初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数，0，，，，，（相邻的两个2之间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在数轴上，点，对应的实数分别为，，，，以为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数为（ ）
A．B．C．D．
3．比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．在实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．3
6．如图，数轴上两点表示的数分别为和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、．若B、C两点之间的距离为，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．或 B．或 C．或D．或
二、填空题
9．比较大小： ．（填“”“”“”）
10．若，且a为整数，则 ．
11．化简的结果为 ．
12．如图，为原点，，，以点圆心，为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则点表示的数是 ．
三、解答题
13．把下列各数填入相应的集合内：
，，0，，3.1415，，0.03003000，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}．
(2)无理数集合：{ …}．
(3)正实数集合：{ …}．
(4)负实数集合：{ …}．
14．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示．
(1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________；
(2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________．
15．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求的值．
16．阅读材料：对于任意两个实数和比较大小，若，则；若，则；若，则．上面的规律反过来也成立．参考材料，解决问题：
(1)比较大小：________；（填“”“”或“”）
(2)已知，且，若，试比较和的大小．
17．【动手操作】把一个边长为2的正方形按图①的方式裁成4个形状、大小完全相同的直角三角形，然后按照图②的方式进行拼接，得到正方形和正方形．
【基础巩固】
（1）如图②，拼成的大正方形的面积为___________；
（2）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中点A与数轴原点重合，则点表示的数在哪两个相邻整数之间？
【知识运用】
（3）如图③，若把正方形的边放在数轴上，其中顶点与数轴上表示的点重合，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点，求点表示的数．
18．小文同学在学习了实数一章后，知道了数轴上的点与实数是一一对应的关系，于是他想在数轴上找出表示的点，为了找出，他做了一个探究实验：
第一步：他先做了两个边长为单位1的正方形卡片．
第二步：分别沿着两个正方形对角线剪开，得到4个一模一样的直角三角形．
第三步：将4个直角三角形拼凑成一个大正方形（如图1）．
第四步：他将边长为单位1的正方形纸片，对齐放置在相应的数轴上（如图2），再以点为圆心，以正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和．他说点代表的数就是．
(1)请问小文第三步中得到的大正方形的边长是：______________．
(2)点代表的数是：______________若点代表数2，则_____________．
(3)计算：
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．2
11．/
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：有理数集合：
（2）无理数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
（3）正实数集合：（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
（4）负实数集合：
14．【解】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置，
可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数，
故答案为：，，；
（2）由数轴可知：，
故答案为：．
15．【解】（1）解：∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示，
∴；
（2）解：∵，
∴．
16．【解】（1）解：

，
，

，
故答案为：