2024~2025学年甘肃省武威市凉州区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年甘肃省武威市凉州区八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
故选：C．
2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10 -6B. 0.25×10 -5C. 2.5×10 6D. 25×10 -7
【答案】A
【解析】将0.0000025用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．
故选A．
3. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C．
【解析】，根据同底幂相乘法则可知，选项A正确，不符合题意；
，根据幂的乘方法则可知，选项B正确，不符合题意；
，故选项C错误，符合题意；
，根据积的乘方法则可知，选项D正确，不符合题意；
故选：C．
4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【答案】C
【解析】设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2，
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
5. 已知一个等腰三角形两边长分别为，，则它的周长为（ ）
A. B. C. 或D. 9 或
【答案】B
【解析】是腰长时，三边分别为、、时，不能组成三角形；
是底边时，三边分别为、、，能组成三角形，周长，
故选B．
6. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、中，等号右边不是积的形式，则A不符合题意；
B、是乘法运算，则B不符合题意；
C、符合因式分解的定义，则C符合题意；
D、是乘法运算，则D不符合题意；
故选：C．
7. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④（ ）
A. ③④B. ①②C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】∵，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，
，，
，都是等腰三角形．故①正确，
，，即有，故②正确，
的周长．故③正确，
不一定相等，故④错误，
故选：C．
8. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，
，故选项A正确，符合题意；
，未把20分钟化成小时，故选项B错误，不符合题意；
，甲用的时间比乙少20分钟，故选项C错误，不符合题意；
，甲用的时间比乙少20分钟，并且未把单位化成统一单位，故选项D错误，不符合题意．
故选：A．
9. 如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小2倍B. 扩大2倍C. 扩大4倍D. 不变
【答案】A
【解析】∵中的和都扩大2倍，
∴变化后的式子为：，
所以变化后的式子为原来的，即分式的值缩小2倍．
故选项B，C，D错误，不符合题意；选项A正确，符合题意．
故选：A．
10. 如图，等腰的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】A
【解析】连接，，如图，
因为垂直平分，
所以，
所以的周长，
所以当点M为的交点时，的周长最小，
因为点D为边的中点，，底边长为6，
所以，，
因为等腰的底边长为6，面积是24，
所以，解得，
所以的周长最小值；
故选：A．
二、填空题
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 若点在轴上，则点P关于轴对称的点为___________．
【答案】
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
∴点P关于轴对称的点为．
13. 当_____时，分式有意义．
【答案】
【解析】根据题意得，，
解得，，
即，当时，分式有意义．
故答案为：．
14. 已知是完全平方式，则m=__________
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
【答案】15°．
【解析】由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为15°．
16. 若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为_______．
【答案】20
【解析】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，
∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．
故答案为20．
17. _____．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
18. 如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，．．．，以此类推，则：（为正整数）的值为_____．
【答案】
【解析】第1幅图中“”的个数为，
第2幅图中“”的个数为，
第3幅图中“”的个数为，
第4幅图中“”的个数为，
……
第n幅图中“”的个数为，
∴
，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 因式分解
（1）；
（2）．
解：（1）
＝
；
（2）
．
21. 解分式方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的增根，
原分式方程无解；
（2），
分式的两边同时乘以可得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：把代入可得：，
是原分式方程的解．
22. 先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为的值代入求值．
解：
，
∵，
∴当时，原式．
23. 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，．

（1）请在这个坐标系中作出关于y轴对称的．
（2）分别写出点、、的坐标．
（3）的面积为 ．
解：（1）如图所示：
（2）由所作图形可得：，，；
（3），
故答案为：．
24. 已知，求的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
25. 2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日．为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的王铭章墓园开展祭扫活动，大巴车实际行驶速度比原计划提高了，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．
解：设大巴车原来的速度为x千米/小时，2分钟小时，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
答：大巴车原来的速度是30千米/小时．
26. 如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
证明：（1），
，
点E是CD的中点，
，
在和中，
，
，
；
（2）由（1）已证：，，
又，
是线段AF的垂直平分线，
，
由（1）可知，，
．
27. 如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；
②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？
解：(1)①∵t=1(秒)，
∴BP=CQ=3(厘米)．
∵AB=12，D为AB中点，
∴BD=6(厘米)．
又∵PC=BC−BP=9−3=6(厘米)，
∴PC=BD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP(SAS)．
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ．
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(厘米)，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6(厘米)．
∴点P的运动时间，
此时．
(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，
解得x=24(秒)，
此时P运动了24×3=72(厘米)．
又∵△ABC的周长为33厘米，72÷33=2余6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．