初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用导学案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的应用导学案，共5页。学案主要包含了目标引领，学习指导，当堂检测，作业布置，总结反思，错题纠正等内容，欢迎下载使用。
一、目标引领
课题名称：
北师大版 九年级 下册 数学 第二章 2.4二次函数的应用（1）
达成目标：
（1）学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系；
（2）体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值；
（3）能够运用二次函数的知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.
课前准备建议：
(1)复习二次函数的性质及如何找出二次函数的顶点坐标
(2)预习本章第1课时相关内容，思考二次函数在解决以最大面积为代表的实际问题中的应用
二、学习指导
学习内容
学习经历案
（一）复习回顾（0—2分钟）
与老师一起回忆
（二）情境引入（4分-7分钟）按老师提示听课或练习
（三）探究新知（7分-10分钟）按老师提示听课或练习
（四）例题讲解（10分-13分钟）按老师提示听课或练习
（五）跟踪练习（13分-15分）
按老师提示听课或练习
（六）课堂小结（15分-16分）
按老师提示听课或练习
【复习回顾】二次函数在何时取得最值？
【情境引入】
A
D
C
B
请你用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园，怎样设计才能使矩形菜园ABCD的面积最大？
【探究新知】
30 m
M
40 m
A
B
C
D
N
┐
图1
如图1，开发商要在一块直角三角形空地上建造一个面积最大的矩形花圃，三角形的底边长40米，高30米.如何设计才能使矩形ABCD的面积最大？
【例题讲解】
N
A
B
C
D
┐
M
P
40 m
30 m
图2
如果把矩形改为如图 2 所示的位置，其顶点 A 和顶点 D 分别在两直角边上，BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
【跟踪练习】
1.现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方1000元，请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽获得的设计费最多，设计费最多为多少元？
x
x
y
2.某建筑物的窗户如图，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15 m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01 m）此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01 m2）
【课堂小结】
三、当堂检测
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为( )
A. m2 B. m2 C.m2 D.4 m2
3.周长为16 cm的矩形的最大面积为 cm2.
4.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 m, m.
4题图
5题图
5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
四、作业布置
1. 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C以1 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________．
3题图
2题图
3. 张大伯准备用一面长15 m的墙和长38 m的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD，并在养殖场的一侧留出一个2 m宽的门．
(1)求养殖场的面积y(m2)与BC边的长x(m)之间的函数关系式．
(2)当BC边的长为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？
五、总结反思
六、错题纠正