初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理课堂检测

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.3垂径定理 同步测试

一、单选题

1．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　） 

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”则CD为(　　) 

A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸

3．在⊙O中，弦AB的长为2 cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）  

A．2 B．3 C． D．

4．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（　　） 

A．6 B．6  C．8 D．8

5．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为(　　) 

A． cm B．5cm C．4cm D． cm

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　） 

A． B． C． D．

7．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（　　） 

A．2 B． C．2  D．3

8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（　　）  

A． cm B． cm

C． cm或 cm D． cm或 cm

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） 

A． B．2  C．2  D．8

10．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　）  

A．2 cm B．4 cm

C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm

二、填空题

11．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4 ，则∠AED＝　     　． 

12．如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是　     　.

13．如图， 是 的直径，弦 于点E，且 ，则 的半径为　     　. 

14．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　     　cm.

15．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝　     　.

三、解答题

16．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

17．如图所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.

18．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．

19．如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径． 

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

21．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长． 

22．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长． 

23．已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径． 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】30°

12．【答案】3

13．【答案】

14．【答案】10

15．【答案】 cm

16．【答案】解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，

∵AB=8cm，

∴AE=BE= AB= ×8=4cm，

∵⊙O的直径为10cm，

∴OB= ×10=5cm，

∴OE= = =3cm，

∵垂线段最短，半径最长，

∴3cm≤OP≤5cm．

17．【答案】解：连结OA，
依题可得OM⊥AB，
∵直径=10cm，OM=4cm，
∴OA=5cm，
在Rt△OAM中，
∴AM=（cm），
∴AB=2AM=6cm.

18．【答案】解：延长PO交⊙O与点C，过点O作OE⊥AB于E

根据题意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，

OE= OP=4；

在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，

则BE=3，即AB=2BE=6；

又因为PD•PC=PB•PA，

即PD•PC=PB•（PB+AB），

即得PB= ．

即AB=6；

PB= ．

19．【答案】解：连接OF，作FG⊥AB于点G． 

则EG=DF﹣AE=5﹣3=2cm．

设⊙O的半径是R，

则OF=R，OG=R﹣2．

在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，

即R2=（R﹣2）2+42，

解得：R=5．

则直径是10cm．

20．【答案】解：过点C作CE⊥AD于点E， 

则AE=DE，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB= =5，

∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，

∴CE= = = ，

∴AE= = ，

∴AD=2AE= ．

21．【答案】解：如右图所示，作CP⊥AB于P． 

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB= =5．

由S△ABC= AB•CP= AC•BC，

得 CP= ×3×4，所以CP= ．

在Rt△ACP中，由勾股定理，得：

AP= = ．

因为CP⊥AD，所以AP=PD= AD，

所以AD=2AP=2× = ．

22．【答案】解：设OE=x，则OF=x﹣2， 

由勾股定理得，OE2=OF2+EF2，即x2=（x﹣2）2+42，

解得，x=5，

∴OF=3，

∵AC∥OE，OD⊥AC，

∴OD⊥OE，

∵OA=OE，EF⊥AB，

∴△ADO≌△OFE，

∴AD=OF=3，

∵OD⊥AC，

∴AC=2AD=6．

23．【答案】解：连接OA， 

设CD=x，则OD=x+1，

则⊙O的半径为2x+1，

∵OC⊥AB，AB=8，

∴AD= AB=4，

由勾股定理得，（2x+1）2=（x+1）2+16，

解得，x1=﹣ （舍去），x2=2，

则⊙O的半径为2x+1=5．