小学苏教版（2024）倍数与因数教案及反思

这是一份小学苏教版（2024）倍数与因数教案及反思，共4页。

课题
公因数和最大公因数
单元
3
学科
数学
年级
五年级下册
学习
目标
1. 学习目标描述：
① 结合具体情境，理解公因数、最大公因数的含义；
② 掌握找两个数公因数和最大公因数的方法（列举法、集合图法）；
③ 能运用公因数知识解决 “铺长方形” 等实际问题，体会数学与生活的联系。
2. 学习内容分析：
本内容是在学生认识 “因数” 的基础上，进一步学习两个数的 “公因数”“最大公因数”，是后续学习约分、分数四则运算的基础，兼具概念性与应用性。
3. 学科核心素养分析：
① 数学抽象：通过 “铺长方形” 的操作，抽象出 “公因数” 的概念；
② 逻辑推理：在找公因数的过程中，发展分析、归纳的推理能力；
③ 数学建模：用 “公因数” 模型解决实际铺砖问题，体会模型思想；
④ 运算能力：通过列举因数，提升数的运算与分析能力。
重点
1. 理解公因数、最大公因数的含义；
2. 掌握找两个数公因数和最大公因数的方法。
难点
灵活运用公因数知识解决实际问题，体会 “公因数” 的本质。
教学环节
教学活动
设计意图
导入新课：“智慧大挑战”
教师：“同学们，课前我们来玩个‘智慧大挑战’的游戏！老师这里有 2 个小任务：1. 请快速说出 12 的所有因数（学生口答，教师板书：1、2、3、4、6、12）；2. 再说出 18 的所有因数（学生口答，教师板书：1、2、3、6、9、18）。现在升级挑战：如果用边长是整厘米的正方形去铺一个长 18 厘米、宽 12 厘米的长方形，哪种正方形能‘正好铺满’？这背后藏着什么数学秘密呢？今天我们就来探索！”
以 “拼图挑战” 衔接旧知（因数），同时用 “铺长方形” 的实际问题激发兴趣，让学生带着疑问进入新课，体现 “温故知新”。
新课讲授：“铺砖探秘 + 合作探究”
环节 1：探究 “正好铺满” 的秘密（对应例 9）
教师：“请 4 人小组合作，用边长 6 厘米、4 厘米的正方形（学具），尝试铺长 18cm、宽 12cm 的长方形（图纸），并记录你的发现。”
（小组操作后，教师请小组汇报）
教师：“边长 6 厘米的正方形，铺宽 12cm 时，12÷6=2；铺长 18cm 时，18÷6=3，刚好铺满！那边长 4 厘米呢？”
学生：“12÷4=3，但 18÷4=4……2，剩了 2 厘米，铺不满！”
延伸：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
教师：“那‘正好铺满’的正方形，边长得满足什么条件？”
引导学生发现：边长既是 12 的因数，又是 18 的因数。
环节 2：认识 “公因数”“最大公因数”（概念抽象）
教师：“像 1、2、3、6 这样，‘既是 12 的因数，又是 18 的因数’的数，我们叫它们‘12 和 18 的公因数’。其中最大的那个 6，就是‘最大公因数’。”
（结合板书，明确概念）
环节 3：“找公因数大作战”（对应例 10）
教师：“现在我们来玩‘找公因数大作战’！任务：找 8 和 12 的公因数和最大公因数。
规则：先独立用自己的方法找，再小组内交流不同方法，最后选代表展示。”
（学生活动后，教师引导总结方法：
① 列举法：先列 8 的因数（1、2、4、8），再列 12 的因数（1、2、3、4、6、12），找共同的；
② 集合图法：用韦恩图表示两个数的因数，重叠部分就是公因数）
教师：“哪个是最大公因数？”（学生：4）
总结： 两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
1. 用 “小组合作铺砖” 的操作，让学生直观感知 “公因数” 的实际意义，符合五年级学生 “直观→抽象” 的认知规律；
2. 以 “游戏 + 小组交流” 的形式学习 “找公因数的方法”，兼顾趣味性与挑战性，培养合作与推理能力。
课堂练习
教师：“现在进入‘闯关游戏’，共 2 关，闯过有奖哦！
第一关：标记大挑战（对应练一练 1）
“请在表格里，给 18 的因数画‘△’，30 的因数画‘○’，再找出它们的公因数和最大公因数。”
（学生独立完成，同桌互查）
第二关：填图大挑战（对应练一练 2）
“请用集合图表示 15 和 20 的因数、公因数，再说出最大公因数。”
第三关：速度大决战
找出每组数的最大公因数：6和9、10和6、20和30、13和5。
第四关：应用小能手
五年级一班有男生27人，女生18人，阳光体育活动时要求男、女生分别活动，每组人数相等。每组最多有几人？需要分成几组？
27和18的最大公因数是9，27÷9+18÷9=5（组）
答：每组最多有9人，需要分成5组。
（学生完成后，小组内展示）
用 “闯关游戏” 设计练习，兼顾基础与应用，让学生在趣味中巩固知识，同时通过 “互查、展示” 培养评价与表达能力。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
板书
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。