初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用精品同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用精品同步练习题，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

北师大版 数学 九下 《2.4二次函数的应用》综合测试卷
一． 选择题（共30分）
1.．某企业的销售利润原来是m万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y 与x的函数关系式是（         ）
A．y=x2+m B．y=m（x-1）2 C．y=m（1+x）2 D．y=m（1-x）2
2.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ 　　）．

A．9m B．10m C．11m D．12m
3．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8 m，在两侧距地面3.5 m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6 m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（        ）．（建筑物厚度忽略不计）

A． B． C． D．
4.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x5．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
6.用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　）

A．6米 B．8米 C．12米 D．43米
7.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ℎ=20t−5t2 ，则小球从飞出到落地的所用时间为 ( 　　 )

A．3s B．4s C．5s D．6s
8.在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 y=−15x2+ 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 l 是（　　）

A．3.5m B．3.8m C．4m D．4.5m
9.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　 　）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米

10．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（       ）


A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2

二． 填空题（共24分）
11.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：柱子OA的高度为 _______米；喷出的水流距水平面的最大高度是______米；若不计其它因素，水池的半径至少要_____米，才能使喷出的水流不至于落在池外.

12．位于贵州省的射电望远镜（FAT）（如图1）是目前世界上口径最大、精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500m，最低点P到口径面AB的距离是100m．若按如图2所示建立平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为 _____．

13.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是　 　.
14.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF。若四边形AECF是矩形，则矩形AEGF的面积y关于BE的长工的函数解析式是　 　(不用写出x的取值范围)

15.如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是　 　．

16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为          ．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）如图，一辆宽为2米的货车要通过跨度为8米，拱高为4米的单行抛物线隧道（从正中通过），抛物线满足表达式y＝﹣ 14 x2+4．保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有0.5米的距离，求货车的限高应是多少．


18.（8分）一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？

19.（8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x(元)
55
60
65
70
销售量y(千克)
70
60
50
40
(1)求y(千克)与x(元)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润，该天的销售单价应定为多少⋅
(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大⋅最大利润是多少⋅
 
20.（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝－x＋3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且S△ABD=4，点P是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．

（1）求抛物线的函数解析式．
（2）当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．
21.（10分）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点，．请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；
(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？
(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

22.（12分）某公司生产一种呼吸机，该产品在市场上很受欢迎，每月可在国内和国外两个市场全部销售完，该公司每月的产量为6台，若在国内销售，平均每台产品的利润（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式为，若在国外销售，销售量为t（台）（），平均每台产品的利润均为60万元．
(1)用x的代数式表示t：______；
(2)求该公司每月的国内、国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（台）的函数关系式，并指出x的取值范围；
(3)该公司每月的国内、国外销售量各为多少时，可使公司每月的总利润最大？最大值是多少？
23.（12分）如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣12）2+h，小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m处组成人墙，防守队员的身高为2.1m，对手球门与小明的水平距离为18m，已知足球球门高为2.43m．假定小明罚出的任意球恰好射正对手球门．
（1）当h＝3时，求y与x的关系式；
（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由；
（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，求h的取值范围．