初中北师大版（2024）直线与圆的位置关系学案及答案

这是一份初中北师大版（2024）直线与圆的位置关系学案及答案，共6页。学案主要包含了学习活动，当堂检测，作业布置，总结反思，错题纠正等内容，欢迎下载使用。
目标引领
课题： 北师大版九年级下册数学第三章第6节直线与圆的位置关系第二课时
学习目标：
1.掌握切线的判定方法，并能运用进行推理.
2.认识并能作出三角形内切圆，体验并理解三角形内切圆的性质.
3.能够利用切线的判定定理及三角形内切圆的性质解决有关问题．
4.养成观察、分析、归纳问题的能力,感受数形结合思想.
二、学习活动
学习活动
学习任务
知识回顾
情景引入
问题：直线和圆有哪些位置关系？圆心到直线的距离与半径有什么关系？
问题：圆的切线的性质是什么?
自学探究
阅读教材P92做一做之前内容，思考问题（1）（2）
1．探索切线的判定条件
如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，

随着∠α的变化，点到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
定理得出
切线的判定定理：
文字语言：

几何语言：
做一做
过圆上一点做圆的切线
如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A，能否画圆的切线？
作图的依据是什么？
基础练习
判断： 1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2.与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
定理应用
例题1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证：AT是⊙O的切线.

例题2.（天桥一模）如图，AC是⊙O的直径，BC是弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C.
求证：PB是⊙O的切线.

例题3. 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点 OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：⊙O与AC相切.

知识点总结
思考：圆的切线的判定方法有哪些？
新知探索
例题：在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.
C
B
A
知识点总结
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
练习
练习1.△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于点D、E、F，则点O是△ABC的（ ）
A.三条高的交点. B.三条内角平分线的交点. C.三条中线的交点. D.三边垂直平分线的交点.
课堂小结
三、当堂检测（时间：10分钟）
A层：
1.下列关于切线的说法中正确的是 （ ）
A. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 B. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线
C. 如果圆心到一直线的距离等于半径长，那么这一直线是圆的切线
D. 经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE的度数为

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，O是AB边上一点，⊙O经过点B，D，与AB交于点E．求证：AC是⊙O的切线；

B层：
1.如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于

2.已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

C层（选做）：在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为
四、作业布置
必做题：课本93页随堂练习1、2，习题3.8 1、2题
选做题：习题3.8 3题
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）