数学青岛版 (六三制)三 剪纸中的数学--分数加减法（一）第二课时教案

这是一份数学青岛版 (六三制)三 剪纸中的数学--分数加减法（一）第二课时教案，共8页。

第二课时
教学内容
教材 30—31 页，求最大公因数的方法。
教学提示
为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最简 便的，同时也突破了本课教学的重点。
教学目标
知识与能力
学会求最大公因数的方法。过程与方法
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观
培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。
重点、难点
重点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。 难点
会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：
教学过程
（一）新课导入：回顾旧知，引入新课
1.课件出示：找出 10 和 4 的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正
结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、 最大公因数？
设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。
（二）探究新知：
学习用短除法求最大公因数。
师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方法。 课件出示：用短除法求出 27 和 18 的最大公因数
3 2718
3 96
32
27 和 18 的最大公因数就是 3×3=9
引导学生观察，3 是 27 和 18 的公因数， 3 是 9 和 6 的公因数，除到公因数只有 1 为止。
说明：教师讲解时，要先让学生明确先用 27 和 18 的公有的因数 3 去除，除得的商如
果还有公因数就要继续除，再用公因数 3 去除，一直除到公因数只有 1 为止。注意除时两个数都要除以公因数。
师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。 学生讨论
师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。
倍数的关系的两个数的最大公因数
师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看谁 先找出每组数的最大公因数。（出示课件）
找出每组数的最大公因数 6 和 1218 和 5424 和 72
师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流
师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？ 生 1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。
生 2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。(3)师：可以再举例验证一下吗？
师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。 3.互质数关系的两个数的最大公因数。
课件出示第二组数：8 和 9、17 和 28、15 和 32
找出每组数的最大公因数
学生独立解答，发现这些数的公因数只有 1，那么它们的最大公因数就是 1。(2)师：像上面这组数，它们只有公因数 1，我们可以说公因数只有 1 的两个数也叫做互质数。8 和 9 是互质数，17 和 28 是互质数。还能举出几组互质数吗？
共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是 1。
设计意图：有一般到特殊，教学中培养学生自主学习和合作交流的态度，让学生在老师 的引导下，主动去获取知识，并且尊重学生的差异，让学生选择自己喜欢的方式去解决数学 问题，在体验中总结出规律，归纳出方法。
（三）巩固新知，拓展提升：
教材 32 页自主练习第 8 题学生独立思考并解答
“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是
微机室长和宽的公因数，也就是找 90 和 60 的公因数。
教材 32 页自主练习 9
学生审题，明确：把 3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？ 就是求 16、32、56 的最大公因数。
学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。 指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数
集体订正，师生共同总结方法：先用 3 个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公
因数 1 为止，再把所有的公因数连乘起来。
设计意图：公因数与最大公因数在解决实际问题中的应用，其实是对公因数的深度理解的过程，选择这两个练习题，主要是使学生感受最大公因数的应用，体会到这些现 实问题虽然背景信息不一样，但是都可以用最大公因数来解决，培养学生的抽象概括能 力，形成模型思想。
（四）达标反馈
甲、乙是两个相邻的自然数，甲、乙两数的最大公因数是（） A1B甲 C乙D甲乙两数的积
13 和 26 的最大公因数是（）。3.求下面每组数的最大公因数。
27 和 3616 和 20
4.将边长 80cm、宽 60cm 的纸板裁成同样大小的正方形而没有剩余，可以裁成边长最大的正方形多少块？
答案：1.A2. 133.944.12(块)
（五）课堂小结
学生交流本节课的体会和收获。
（六）布置作业
1.m 和 n 是相邻的两个不为零的自然数，它们的最大公因数是（）。2.所有非零自然数的公因数是（）。
所有偶数（0 除外）的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数是（）。
已知 A=2×3×5，B=2×4×5，那么 A 和 B 的最大公因数是（）。
数 a 是数 b 的倍数，那么 a 和 b 的最大公因数是（）。
A. aB. bC. 1D. ab 6.下列叙述的几组数中，（）的最大公因数是 1。
A.两个不同的数B.两个不同的奇数
C.一个质数和一个合数D.一个奇数和一个偶数7.在公因数只有 1 的一组下面画“”
5 和 1113 和 2612 和 2132 和 33
8.求下列各组数的最大公因数。
65 和 3916 和 3872 和 3688 和 121
答案：1. 12. 13. 214.105.B6.D 7.略 8 略
板书设计公因数、最大公因数
32718……用公因数 3 去除
9
6
3……用公因数 3 去除
32……除到公因数只有 1 为止27 和 18 的最大公因数是：3×3=9
教学资料包
教学资源
1、按要求，使填出的两个数成为互质数．
①质数（）和合数（），
②质数（）和质数（），
求出下面各组数的最大公因数。
48 和 108144 和 3628 和 98
把长 120 厘米，宽 80 厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
答案：1.（答案不唯一）2.1236143.6
资料链接最大公因数
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b 的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c 的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b 的最小公倍数记为[a，b]。
一、基本概念
如果有一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然 数的最大公约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者 分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能 被某一个自然数整除的数，它必须是一个自然数。
几个自然数，公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的
③合数（
）和合数（
），
④奇数（
）和奇数（
），
⑤奇数（
）和偶数（
）．
最大公约数。例如:12、16 的公约数有 1、2、4，其中最大的一个是 4，4 是 12 与 16 的最大公约数，一般记为(12、16)=4。12、15、18 的最大公约数是 3，记为(12、15、18)=3。
二、求最大公因数的方法。
（一）列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数—
—最大公因数。
求（12，18）。
12 的因数有：1、2、3、4、6、12.
18 的因数有：1、2、3、6、9、18.
12 和 18 的公因数有：1、2、3、6.
（12，18）=6
（二）分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大 公因数。
求（12，18）。 12=2×2×3
18=2×3×3
（12，18）=2×3=6
（三）短除法的做法
短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
后
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求 24、48、60 的最大公约数。
(24、48、60)=2×3×2=12
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新 的方法。
（四）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：96 是 16 的倍数，96 是 96 和 16 的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：7 和 13 的最小公倍数是 7×13=91。