小学青岛版 (六三制)三 剪纸中的数学--分数加减法（一）第一课时教案

1 公因数、最大公因数

        教学内容

第一课时

教材 29-30 页，公因数和最大公因数。

        教学提示

《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

本节课的设计由学生喜闻乐见的剪纸活动入手，提出问题并引出新课，充分激发了  学生的学习热情。在教学中，教师要刘多数时间留给学生，让学生自己去获取知识，首   先让学生利用自己的学具摆一摆，拼一拼，得出什么样的情况能够正合适，什么样的情   况有剩余。通过学生小组交流，得出出现这种现象的原因并总结出公因数和最大公因数  的概念。

        教学目标

知识与能力：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最  大公因数的方法。

过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学   活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思

考。

情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

        重点、难点

重点

理解公因数和最大公因数的意义

难点

选用恰当的方法求两个数的最大公因数的方法。

        教学准备

教师准备：多媒体课件学生准备：

        教学过程

（一）新课导入：

创设情境，提出问题。

师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。  老师带来了几幅剪纸作品，大家请看大屏幕。

师：观察这些美丽的剪纸，他们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形）

师：剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊！请看，这些剪纸小组的同学，他们下  裁纸的过程中就遇到了一些问题。（课件出示情境图）

师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了哪些问题吗?

生：他们把一张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米。

师：再认真读一遍看同学们对剪纸有什么要求？

让学生注意“整厘米数”“没有剩余”谈谈自己的想法。师：下面我们就一起帮助他们解决这个问题。

设计意图：把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数   和最大公因数”在生活中的一个原型，为更好的揭示概念提供了一个实例，同时更重要  的是让学生明白了这节课要解决的问题。

（二）合作交流、探究新知：

（1）  尝试猜想。

师：正方形的边长可能是几厘米？请同学们大胆的猜测一下。

（2 厘米）

师：怎样想到的是 2 厘米的？

生：因为 24 和 18 都是 2 的倍数。

师：你的猜想有道理，还有其他的猜想吗？

这时学生就会猜测正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，

师：刚才同学们能根据我们以前学过的知识进行猜想，非常好，但是，猜想知识成功的  开始，究竟正方形的边长可能是多少呢?我们还需要怎么办？

生：验证。

设计意图：引导学生根据以前学过的知识，进行猜想，为下一步的验证做好铺垫。

（2）  操作验证。

师：口说无凭，你们想用什么方法来验证呢？

老师为大家准备了材料，小组合作验证我们的猜想。

（出示操作素材和操作记录单）

（学生动手操作，教师巡回指导）

设计意图：验证可以有很多方法，本节课的验证采用动手操作的方式。可以摆一摆，

也可以画一画的方法，使学生更好的领会到“没有剩余”“有剩余”

（3）  交流展示。

师：通过操作，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果。  小组汇报交流。

小组 1：我们小组用摆一摆的方法，用边长 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形纸片摆都正好摆满，没有剩余，用 4 厘米、5 厘米、7 厘米的正方形纸片摆，有剩余。

小组 2：我们小组用了画一画的方法，也得到了同样的结论。

师：通过摆一摆、画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可能是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，现在我们回顾一下操作的过程，（课件演示）

设计意图：本环节学生通过亲自动手操作，得出结论，让学生经历了验证的过程。

（4）  揭示公因数和最大公因数的意义。

师：大家看这里，教师指黑板上的学生的猜测。

为什么正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米？1、2、3、6 这些数字与24 和 18 什么关系呢？

先独立思考，再小组内交流一下你的想法。

师：1、2、3、6 是 24 的因数，1、2、3、6 也都是 18 的因数。（板书既是 24 的因数，

又是 18 的因数）

师：是这样吗？你也用他们说的方法找一找。（学生自主找）

师：怎样我们才能形象的看出 1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数呢？我们可以用集合的形式表示出来。（出示多媒体课件）

24 的因数 18 的因数

师：想一想，中间的重合部分应该填哪些数？

引导学生试着填一填。（课件出示公因数的韦恩图）

师：1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数，是他们公有的因数，叫做这两个数

的公因数。其中 6 是最大的，叫做这两个数的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——

（板书：公因数和最大公因数）

师：回到我们最初研究的问题，通过裁纸我们认识了公因数和最大公因数，他们把一张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？

生：24 和 18 的公因数。

师：现在我们为了好设计图案，要裁成尽量大的正方形纸，可以选择边长是几厘米的正方形呢？其实就是求什么？

生：24 和 18 的最大公因数。

师：那我们还用不用摆一摆，画一画了。生：不用了。

师：看来，同学们已经很好的将生活中的问题转化成数学问题了。

设计意图：这一环节的设计，体现了《课程标准中所提出的课程内容的组织要重视过程，   处理要过程与结果的关系。，教师引导学生从正方形的边长为什么是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、

6 厘米这一实际问题抽象出数学问题：1、2、3、6 这些数字与 24 和 18 什么关系呢？

通过小组合作交流，并通过韦恩图，让学生经历观察、思考、归纳、总结的过程。同时与课   一开始创设的问题情境相呼应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。

1. 牛刀小试

王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长 16 分米，宽 12 分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满， 可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？

请你想出简单的方案。

2. 大显身手，我是优秀策划师。

光明小学五（2）班学生 24 名男生和 30 名女生参加了“争做环保小卫士”活动， 如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？

小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。

设计意图： 这一组练习的设计不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，

2. 1、2、3、4 、6、8、9、12、18、24、36、72

3. 1、2、3、4、6、8、12、24 4.24

（五）体验成功、升华新知。

师：刚才大家是应用什么知识解决生活中的问题的？什么叫公因数？什么叫最多公因

数？

师：你们是怎样学会公因数和最大公因数的知识的？你认为小组合作学习有什么好处？

以后我们在进行小组合作学习时还要注意什么？

师：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？根据学生回答  出示知识树。（多媒体出示）

师：同学们，当设计师的感觉怎么样？如果你们家或亲戚家的新房子需要装修，铺地砖，   贴墙纸，想让你帮助设计，你敢拿下这个活吗？

师：看到大家这么自信，老师真的特别高兴！希望同学们活学活用，能把所学的数学知  识灵活运用到生活中去！下课！

设计意图：这一环节结合练习题自然而然进行总结，然后根据学生回答出示知识树，引  领学生对本节课整体建构              梳理知识，反思学法，应用于生活，增强自信心。课末回归

角色激励话题，引导学生用数学的眼光去观察生活，使学生能够成为数学资源的开发者，有   助于进一步提高学生学习数学的兴趣。

（六）布置作业

1.几个数（ ），叫做这几个数的公因数。其中，（ ）叫做这几个数的最大公因数。

2.16 的因数有（  ），18 的因数有（  ），16 和 18 的公因数有（              ），16 和 18 的最大公因数是（              ）。

3. 在 3、5、7、8 中，只有公因数 1 的有（ ）对。

A.3 B.4 C.5  D.6 4.最大公因数是 1 的一组数是（  ）。

A.7 和 14 B.12 和 20 C.15 和 35 D.13 和 5

5. 在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。

9 的因数 18 的因数

9 和 18 的公因数（ ）

9 和 18 的公因数（ ）

9 和 18 的最大公因数（ ）

6. 在集合圈内填两个数的公因数，并写出公因数和最大公因数。

24 的因数 32 的因数

24 和 32 的公因数（ ）

24 和 32 的公因数（ ）

24  和 32 的最大公因数（ ）

7. 按要求回答下列各题。

25  和 45 的公因数和最大公因数。

25 的因数：（ ）

45 的因数：（ ）

25 和 45 的公因数：（ ）

25 和 45 的最大公因数：（ ）

8. 按要求填表。

你有什么发现？

答案：1.共同的因数 共同的因数中最大的一个

2.1、 2、 4、 8、 16 1、 2 、3 、6、9 、18 1、2 2

3. D 4. D

5. 9 和 18 的公因数:1、3、9 9 和 18 的最大公因数 9

6. 24 和 32 的公因数：1、2、4、8、24 和 32 的最大公因数 8 7. 25 的因数：1、5、25              45 的因数：1              3              5              9              15              45

25 和 45 的公因数：1、5 25 和 45 的最大公因数：5

8.

我的发现：（1）公因数是最大公因数的因数。

（2）  最大公因数是公因数的倍数。

（3）  公因数的个数不止一个，而最大公因数一定是其中最大的一个。（答案不

唯一）

         板书设计 公因数、最大公因数

24 的因数 18 的因数

18 和 24 公有的因数，最大的是 6,是他们的最大公因数

        教学资料包

（一）教学精彩片段

（以装修房子选地砖导入的） 小组合作，探究新知

师：“请同学们想一想，按杨老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”

准备：长方形方格纸、边长分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米、8 厘米的正方形、水彩笔。每小组一份。

1、小组合作：摆一摆、画一画。

汇报：你们小组采用的什么方法，找到的结果是什么？

（同时课件分别展示铺的过程，和画的过程。）

师小结：同学们通过摆一摆，画一画的方法找出了边长是 1 分米、2 分米、和 4 分米的

正方形地砖正好把贮藏室铺满，那么如果用 1 分米的地砖，沿着贮藏室的长边要铺几块？宽边要铺几块？2 分米和 4 分米呢？

课件展示：1×16＝16 1×12＝12

2×8＝16 2×6＝12

4×4＝16 4×3＝12

师：如果只考虑长边，我们还可以选择边长是几分米的地砖，如果只考虑宽边呢？

“为什么我们没有选择这些方砖，而选择了边长是 1、2、4 分米的呢？” 生说出自己的想法。

师：“请同学们想一想，正方形的边长 1、2、4 和长方形的长和宽有什么关系？小组讨论，说说你的发现。（引导学生发现公因数和最大公因数）

师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，要使正方形的地砖是整块的，   它的边长必须既是 16 的因数又是 12 的因数，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要

用边长是 1 分米、2 分米、和 4 分米的方砖，请同学们说，我来写： 板书：16 的因数：1、2、4、8、16

12 的因数：1、2、3、4、6、12

1、2、4 是 16 的因数，也是 12 的因数，谁能用一句简洁的话来说说，他们是 16 和 12 的什么数呢？

板书：公因数

16 和 12 的公因数有：1、2、4

我们还可以用不同的形式来表示两个数的因数，请同学们看： 课件展示： 16 的因数              12 的因数（集合圈形式）

师：在 16 和 12 的公因数中，最大的是几？

板书：16 和 12 的最大公因数是 4.

师：通过帮助杨老师解决铺地砖的问题，我们认识了公因数和最大公因数，如果杨老师  想用尽量少的地砖，应该选择边长是几分米的地砖呢？”

4 是 16 和 12 的最大公因数，就是我们要探讨的问题， 板书：最大公因数。

师：如果现在让我们解决边长用几分米的地砖，我们还用不用再动手摆一摆、画一画了？   可以怎么办？”

这一环节的设计通过求方砖的边长及最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这一   解决问题，引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直   观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。