，
所以，
解得，，
因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，
所以x＝2，
当x＝2时，x＋5＝7，
由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．
答：这个直角三角形斜边的长为cm．
【点睛】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．
25. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】△ABC是直角三角形；理由见解析．
【解析】
【分析】先求出a、b、c的值，再通过计算得到a2+c2＝b2，根据勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形．
【详解】解：△ABC是直角三角形．
理由是：据题意得：a﹣40＝0，a﹣b +1＝0，c﹣9＝0，
解得：a＝40，c＝9，b＝41，
∵a2+c2＝402+92＝1681， b2＝412＝1681，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，算术平方根、绝对值、偶次方的非负性，根据题意求出a、b、c的值是解题关键．
26. 如图，在一次课外活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，已知CD⊥BD，现测得AC=20 m，BC=60 m，CD=30 m，请计算A，B两个凉亭之间的距离．
【答案】A、B两个凉亭之间的距离为20m
【解析】
【分析】在直角三角形ADC和BDC中，根据勾股定理先分别计算出AD和BD，然后由线段的差求出AB即可
【详解】AD＝＝ (m)，
BD＝＝ ＝ (m)，
∴AB＝BD－AD＝ (m)，
故A、B两个凉亭之间距离为 m
【点睛】由勾股定理解直角三角形是本题的考点，根据题意计算AD和BD是解题的关键.
27. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值，他是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∴．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）___________；
（2）化简：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先将每一项分母有理化，然后合并即可；
（3）先根据分母有理化得出，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．
小问1详解】
故答案为：
【小问2详解】
解：原式=
；
【小问3详解】
，
，
，即．
．
．
【点睛】本题考查了二次根式化简求值：解答时一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．