北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用第二课时学案设计

这是一份北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用第二课时学案设计，共6页。学案主要包含了目标引领，学习指导，当堂检测，作业布置，总结反思，错题纠正等内容，欢迎下载使用。
一、目标引领
课题名称：
九年级2.4二次函数的应用第二课时（最大利润）.
达成目标：
（1）经历计算最大利润问题的探索过程，将一些较简单的实际问题转化为数学问题，建立二次函数模型，确定二次函数的最值，从而解决实际问题.
（2）进一步理解二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与函数最值的关系，并明确二次函数取最值的不同情况.
课前准备建议：
九年级下册北师大版数学课本
必要的数学文具.
二、学习指导
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）构建动场

（二）思考交流
（三）知识运用
（三）拓展提升
（四）课堂小结


在上一节课的学习过程中，我们利用二次函数解决以最大面积为代表的实际问题. 请你利用上一节课所学，尝试解决下面的问题.
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件.
请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
问题解析：
问题1．成本价10元，批发价13元，则一件T恤衫可以获得多少利润？
问题2．什么是“经销商愿意经销5000件”？这时厂家获得多少利润？
问题3．为什么降价后经销商可以多经销一些T恤衫?
问题4．降低0.1元后，批发价为多少？销售量为多少？所获利润增加了吗？降低0.2元呢？降低x个0.1元呢？
问题5．厂家能无限降价吗？ x的取值有什么限制？
问题解答（请你将本题的规范解答写在学案上）
问题6.上述题目中，如果批发量不能少于15000件，那么如何确定批发价可以获得最大利润？
例1.某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
请你从知识、思想方法方面谈一下你的收获.
三、当堂检测
1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件、销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
四、作业布置
A组：
1．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加一人，每人的单价就降低10元. 你能帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？
2．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件. 经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件. 将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
B组：
3．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量5个大麦穗长之后，得到的数据是6.5; 5.9; 6.0; 6.7; 4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数
y＝（x﹣6.5）2+（x﹣5.9）2+（x﹣6.0）2+（x﹣6.7）2+（x﹣4.5）2
为最小值的x值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）