甘肃省武威市凉州区西营中心校联片教研八年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区西营中心校联片教研八年级上学期期末数学试卷 （解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的第三边可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：设第三边为，
∵一个三角形的两边长分别为2和4，
∴，即，
故该三角形第三边的长可能是，
故选：C．
2. 如图，CE是的外角的平分线，若，，则（ ）
A. B. 60°C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，由角平分线的定义可得，再根据三角形外角性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵CE是的外角的平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
3. 如图，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
不能判断
∴选项A、C、D均不符合题意，选项B符合题意．
故选：B．
4. 如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作于点，于点，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积得出，代入数据即可求解．
【详解】解：过点作于点，于点，如图，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，的面积为，
∴．
故选：A．
5. 如图，，，为边上一点，作且，当取最小值时，（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长至，使得，连接，则，证明得出在射线上运动，作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，可得当与点重合时，取得最小值，此时，
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，延长至，连接， 使得，则，

∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴在射线上运动，平分，
作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，如图所示，

∴，
∴是等边三角形，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵与关于的对称，
∴CE垂直平分，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值，
即当与点重合时，取得最小值，此时，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，等边三角形的判定及性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键．
6. 三个连续的正整数，中间的数为，则它们的积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算．
【详解】解：三个连续的正整数，中间的数为，则它们的积为，
故选：D．
7. 若，且，则（ ）
A. B. C. 3D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
而，
∴．
故选：A．
8. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. 0和2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0，这两个条件缺一不可．分式的值为零：分子为零，且分母不为零，列出方程与不等式，即可解答．
【详解】解：根据题意，得
且，
解得．
故选：B．
9. 已知 ，那么的值为 （ ）
A. 4B. C. 2D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用．先计算出，，再由，整体代入求值即可．
【详解】解：，，
∴，
故选：A．
10. 若关于的方程无解，则 （ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，根据分式方程的解法，方程无解的两种情况，分式方程有增根或的系数为，即可解得此题，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况．
【详解】解：方程可化为，
方程两边同乘，得，
整理得，
当时，，
∵关于的方程无解，
∴或，
∴或，
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 一个边形的所有内角和等于，则的值等于______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和为是解题的关键．已知边形的内角和为，根据多边形内角和的公式求解，即可解题．
【详解】解：依题意有，
解得．
故答案为：5．
12. 如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
延长AD至E，使，连接CE，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
【详解】解：如图，延长至E，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
∴，
的取值范围是：．
故答案为：．
13. 如图，在中，为边上一点，且BD平分，过作于点．若，，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长交于点，证明，得出，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，再根据已知可得，从而可得，最后利用三角形的外角性质可得，从而可得，进而可得，进行计算即可解答．
【详解】解：延长交于点，
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（），
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若， ，则 的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．
【详解】解：， ，
故答案为∶1．
15. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法解题关键．先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题关键．
根据分式有意义的条件进行求解即可得到答案．
【详解】解：若分式有意义，
则，即；
故答案为：
17. 当时，代数式的值为_________．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查的是绝对值方程，分式的化简求值，先求解或，再化简，结合，，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
解得：或，
，
∵，，
∴，
原式；
故答案：
18. 如果关于的方程有增根，那么__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将方程化为整式方程得：，再将增根代入即可得到答案．
【详解】解：将方程化为整式方程得：，
原方程有增根，
，即，
把代入得：
，
解得；
故答案：．
三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在小正方形的顶点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点的坐标为．
（1）画出与关于轴对称的．
（2）通过画图在轴上确定一点，使得的值最小，画出与MC，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）图见解析，．
【解析】
【分析】本题主要考查了利用轴对称作图、轴对称的性质、两点之间线段最短．解决本题的关键是先作出对称点，然后连接对称点即可得对称图形．
（1）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据轴对称的性质可得：，所以，根据两点之间线段最短可知此时的值最小．
【小问1详解】
解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到，
即为所求；
【小问2详解】
解：如下图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
此时的值最小，点的坐标为．
20. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了公式法的综合运用．因式分解要彻底，直到不能分解为止．
（1）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，根据完全平方公式与平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：
当，时，
原式
22. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
（1）求证：；
（2）若于点，平分，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理．
（1）证明，即可得证；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得，根据角平分线的定义得的度数，根据可得结论；
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
23. 如图，四边形中，对角线、BD交于点，，点是BD上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）证明，可得出结论；
（2）根据全等三角形性质求出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
即：，
在和中，
，
∴，
；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
，，
．
24. 如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）判断的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）是等边三角形；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定和性质；
（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：；
（2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出因此；
（3）由和根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可得是等边三角形．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：，
．
，
．
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：是等边三角形．
理由如下：
，，
是等边三角形．
25. （1）已知a，b，c是的三边，且满足，判定的形状；
（2）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
【答案】（1）是等边三角形；（2）见详解
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定，完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，整体思想、换元的思想是解题的关键．
（1）将变形得出，即可求解；
（2）先将所求的式子变形为，设，则原式，根据为正整数，可知也为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．
详解】（1）∵
∴，
故，
解得：，
故是等边三角形；
（2）证明：
，
设，
，
∵为正整数，
∴也为正整数，
∴式子的值一定是某一个整数的平方．
26. 经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，可得，进行解答，即可．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，
∴，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意 ，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为元．
27. 根据规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程 的解为 方程 的解为 方程 的解为
以此类推：
（1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程 的解是______；
（2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程 得到 ________；
（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程 时，可变形转化为 的形式求值， 按要求写出你的变形求解过程．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查分式的运算，理解材料提示的计算方法，掌握分式的混合运算是解题的关键．
（1）根据材料提示方法计算即可；
（2）根据材料提示的计算方法计算；
（3）根据题意原式变形得，结合材料提示的计算方法即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，方程 的解是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：猜想关于的方程得到或，
故答案为：或；
【小问3详解】
解：，
变形得，，整理得，，
∴或，