初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数课堂检测

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数课堂检测，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中最大的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列四个数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
3．一个正方形的面积是15，估计它的周长在（ ）
A．12与13之间B．13与14之间C．14与15之间D．15与16之间
4．如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（ ）
A．线段上B．线段上
C．线段上D．线段上
5．下列说法正确的是（ ）
A．数轴上的点表示的数都是有理数B．每一个实数都可以用数轴上的点来表示
C．有理数有无限个，无理数有有限个D．无理数不能在数轴上表示
6．若将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列四个数：，，，，其中最小的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．“一个实数的平方是负数”，这一事件是 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
9．如图，，则在数轴上点表示的实数是 ．
10．如图，数轴上点与数轴原点重合，点表示的数是2．过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，则弧与数轴的交点所表示的数是 ．
11．如图，根据尺规作图痕迹，判断点在数轴上表示的数是 ．
12．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连接，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为 ．
三、解答题
13．如图所示，已知，．
(1)说出数轴上点A所表示的数为 ；
(2)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）
(3)比较点A所表示的数与的大小，要求写出具体过程；
14．将下列各数填在相应的集合里．
，，，，0，1.2121121112…，，，
整数集合：{ }
分数集合：{ }
非负数集合：{ }
无理数集合：{ }
15．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m．
(1)实数m的值是多少?
(2)求的值．
16．已知数轴上点A表示，点B表示，如果存在点P，满足，求点P表示的数是多少？
参考答案
1．D
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
通过比较各数在数轴上的位置，负数小于零，零小于正数，正数中π大于；
【详解】解：∵，
∴ 最大的是．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查实数的分类，算术平方根和立方根．实数分为有理数和无理数，有理数即可以用有限小数和无限循环小数表示的数，无理数即无限不循环小数．根据有理数和无理数定义求解即可．
【详解】解： A选项为分数，属于有理数；
B选项为无理数；
C选项为无理数；
D选项为无理数．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用．先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出其周长，估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵一个正方形的面积是15，
∴它的边长是，周长为，
∵，
∴．
∴估计它的周长大小在15与16之间．
故选：D．
4．A
【分析】、
本题考查相反数，数轴与实数，无理数的估值，掌握数形结合思想是解题的关键．
先由相反数得到，再估计在哪两个相邻的整数之间，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴表示的点应落在线段上．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，根据实数与数轴上的点一一对应的关系即可得到答案．
【详解】解：A. 数轴上的点表示的数可能是有理数也可能是无理数，故错误；
B. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示，正确；
C. 有理数有无限个，无理数有无限个，故错误；
D. 无理数能在数轴上表示，故错误.
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．直接利用夹逼法估算各个无理数的大小，再看是否在墨迹覆盖范围内即可．
【详解】解：由数轴可得，墨迹覆盖区域的范围为大于等于1且小于等于3，
∵，
∴，则，不在墨迹覆盖区域；
∵，
∴在墨迹覆盖区域；
∵，
∴，不在墨迹覆盖区域；
∵，
∴，不在墨迹覆盖区域；
将，，，四个无理数表示在数轴上，其中能被如下图所示的墨迹覆盖的数有1个，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可．
【详解】解：∵，，，，，
∴，
∴，
故最小的数是 ．
故选：A．
8．
不可能
【分析】本题考查了实数的性质及随机、必然、不可能事件的概念，根据实数的性质，任何实数的平方都是非负数，因此不可能为负数．
【详解】设a为任意实数，则恒成立，故不可能发生，所以这一事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
9．
【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，求出长是解题的关键．
先由勾股定理求解，再由即可求解数轴上点表示的实数．
【详解】解：，
，
点在原点的左侧，到原点的距离是，
点表示的实数是．
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，，
∴，
∵以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D．
∴，
∴点表示的数为，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理可求出，进而求出点M到原点的距离，再根据点M的位置确定点M所表示的数．
【详解】解：如图，
根据题意，得，，
∴根据勾股定理得，
∴，
又点M在原点的右侧，
∴点M在数轴上表示的数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
先由勾股定理求出的长．再根据点D的位置确定点D的坐标即可．
【详解】解：由题意可知，，
由勾股定理得到，
∴，
∵点D在x轴负半轴，
∴点D对应的实数为．
故答案为：．
13．(1)
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数大小比较，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）在中，根据勾股定理求出，进而得，再根据点在轴的负半轴上即可得出点所表示的数；
（2）在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为；
（3）先计算，，根据即可得出答案．
【详解】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，
点在轴的负半轴上，
点所表示的数为，
故答案为：；
（2）解：在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点所表示的数为，如图所示：
理由如下：
在中，，，，
由勾股定理得：，
，
故点表示的数为；
（3）解：，，
又，
，
．
14．见解析
【详解】解：，，，
整数集合：{，，0}，
分数集合：{，，，}，
非负数集合：{，0，1.2121121112…，，}，
无理数集合：{1.2121121112…，}．
15．(1)
(2)2
【详解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示的数为，设点B 表示的数为m，
∴实数m的值是；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，
∴，，
∴．
16．或．
【详解】解：设点表示的数为．
点表示，点表示，
．
点表示，点表示，
．
，
，即．
情况一：点在点左侧，即
此时，，
，
，
，
．
，符合点在点左侧．
情况二：点在点和点之间，即
此时，，
，
，
，
．，符合点在点和点之间．
情况三：点在点右侧，即
此时，，
，
，
．
，此时不符合点在点右侧，舍去．
综上，点P表示的数为或．