甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十七中联片教研九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）
A 2022B. 2023C. 2024D. 2025
2. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ）
A 4B. C. D.
3. 二次函数（m为常数），当时，y的最大值为6，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 或2D. 1或
4. 抛物线交x轴于点，交y轴的负半轴于点C．顶点为D．下列结论，①；②；③当m为任意实数时，；④方程的两个根为；⑤抛物线上有两点和，若，且，则．其中正确的有（ ）个．

A 2B. 3C. 4D. 5
5. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为36，，则的长为（ ）
A 6B. C. 8D.
6. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的直径为4，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 点A、B、C在上的位置如图所示，，的半径为3，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 在一个不透明的盒子中装有个白球，其余为黄球，它们除颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球，颜色是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共24分，每小题3分）
11. 已知是关于x的一元二次方程两个实数根，则_____．
12. 已知抛物线经过和两点，则a值为_____．
13. 已知二次函数的对称轴为，则图像在x轴上截得的线段长是_____．
14. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，．连接，则的长为_____．
15. 如图点P为弦上一点，连接，过P作，交圆O于点C，若，，则线段的长为_______
16. 如图所示，的内切圆分别与相切于点D，E，F，且，，，则的周长为_______．
17. 如图，圆锥底面半径，高，则该圆锥的侧面积是_____________．
18. 有四张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有，，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积大于0的概率是__________．
三、解答题（共66分）
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出．
（2）画出关于点O的中心对称图形．
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 商场统计了某种商品4月份到6月份的销量，该商品4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该商品销售量的月增长率；
（2）此种商品的进价为30元/个，测算7月份销售该商品，若售价为40元/个，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，则商场7月份销售该商品月利润能否达到5000元?如果能，求出每个商品的售价；如果不能，请说明理由．
22. 已知函数，为常数）的图象经过点，．
（1）求，的值；
（2）当时，直接写出函数的最大值和最小值．
23. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
24. 如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径．
25. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接．
（1）求证：；
（2）若，求的直径．
26. 已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0．
（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根的概率．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，， 三点．
（1）求证：；
（2）过原点作直线：，交抛物线于，两点．
①点是第四象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．当时，求的最大值；
②求面积的最小值．